1．化簡﹣（﹣）的結果是 ．
2．已知xm＝6，xn＝3，則xm﹣n的值為 ．
3．若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 ．
4．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ °．
5．分解因式：a3﹣a＝ ．
6．生命在于運動．運動滲透在生命中的每一個角落，運動的好處就在于讓我們的身體保持在健康的狀態(tài)．小明同學用手機軟件記錄了11月份每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據中，中位數(shù)是 萬步．
7．已知關于x的方程x2+3x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為 ．
8．若圓錐的底面半徑是10，側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為 ．
9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點O與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長 ．
10．如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE、CD分別相切于A、C兩點，則∠AOC的度數(shù)為 ．
11．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0），B（3，0），點C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直線l的關系式為：y＝﹣x﹣3．將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積為 平方單位．
12．已知：M，N兩點關于y軸對稱，點M的坐標為（a，b），且點M在雙曲線y＝上，點N在直線y＝x+3上，則拋物線y＝﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標是 ．
二．選擇題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
13．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年．“3240萬”這個數(shù)據用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108
14．如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
15．若關于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2
16．如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“U”形裝置中注入一定量的水，水面高度為6cm，現(xiàn)將右邊細管繞A處順時針旋轉60°到AB位置，且左邊細管位置不變，則此時“U”形裝置左邊細管內水柱的高度約為（ ）
A．4cmB．2 SHAPE \* MERGEFORMAT cmC．3cmD．8cm
17．如圖，在長方形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若OC＝5cm，則CD的長為（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm
三．解答題（共11小題，滿分91分）
18．（8分）（1）計算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0
（2）化簡：÷（1+）
19．（10分）（1）解方程：＝2﹣
（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
20．（6分）在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC邊的中點．求證：△BED≌△DFC．
21．（6分）在一個口袋中有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3，隨機地摸取一個小球后放回，再隨機地摸出一個小球．求“兩次取的小球的標號相同”的概率．請借助列表法或樹形圖說明理由．
22．（14分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織八年級學生參加了“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖．
漢字聽寫大賽成績分數(shù)段統(tǒng)計表漢字聽寫大賽成績分數(shù)段條形統(tǒng)計圖
（1）補全條形統(tǒng)計圖．
（2）這次抽取的學生成績的中位數(shù)在 的分數(shù)段中；這次抽取的學生成績在60≤x＜70的分數(shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是 ．
（3）若該校八年級一共有學生350名，成績在90分以上（含90分）為“優(yōu)”，則八年級參加這次比賽的學生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？
23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的長．
24．（7分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．
25．（7分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△PBD∽△DCA；
（3）當AB＝6，AC＝8時，求線段PB的長．
26．（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與雙曲線y＝相交于A，B兩點，
已知A（2，5）．求：
（1）b和k的值；
（2）△OAB的面積．
27．（8分）已知拋物線y＝x2+bx+c經過點（1，0）和點（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）當自變量x滿足﹣1≤x≤3時，求函數(shù)值y的取值范圍；
（3）將此拋物線沿x軸平移m個單位后，當自變量x滿足1≤x≤5時，y的最小值為5，求m的值．
28．（10分）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．
【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足 關系時，仍有EF＝BE+FD．
【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數(shù)，參考數(shù)據：≈1.41，≈1.73）
2019年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數(shù)學一模試卷
參考答案與試題解析
一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）
1．【分析】根據相反數(shù)的定義作答．
【解答】解：﹣（﹣）＝．
故答案是：．
【點評】考查了相反數(shù)．求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．
2．【分析】根據同底數(shù)冪的除法法則求解．
【解答】解：∵xm＝6，xn＝3，
∴xm﹣n＝6÷3＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
3．【分析】直接利用二次根式的性質得出答案．
【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內有意義，
∴x﹣2019≥0，
解得：x≥2019．
故答案為：x≥2019．
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．
4．【分析】先根據三角形內角和定理求出∠4的度數(shù)，根據平行線性質求出∠3，根據鄰補角定義求出即可．
【解答】解：
∵將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，∠1＝27°，
∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4＝33°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，
故答案為：57°．
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，鄰補角的定義的應用，解此題的關鍵是能求∠3的度數(shù)，難度適中．
5．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案為：a（a+1）（a﹣1）．
【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底．
6．【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），據此判斷即可．
【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30個數(shù)據，
∴其中位數(shù)是第15、16個數(shù)據的平均數(shù)，而第15、16個數(shù)據均為1.3萬步，
則中位數(shù)是1.3萬步，
故答案為：1.3．
【點評】此題主要考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)．
7．【分析】根據方程有兩個相等的實數(shù)根得出△＝0，求出m的值即可．
【解答】解：∵關于x的方程x2+3x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得：m＝﹣，
故答案為：﹣．
【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac的關系是解答此題的關鍵．
8．【分析】側面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長．依此列出方程即可．
【解答】解：設母線長為x，根據題意得
2πx÷2＝2π×5，
解得x＝10．
故答案為20．
【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大．
9．【分析】根據平行四邊形的性質知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長．
【解答】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，
∴△OAE≌△OCF，
∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，
∴四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE
＝ED+AE+CD+OE+OF
＝AD+CD+OE+OF
＝4+5+1.5+1.5
＝12．
故填空答案：12．
【點評】本題利用了平行四邊形的性質和已知條件先證出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性質，轉化邊的關系后再求解．
10．【分析】先根據五邊形的內角和求∠E＝∠D＝108°，由切線的性質得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五邊形的內角和相減可得結論．
【解答】解：正五邊形的內角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
連接OA、OC，
∵AE、CD分別與⊙O相切于A、C兩點，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
故答案為：144°．
【點評】本題考查了正五邊形的內角和、內角的度數(shù)、切線的性質，本題的五邊形內角可通過外角來求：180°﹣360°÷5＝108°．
11．【分析】通過解直角三角形可得出點C的坐標，設平移后點A、C的對應點分別為A′、C′，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可找出點C′的坐標，根據平移的性質結合平行四邊形的面積公式即可求出線段AC掃過的面積．
【解答】解：∵y＝﹣x﹣3．
∴A（1，0），B（3，0），
∴AB＝2．
∵∠ABC＝90°，AC＝2，
∴BC＝4，
∴C（3，4）．
設平移后點A、C的對應點分別為A′、C′，
當y＝﹣x﹣3＝4時，x＝﹣7，
∴C′（﹣7，4），
∴CC′＝10．
∵線段AC掃過的四邊形ACC′A′為平行四邊形，
∴S＝CC′?BC＝10×4＝40．
答：線段AC掃過的面積為40．
故答案為：40
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解直角三角形、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的面積以及坐標與圖形變化中的平移，解題的關鍵是通過解直角三角形以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點C、C′的坐標．
12．【分析】根據點的對稱性可求出ab和a+b的值，從而得出拋物線的解析式，再利用配方法可求其頂點坐標．
【解答】解：∵M、N關于y軸對稱的點，
∴縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)
∴點M坐標為（a，b），點N坐標為（﹣a，b），
∴由點M在雙曲線y＝上知b＝，即ab＝1；
由點N在直線y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，
則拋物線y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，
∴拋物線y＝﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標為（，），
故答案為（，），
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)圖象上點的特征和關于坐標軸對稱的點的特點．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．
二．選擇題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
13．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將3240萬用科學記數(shù)法表示為：3.24×107．
故選：C．
【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
14．【分析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線．
【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示：
故選：D．
【點評】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．
15．【分析】根據方程的解為負數(shù)得出m﹣2＜0，解之即可得．
【解答】解：∵程x﹣m+2＝0的解是負數(shù)，
∴x＝m﹣2＜0，
解得：m＜2，
故選：C．
【點評】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根據題意列出不等式是解題的關鍵．
16．【分析】AB中水柱的長度為AC，CH為此時水柱的高，設CH＝x，豎直放置時短軟管的底面積為S，易得AC＝2CH＝2x，細管繞A處順時針方向旋轉60°到AB位置時，底面積為2S，利用水的體積不變得到x?S+x?2S＝6?S+6?S，然后求出x后計算出AC即可．
【解答】解：AB中水柱的長度為AC，CH為此時水柱的高，設CH＝x，豎直放置時短軟管的底面積為S，
∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，
∴AC＝2CH＝2x，
∴細管繞A處順時針方向旋轉60°到AB位置時，底面積為2S，
∵x?S+x?2S＝6?S+6?S，解得x＝4，
∴CH＝x＝4，
即此時“U”形裝置左邊細管內水柱的高度約為4cm．
故選：A．
【點評】本題考查了解直角三角形的應用，旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．
17．【分析】由折疊的性質可得：∠BAC＝∠EAC＝∠ACD，可得AO＝CO＝5cm，根據勾股定理可求DO的長，即可求CD的長．
【解答】解：∵折疊
∴∠BAC＝∠EAC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠EAC＝∠ACD，
∴AO＝CO＝5cm，
在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，
∴CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．
故選：C．
【點評】本題考查了折疊問題，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．
三．解答題（共11小題，滿分91分）
18．【分析】（1）根據實數(shù)的混合計算解答即可；
（2）根據分式的混合計算解答即可．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【點評】此題考查分式的混合計算，關鍵是根據運算法則和順序解答．
19．【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；
（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【解答】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），
5﹣5x＝20﹣2x﹣4，
﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，
﹣3x＝11，
x＝﹣；
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≥0.6，
∴不等式組的解集是x≥0.6，
在數(shù)軸上表示為：．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、解一元一次方程等知識點，能正確根據等式的性質進行變形是解（1）的關鍵，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關鍵．
20．【分析】先根據三角形中位線定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC邊的中點得出FC＝AC，
故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出結論．
【解答】證明：∵點D、E分別是BC、AB的中點，
∴ED∥AC，ED＝AC，
∴∠EDB＝∠C．
又∵F是AC邊的中點，
∴FC＝AC，
∴DE＝FC，
同理可得，∠B＝∠FDC，
在△EBD和△FDC中，
∵，
∴△BED≌△DFC（AAS）．
【點評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關鍵．
21．【分析】用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案．
【解答】解：作樹狀圖可得：
（5分）
“兩次取的小球的標號相同”的概率為P＝（9分）
【點評】樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．【分析】（1）根據頻數(shù)分布表補全條形圖即可得；
（2）根據中位數(shù)的定義求解可得，將成績在60≤x＜70的分數(shù)段的人數(shù)除以總人數(shù)可得百分比；
（3）用總人數(shù)乘以樣本中90分以上（含90分）的人數(shù)所占比例可得．
【解答】解（1）補全條形圖如下：
（2）∵被調查的總人數(shù)為2+6+9+18+15＝50人，而第25、26個數(shù)據均落在80≤x＜90，
∴這次抽取的學生成績的中位數(shù)在80≤x＜90的分數(shù)段中，
這次抽取的學生成績在60≤x＜70的分數(shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是×100%＝12%，
故答案為：80≤x＜90，12%；
（3）．
答：該年級參加這次比賽的學生中成績“優(yōu)”等的約有105人．
【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
23．【分析】延長AB、DC交于點E，利用等邊三角形的判定和三角函數(shù)解答即可．
【解答】解：分別延長AB、DC交于點E．
∵∠BCD＝150°°，
∴∠BCE＝30°．
∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，
∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．
∴△AED是等邊三角形，
在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cs30＝，EC＝4，
∴CD＝2．
【點評】此題考查勾股定理問題，關鍵是利用等邊三角形的判定和勾股定理解答．
24．【分析】本題依據題意先得出等量關系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗并作答．
【解答】解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，
根據題意得：，
解得x＝4
經檢驗，x＝4原方程的根，
答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時．
【點評】本題主要考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．根據速度＝路程÷時間列出相關的等式，解答即可．
25．【分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；
（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P＝∠ACD，根據同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；
（3）由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根據（2）的相似，得比例，求出所求即可．
【解答】（1）證明：∵圓心O在BC上，
∴BC是圓O的直徑，
∴∠BAC＝90°，
連接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∵∠DOC＝2∠DAC，
∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∵OD為圓O的半徑，
∴PD是圓O的切線；
（2）證明：∵PD∥BC，
∴∠P＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠P＝∠ADC，
∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACD，
∴△PBD∽△DCA；
（3）解：∵△ABC為直角三角形，
∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，
∴BC＝10，
∵OD垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵BC為圓O的直徑，
∴∠BDC＝90°，
在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，
∴DC＝DB＝5，
∵△PBD∽△DCA，
∴＝，
則PB＝＝＝．
【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握各自的判定與性質是解本題的關鍵．
26．【分析】（1）由直線y＝x+b與雙曲線y＝相交于A，B兩點，A（2，5），即可得到結論；
（2）過A作AD⊥y軸于D，BE⊥y軸于E根據y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根據三角形的面積公式即可得到結論．
【解答】解：（1）∵直線y＝x+b與雙曲線y＝相交于A，B兩點，已知A（2，5），
∴5＝2+b，5＝．
解得：b＝3，k＝10．
（2）如圖，過A作AD⊥y軸于D，過B作BE⊥y軸于E，
∴AD＝2．
∵b＝3，k＝10，
∴y＝x+3，y＝．
由得：或，
∴B點坐標為（﹣5，﹣2）．
∴BE＝5．
設直線y＝x+3與y軸交于點C．
∴C點坐標為（0，3）．
∴OC＝3．
∴S△AOC＝OC?AD＝×3×2＝3，
S△BOC＝OC?BE＝×3×5＝．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，三角形面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．
27．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；然后把一般式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標；
（2）先計算出當x＝﹣1和x＝3對應的函數(shù)值，然后根據二次函數(shù)的性質解決問題；
（3）設此拋物線沿x軸向右平移m個單位后拋物線解析式為y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，利用二次函數(shù)的性質，當2+m＞5，此時x＝5時，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，；設此拋物線沿x軸向左平移m個單位后拋物線解析式為y＝（x﹣2+m）2﹣1，利用二次函數(shù)的性質得到2﹣m＜1，此時x＝1時，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，然后分別解關于m的方程即可．
【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，
∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3；
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴拋物線的頂點坐標為（2，﹣1）；
（2）當x＝﹣1時，y＝x2﹣4x+3＝8，
當x＝3時，y＝x2﹣4x+3＝0，
∴當﹣1≤x≤3時，函數(shù)值y的取值范圍為﹣1≤x＜8；
（3）設此拋物線沿x軸向右平移m個單位后拋物線解析式為y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，
∵當自變量x滿足1≤x≤5時，y的最小值為5，
∴2+m＞5，即m＞3，
此時x＝5時，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），
設此拋物線沿x軸向左平移m個單位后拋物線解析式為y＝（x﹣2+m）2﹣1，
∵當自變量x滿足1≤x≤5時，y的最小值為5，
∴2﹣m＜1，即m＞1，
此時x＝1時，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），
綜上所述，m的值為3+或1+．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．
28．【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據旋轉的性質可以得到△ADG≌△ABE，則GF＝BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．
【類比引申】延長CB至M，使BM＝DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；
【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質得到△ABE是等邊三角形，則BE＝AB＝80米．把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，只要再證明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．
【解答】解：【發(fā)現(xiàn)證明】如圖（1），
∵△ADG≌△ABE，
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，
又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，
∴∠GAF＝∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF＝EF．
又∵DG＝BE，
∴GF＝BE+DF，
∴BE+DF＝EF．
【類比引申】∠BAD＝2∠EAF．
理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM＝DF，連接AM，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，
∴∠D＝∠ABM，
在△ABM和△ADF中，，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，
∵∠BAD＝2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，
在△FAE和△MAE中，，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，
即EF＝BE+DF．
故答案是：∠BAD＝2∠EAF．
【探究應用】如圖3，把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，連接AF．
∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝60°．
又∵∠B＝60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE＝AB＝80米．
根據旋轉的性質得到：∠ADG＝∠B＝60°，
又∵∠ADF＝120°，
∴∠GDF＝180°，即點G在CD的延長線上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，
又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°
∴∠GAF＝∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF＝EF．
又∵DG＝BE，
∴GF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），
即這條道路EF的長約為109米．
【點評】此題主要考查了四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，解本題的關鍵是作出輔助線，構造全等三角形．
分數(shù)段
頻數(shù)
50≤x＜60
2
60≤x＜70
6
70≤x＜80
9
80≤x＜90
18
90≤x≤100
15

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