2023年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  在、、、這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日，高安市在上湖鄉(xiāng)舉辦第三屆辣椒文化節(jié)，此次活動(dòng)通過特色非遺節(jié)目表演、品牌發(fā)布會(huì)、特產(chǎn)展銷等形式，展示高安辣椒特色文化目前，高安市已投資億元建成畝高標(biāo)準(zhǔn)大棚種植辣椒數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  高安市的元青花博物館是元青花收藏?cái)?shù)量國內(nèi)第一、世界第三的博物館下列瓷器圖形中，主視圖和左視圖一樣的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖，將一枚跳棋放在七邊形的頂點(diǎn)處，按順時(shí)針方向移動(dòng)這枚跳棋次移動(dòng)規(guī)則是：第次移動(dòng)個(gè)頂點(diǎn)如第一次移動(dòng)個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在處，第二次移動(dòng)個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在處按這樣的規(guī)則，在這次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是(    )
 A. C、 B. E、 C. C、、 D. C、、6.  已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是，下列結(jié)論正確的是(    )A. 若，函數(shù)的最小值為
B. 若，當(dāng)一時(shí)，隨的增大而減小
C. 不論為何值時(shí)，函數(shù)圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)
D. 不論為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)和二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.  若分式的值等于，則的值是______ ．8.  實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，位評委給選手甲的評分如下：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______ ．9.  已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為______ ．10.  將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為______ ．
11.  七巧板是我們祖先的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”在一次“美術(shù)制作”活動(dòng)課上，小明用邊長為的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了一幅作品“我跑步，我快樂”創(chuàng)作畫如圖，則創(chuàng)作畫中陰影部分的面積是______ ．
12.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，過點(diǎn)作射線軸，直線交線段于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)當(dāng)恰好是等腰直角三角形時(shí)，則符合條件的的值為______ ．
 三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.  本小題分
計(jì)算：．14.  本小題分
如圖，，，直線與，的延長線分別交于點(diǎn)，，求證：．
15.  本小題分
解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

 16.  本小題分
為了響應(yīng)國家有關(guān)開展中小學(xué)生“課后服務(wù)”的政策，陽光學(xué)校課后開設(shè)了：課后作業(yè)輔導(dǎo)，：書法，：閱讀，：繪畫，：器樂等五門課程供學(xué)生選擇，其中為必選課程，再從，，，中任選兩門課程．
若學(xué)生歡歡第一次選一門課程，直接寫出歡歡選中課程的概率；
若學(xué)生小強(qiáng)和小華在選擇課程的過程中，第一次都是選了課程，請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆第二次同時(shí)選擇繪畫的概率．17.  本小題分
如圖，在矩形中，，分別是，的中點(diǎn)請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．

在圖中，作出的邊上的中線；
在圖中，以為邊作一個(gè)菱形．18.  本小題分
高安腐竹始于唐代，距今已有多年的歷史“五一”期間，高安市對、兩種品牌的腐竹舉行展銷活動(dòng)若購買箱品牌腐竹和箱品牌腐竹共需要元，購買箱品牌腐竹和箱品牌腐竹則需要元．
求、品牌腐竹每箱售價(jià)各為多少元？
小王計(jì)劃購買、兩種品牌腐竹共箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過元，則品牌腐竹最多能購買多少箱？19.  本小題分
如圖，平行于軸的直尺部分與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，連接，點(diǎn)、對應(yīng)直尺上的刻度分別為、，直尺的寬度，設(shè)直線的解析式為．
請結(jié)合圖象，直接寫出：
點(diǎn)的坐標(biāo)是______；
不等式的解集是______；
求直線的解析式．
20.  本小題分
為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為小時(shí)，其中的分組情況是：
組：
組：
組：
組：
組：
根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
本次共調(diào)查了______名學(xué)生；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
若該校有名學(xué)生，請估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生有多少人？

 21.  本小題分
如圖，高安“瑞州府衙公園”作為國內(nèi)首創(chuàng)的古今輝映、感悟歷史、體驗(yàn)休閑的“開放式府衙公園”，公園內(nèi)大門上常懸掛著巨大的牌匾圖是其中一個(gè)牌匾的截面示意圖，線段表示掛在墻上的牌匾，某數(shù)學(xué)小組經(jīng)過測量得到米，，從水平面點(diǎn)處觀測點(diǎn)的仰角，從處沿方向走步到達(dá)點(diǎn)處，從點(diǎn)處觀測點(diǎn)的仰角，已知觀測學(xué)生的步長約為米．
求點(diǎn)到的距離；
求牌匾懸掛高度的長參考數(shù)據(jù)：，，
22.  本小題分
如圖，在中，，是的角平分線，以為圓心，為半徑作與直線交于、兩點(diǎn)．
求證：是的切線；
求證：；
若，，求的半徑．
23.  本小題分
如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．
求此二次函數(shù)的解析式；
設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，它的頂點(diǎn)為，連接，，，請你判斷與是否相似，并說明理由；
當(dāng)時(shí)，求此二次函數(shù)的最大值和最小值．
24.  本小題分
【問題探索】
如圖，和都是等邊三角形，連接，求證：．
【類比發(fā)現(xiàn)】
如圖，和都是等腰直角三角形，連接，請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你結(jié)論．
【拓展提升】
如圖，和都是直角三角形，，且連接，．
求的值；
延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：負(fù)數(shù)小于正數(shù)，
是這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，
，
，
四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為，
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法解答即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)正確；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式以及冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；
B.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；
C.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；
D.主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可．
本題考查簡單組合體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)頂點(diǎn)，，，，，，分別是第，，，，，，格，
因棋子移動(dòng)了次后走過的總格數(shù)是，應(yīng)停在第格，
這時(shí)是整數(shù)，且使，分別取，，，，，，時(shí)，
，，，，，，，發(fā)現(xiàn)第，，格沒有停棋，
若，
設(shè)為正整數(shù)代入可得，，這時(shí)是整數(shù)，
由此可知，停棋的情形與時(shí)相同，
故第，，格沒有停棋，即頂點(diǎn)，和棋子不可能停到．
故選：．
設(shè)頂點(diǎn)，，，，，，分別是第，，，，，，格，因棋子移動(dòng)了次后走過的總格數(shù)是，然后根據(jù)題目中所給的第次依次移動(dòng)個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．
本題考查了圖形的變化類，知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，
故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系式是，
它與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
，
當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，則分別為或，
即無論為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)或，
故選項(xiàng)D正確；
故選D．
把代入解析式，并將解析式化成頂點(diǎn)式，便可判斷選項(xiàng)A的正誤；
把代入解析式，并將解析式化成頂點(diǎn)式，便可判斷選項(xiàng)B的正誤；
計(jì)算判別式，根據(jù)其正負(fù)便可判斷選項(xiàng)C的正誤；
令中，求得此時(shí)、的值，便可判斷選項(xiàng)D的正誤．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
且，
解得．
故答案為：．
分母不為，分子為時(shí)，分式的值為．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子為；分母不為這兩個(gè)條件缺一不可．
 8.【答案】 【解析】解：把位評委給選手甲的評分從小到大排列為：，，，，，，，
所以排在最中間的數(shù)是，即中位數(shù)是．
故答案為：．
先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)即可．
此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 9.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的根，
，
即，
，
、是一元二次方程的兩個(gè)根，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可化為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意得：，
，
，
．
故答案為：．
由題意可求得，再由平行線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角的定義即可求．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．
 11.【答案】 【解析】解：由七巧板的切割方法可知，陰影部分較大的直角三角形的直角邊為原正方形對角線的一半，較小的直角三角形的直角邊為原正方形對角線的，
原正方形邊長為，
原正方形對角線為，
陰影部分較大的直角三角形的直角邊為，較小的直角三角形的直角邊，
陰影部分面積為，
故答案為：．
由正方形邊長為，求出兩個(gè)直角三角形直角邊，即可列式算得答案．
本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握七巧板的切割方法．
 12.【答案】或或 【解析】解：當(dāng)時(shí)，如圖，則，

，
由直線交線段于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)可知，，
點(diǎn)，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，

作于，
同理證得≌，
，，
，，
，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，如圖，

作于，
同理證得≌，
，
，
；
綜上，的值為或或．
故答案為：或或．
分三種情況討論：
當(dāng)時(shí)，證得≌，得出，即，求得；
當(dāng)時(shí)，作于，同理證得≌，得出，即，求得；
當(dāng)時(shí)，作于，同理證得≌，得出，即，解得．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建求得三角形上解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】證明：，
，
，
，
，
． 【解析】由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，根據(jù)平行線的判定得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式組的解集為：，
解集在數(shù)軸上表示如圖：
 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：根據(jù)題意知，歡歡選中課程的概率為．
畫樹狀圖如下：

由圖知共有種等可能的結(jié)果，其中他倆第二次同時(shí)選擇繪畫的結(jié)果數(shù)為，
他倆第二次同時(shí)選擇繪畫的概率為． 【解析】直接根據(jù)概率公式求解即可；
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．
 17.【答案】解：如圖，即為所作；

如圖，四邊形即為所作．
 【解析】連接，，作點(diǎn)與、交點(diǎn)的線段并延長至線段交于點(diǎn)，連接即為所求；
分別取、的中點(diǎn)、，連接、、，四邊形即為所求．
本題考查了基本作圖，掌握矩形、菱形的性質(zhì)，三角形中線等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)品牌腐竹每箱售價(jià)為元，品牌腐竹每箱售價(jià)為元，
由題意得：，
解得，
答：品牌腐竹每箱售價(jià)為元，品牌腐竹每箱售價(jià)為元；

設(shè)購買品牌腐竹為箱，則購買品牌腐竹為箱，
由題意得：，
解之得：，
答：品牌腐竹最多購買箱． 【解析】設(shè)品牌腐竹每箱售價(jià)為元，品牌腐竹每箱售價(jià)為元，根據(jù)“購買箱品牌腐竹和箱品牌腐竹共需要元，購買箱品牌腐竹和箱品牌腐竹則需要元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買品牌腐竹為箱，則購買品牌腐竹為箱，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 19.【答案】   【解析】解：直尺平行于軸，、對應(yīng)直尺的刻度為、，且，

直尺的寬度，．
的橫坐標(biāo)為，
不等式的解集是，
故答案為；   ；
在反比例函數(shù)圖象上，
，
反比例解析式為，
點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
，
，
將、代入有解得，
直線解析式：．
根據(jù)點(diǎn)、對應(yīng)直尺上的刻度分別為、，即可求得的坐標(biāo)；根據(jù)題意的橫坐標(biāo)為，根據(jù)圖象即可求得不等式的解集；
根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：名，
即本次共調(diào)查了名學(xué)生，
故答案為：；
選擇的學(xué)生有：人，
選擇的學(xué)生有：人，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
，
即組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；
人，
答：估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生有人．
根據(jù)組人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
根據(jù)中的結(jié)果、條形統(tǒng)計(jì)圖中的時(shí)間和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出組和組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)組的人數(shù)和調(diào)查的總?cè)藬?shù)，可以計(jì)算出組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校睡眠時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生有多少人．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：過作，垂足為，

在中，，，
米，
點(diǎn)到的距離約為米；
過作，垂足為，

由題意得：米，，米，，
，
在中，，，
米，
設(shè)米，則米，
米，
，
，
在中，米，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
牌匾懸掛高度的長約為米． 【解析】過作，垂足為，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答；
過作，垂足為，根據(jù)題意可得：米，，米，，根據(jù)垂直定義可得，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，然后設(shè)米，則米，從而可得米，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，進(jìn)而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：如圖，過點(diǎn)作于，

，是的角平分線，
，
為圓心，為半徑，
是的切線；
證明：連結(jié)，

為的直徑，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
；
解：在中，，
∽，
，
，
，
，
，
的半徑為． 【解析】過點(diǎn)作于，由角平分線的性質(zhì)得出，由切線的判定可得出結(jié)論；
連結(jié)，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)可得出，則可得出結(jié)論；
由相似三角形的性質(zhì)可得出答案．
此題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：將，代入得：，
解得：，
此二次函數(shù)的解析式為；
∽，理由如下：
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，，
，即，
是直角三角形，且，
．
在和中，，，
，
∽；
，
拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值，
當(dāng)時(shí)，此二次函數(shù)的最大值為，最小值為． 【解析】由點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求出此二次函數(shù)的解析式；
利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，可求出，，的值，由，是直角三角形且，進(jìn)而可得出，再結(jié)合，即可證出∽；
將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
本題考查了待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定、兩點(diǎn)間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；利用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，證出∽；利用二次函數(shù)的性質(zhì)，找出當(dāng)時(shí)此二次函數(shù)的最大值和最小值
 24.【答案】證明：和都是等邊三角形，
，，，
，
，
≌，
；
，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
∽，
；
，，
∽，
，，
，
∽，
；
由得：∽，
，
，
，
． 【解析】證明≌，從而得出結(jié)論；
證明∽，進(jìn)而得出結(jié)果；
先證明∽，再證得∽，進(jìn)而得出結(jié)果；
在的基礎(chǔ)上得出，進(jìn)而，進(jìn)一步得出結(jié)果．
本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形．
 

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