《任意角和弧度制》；《三角函數的概念》同步練習任意角和弧度制同步練習（答題時間：30分鐘） 1. 把－1 485°化成k·360°＋α（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（　　）A. 315°－5×360°   B. 45°－4×360°C. －315°－4×360°   D. －45°－10×180°2. 若α是第四象限角，則180°－α是（　　）A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角3. 設A＝{θ|θ為銳角}，B＝{θ|θ為小于90°的角}，C＝{θ|θ為第一象限的角}，D＝{θ|θ為小于90°的正角}，則下列等式中成立的是（　　）A. A＝B B. B＝CC. A＝C D. A＝D4. 時針走過了2小時40分，則分針轉過的角度是（　　）A. 80°   B. －80°C. 960°   D. －960°5. 若α與β的終邊關于x軸對稱，則α可以用β表示為（　　）A. 2kπ＋β（k∈Z）   B. 2kπ－β（k∈Z）C. kπ＋β（k∈Z）   D. kπ－β（k∈Z）6. 設集合A＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}，則（　　）A. A∩B＝ B. ABC. BA D. A＝B7. －300°化為弧度是（　　）A. －π   B. －πC. －π   D. －π8. 下列與的終邊相同的角的表達式中，正確的是（　　）A. 2kπ＋45°（k∈Z）B. k·360°＋（k∈Z）C. k·360°－315°（k∈Z）D. kπ＋（k∈Z）9. 下列轉化結果錯誤的是（　　）A. 60°化成弧度是B. －π化成度是－600°C. －150°化成弧度是－πD. 化成度是15°10. 設角α＝－2弧度，則α所在的象限為（　　）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限11. 把－π表示成θ＋2kπ（k∈Z）的形式，使|θ|最小的θ值是（　　）A. －π   B. －2πC. π   D. －π12. 若扇形圓心角為，則扇形內切圓的面積與扇形面積之比為（　　）A. 1∶3   B. 2∶3C. 4∶3   D. 4∶913. 《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作。其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積＝（弦×矢＋矢2）。弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差。現有圓心角為，半徑為4 m的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是（　　）A. 6 m2 B. 9 m2C. 12 m2 D. 15 m2 
任意角和弧度制同步練習參考答案   1. 答案：A解析：可以估算－1 485°介于－5×360°與－4×360°之間。∵0°≤α＜360°，∴k＝－5，則α＝315°。2. 答案：C解析：可以給α賦一特殊值－60°，則180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角。3. 答案：D解析：直接根據角的分類進行求解，容易得到答案。4. 答案：D解析：分針轉過的角是負角，且分針每轉一周是－360°，故共轉了－360°×（2＋）＝－960°。5. 答案：B解析：∵α與β的終邊關于x軸對稱，∴α＋β＝2kπ（k∈Z），∴α＝2kπ－β（k∈Z）。故選B。6. 答案：D解析：對于集合A，α＝45°＋k·180°＝45°＋2k·90°或α＝135°＋k·180°＝45°＋90°＋2k·90°＝45°＋（2k＋1）·90°。∵k∈Z，∴2k表示所有的偶數，2k＋1表示所有的奇數，∴集合A＝{α|α＝45°＋n·90°，n∈Z}，又集合B＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}，∴A＝B。故選D。7. 答案：B解析：－300°＝－300×＝－π。8. 答案：C解析：A，B中弧度與角度混用，不正確。＝2π＋，所以與的終邊相同。－315°＝－360°＋45°，所以－315°也與45°的終邊相同。故選C。9. 答案：C解析：C項中－150°＝－150×＝－π。10. 答案：C解析：∵－π<－2<－，∴2π－π<2π－2<2π－，即π<2π－2<π，∴2π－2為第三象限角，∴α為第三象限角。11. 答案：A解析：∵－π＝－2π＋＝2×（－1）π＋，∴θ＝－π。12. 答案：B解析：設扇形的半徑為R，扇形內切圓半徑為r，則R＝r＋＝r＋2r＝3r。∴S內切圓＝πr2。S扇形＝αR2＝××R2＝××9r2＝πr2。∴S內切圓∶S扇形＝2∶3。13. 答案：B解析：根據題設，弦＝2×4sin＝4（m），矢＝4－2＝2（m），故弧田面積＝×（弦×矢＋矢2）＝（4×2＋22）＝4＋2≈9（m2）。 
三角函數的概念同步練習（答題時間：30分鐘） 1. 已知角α的終邊經過點（－4，3），則cos α等于（　　）A.  B. C. － D. －2. cos（－）等于（　　）A.  B. －C.  D. －3. 若點P（3，y）是角α終邊上的一點，且滿足y<0，cos α＝，則tan α等于（　　）A. － B. C.  D. －4. 當α為第二象限角時，－的值是（　　）A. 1   B. 0C. 2   D. －25. 已知角α的終邊經過點P（3，4t），且sin（2kπ＋α）＝－（k∈Z），則t等于（　　）A. － B. C.  D. －6. 某點從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1按逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為（　　）A.  B. C.  D. 7. 如果點P（sin θ＋cos θ，sin θcosθ）位于第二象限，那么角θ的終邊在（　　）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限8. 若角α的終邊在直線y＝－2x上，則sin α等于（　　）A. ± B. ±C. ± D. ± 二、填空題9. tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝_________。10. 使得lg（cos αtan α）有意義的角α是第_________象限角。11. 若角α的終邊與直線y＝3x重合且sin α<0，又P（m，n）是α終邊上一點，且|OP|＝，則m－n＝_________。12. 函數y＝＋－的值域是_________。 三、解答題13. 化簡下列各式：（1）sin π＋cos π＋cos（－5π）＋tan；（2）a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°。  
三角函數的概念同步練習參考答案 1. 答案：D解析：由題意可知x＝－4，y＝3，r＝5，所以cos α＝＝－。故選D。2. 答案：C解析：cos（－）＝cos（－2π＋）＝cos ＝。3. 答案：D解析：∵cos α＝＝，∴＝5，∴y2＝16，∵y<0，∴y＝－4，∴tan α＝－。4. 答案：C解析：∵α為第二象限角，∴sin α>0，cos α<0。∴－＝－＝2。5. 答案：A解析：sin（2kπ＋α）＝sin α＝－＜0，則α的終邊在第三或第四象限。又點P的橫坐標為正數，所以α是第四象限角，所以t＜0。又sin α＝，則＝－，所以t＝－。6. 答案：A解析：由三角函數定義可得Q，cos ＝－，sin＝。7. 答案：C解析：由題意知sin θ＋cos θ＜0，且sin θcosθ＞0，∴∴θ為第三象限角。8. 答案：C9. 答案：解析：tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝tan（360°＋45°）－sin（360°＋90°）＋cos（720°＋30°）＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝。10. 答案：一或二解析：要使原式有意義，需cos αtan α>0，即需cos α，tan α同號，所以α是第一或第二象限角。11. 答案：2解析：∵y＝3x且sin α<0，∴點P（m，n）位于y＝3x在第三象限的圖象上，且m<0，n<0，n＝3m。∴|OP|＝＝|m|＝－m＝，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2。12. 答案：{－4，0，2}解析：由sin x≠0，cos x≠0知，x的終邊不能落在坐標軸上，當x為第一象限角時，sin x>0，cos x>0，sin xcosx>0，y＝0；當x為第二象限角時，sin x>0，cos x<0，sin xcosx<0，y＝2；當x為第三象限角時，sin x<0，cos x<0，sin xcosx>0，y＝－4；當x為第四象限角時，sin x<0，cos x>0，sin xcosx<0，y＝2。故函數y＝＋－的值域為{－4，0，2}。13. 解：（1）原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1。（2）原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan（3×360°＋45°）＝a2＋b2＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2。 

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5.2 三角函數的概念

版本： 人教A版 (2019)

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