教學(xué)目標(biāo)


【知識(shí)與能力】


1、了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；


2、掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的相等關(guān)系定理.


【過(guò)程與方法】


1、經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.


2、使學(xué)生掌握“圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理”，以及對(duì)定理中“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明.


3、通過(guò)觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問(wèn)題的能力.


【情感態(tài)度價(jià)值觀】


1、培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)新知的態(tài)度及方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、相互合作交流的能力.


2、通過(guò)學(xué)習(xí)垂徑定理逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神.


教學(xué)重難點(diǎn)


【教學(xué)重點(diǎn)】


利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理.


【教學(xué)難點(diǎn)】


理解相關(guān)定理中“同圓”或“等圓”的前提條件.


課前準(zhǔn)備


多媒體 實(shí)物投影 三角板 圓規(guī) 紙片 剪刀 鉛筆


教學(xué)過(guò)程


一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：


1、垂徑定理的內(nèi)容是什么？（從圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言方面加以回顧）.


2、垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論是什么？


題設(shè)：一條直線①過(guò)圓心；②垂直于弦


結(jié)論：這條直線③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎?duì)的劣??；


二、探究新知：


1、小組合作，請(qǐng)每個(gè)小組進(jìn)行探究：從以上5條中任意選兩條為已知，試著去探索另3條是否正確？每個(gè)小組要求完成：


（1）寫出命題的已知和求證；（2）畫出相應(yīng)的圖形


（3）給出證明；（4）完成文字語(yǔ)言的描述；（5）小組內(nèi)必須每個(gè)人參與.


2、垂徑定理的逆定理的探究：


探究1：由①③，可得新命題（如右圖）：（教師展示課件）





①直徑CD過(guò)圓心 ②直徑CD垂直于弦AB


③直徑CD平分弦AB ④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧ADB；


⑤平分弦所對(duì)的劣弧ACB；


師：此命題為真命題？為什么？


生：此命題為真命題.根據(jù)圓的對(duì)稱性可知.


師：若弦AB過(guò)點(diǎn)O，此命題是否為真命題？為什么？


生：此命題不是真命題，因?yàn)橄褹B可以直徑，所以得不到直徑CD垂直于弦AB.


師：請(qǐng)每小組進(jìn)行一分鐘交流合作、歸納、總結(jié)從以上可以得什么結(jié)論？請(qǐng)小組長(zhǎng)進(jìn)行發(fā)言.


師：總結(jié)得到以下結(jié)論：并強(qiáng)調(diào)“弦不是直徑”這一重要條件.


垂徑定理的逆定理1：平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.


探究2：


由②③，可得新命題：





②直徑CD垂直于弦AB ①直徑CD過(guò)圓心


③直徑CD平分弦AB ④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧ADB；


⑤平分弦所對(duì)的劣弧ACB；


師：此命題為真命題？為什么？


生：此命題為真命題.根據(jù)圓的對(duì)稱性可知.


師：請(qǐng)每小組進(jìn)行一分鐘交流合作、歸納、總結(jié)從以上可以得什么結(jié)論？請(qǐng)小組長(zhǎng)進(jìn)行發(fā)言.


師：總結(jié)得到以下結(jié)論：


垂徑定理的逆定理2：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.


探究3：


由①④或①⑤，可得新命題：





①直徑CD過(guò)圓心 ②直徑CD垂直于弦AB


④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧ADB ③直徑CD平分弦AB


⑤平分弦所對(duì)的劣弧ACB


或





①直徑CD過(guò)圓心 ②直徑CD垂直于弦AB


⑤平分弦所對(duì)的劣弧ACB ③直徑CD平分弦AB


④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧ADB；


師：此命題為真命題？為什么？


生：此命題為真命題.根據(jù)圓的對(duì)稱性可知.


師：請(qǐng)每小組進(jìn)行一分鐘交流合作、歸納、總結(jié)從以上可以得什么結(jié)論？請(qǐng)小組長(zhǎng)進(jìn)行發(fā)言.


師：總結(jié)得到以下結(jié)論：


垂徑定理的逆定理3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，則垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.


三、隨堂練習(xí)：


1、判斷下列說(shuō)法是否正確?


(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧. ( )


(2)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. ( )


(3)經(jīng)過(guò)弦中點(diǎn)的直徑一定于垂直弦. ( )


(4)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定垂直平分這條弦. ( )


2、按右圖填空，在⊙O中：


（1）若CD⊥AB，CD為直徑，則 ， ， .


（2）若AM＝BM，CD為直徑，AB不是直徑，


則 ， ， .


（3）若CD⊥AB，AM＝BM，則 ， ， .


（4）若弧AM＝弧BM ，CD為直徑，則 ， ， .


四、課堂過(guò)關(guān)練習(xí)：


1、下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）


A、平分弦的直徑垂直于弦 B、平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦


C、垂直于弦的直徑平分弦 D、弦的垂直平分線平分弦所對(duì)的兩條弧


2、如右圖，已知CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，如果CD=20，AB=16,


求線段OM的長(zhǎng)？











五、課堂小結(jié)：


1、本節(jié)主要知識(shí)：垂徑定理的逆定理及其應(yīng)用.


2、思維方法：向思維，交換題設(shè)與結(jié)論中的部分條件來(lái)研究新知識(shí).


六、課后作業(yè)，加深理解和應(yīng)用：


教材101頁(yè)：知識(shí)技能第1題，數(shù)學(xué)理解第2、3題.


教學(xué)反思：


本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)側(cè)重是通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手、小組合作、交流、師生互動(dòng)等活動(dòng)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及其探求過(guò)程，再通過(guò)教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性；并得出弧、弦、圓心角的三者之間的關(guān)系；掌握?qǐng)A的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)，并能夠解決有關(guān)圓的簡(jiǎn)單問(wèn)題.同時(shí)也注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.





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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

2 圓的對(duì)稱性

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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