學(xué)習(xí)目標(biāo):


圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．


學(xué)習(xí)重點(diǎn):


圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理．


學(xué)習(xí)難點(diǎn):


“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．


學(xué)習(xí)方法:


指導(dǎo)探索法.


學(xué)習(xí)過程:


一、例題講解：


【例1】已知A,B是⊙O上的兩點(diǎn),∠AOB=1200,C是 的中點(diǎn),試確定四邊形OACB的形狀,并說明理由.














【例2】如圖，AB、CD、EF都是⊙O的直徑，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？為什么？








【例3】如圖，弦DC、FE的延長線交于⊙O外一點(diǎn)P，直線PAB經(jīng)過圓心O，請你根據(jù)現(xiàn)有圓形，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使∠1=∠2．





二、課內(nèi)練習(xí)：


1、判斷題


（1）相等的圓心角所對弦相等 （ ）


（2）相等的弦所對的弧相等 （ ）


2、填空題


⊙O中，弦AB的長恰等于半徑，則弦AB所對圓心角是________度．


3、選擇題


如圖，O為兩個(gè)同圓的圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，OE⊥AB，垂足為E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，則AB長度是___________．


A、6 cm B、8 cm C、7 cm D、7.5 cm








4、選擇填空題


如圖2，過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P引兩條弦AB、CD，使AB＝CD，


求證：OP平分∠BPD．


證明：過O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．





A OM⊥PB B OM⊥AB C ON⊥CD D ON⊥PD


三、課后練習(xí)：


1．下列命題中，正確的有（ ）


A．圓只有一條對稱軸


B．圓的對稱軸不止一條，但只有有限條


C．圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑都是它的對稱軸


D．圓有無數(shù)條對稱軸，經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對稱軸


2．下列說法中，正確的是（ ）


A．等弦所對的弧相等B．等弧所對的弦相等


C．圓心角相等，所對的弦相等D．弦相等所對的圓心角相等


3．下列命題中，不正確的是（ ）


A．圓是軸對稱圖形B．圓是中心對稱圖形


C．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．以上都不對


4．半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長等于（ ）


A．RB．RC．RD．2R


5．如圖1，半圓的直徑AB=4，O為圓心，半徑OE⊥AB，F(xiàn)為OE的中點(diǎn)，CD∥AB，則弦CD的長為（ ）


A．2B．C．D．2


6．已知：如圖2，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，且AP=4cm，PD=2cm，則⊙O的半徑為（ ）


A．4cmB．5cmC．4cmD．2cm





7．如圖3，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個(gè)同心圓的半徑之比為（ ）


A．3：2B．：2C．：D．5：4


8．半徑為R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若兩弦的弦心距分別為OE、OF，則OE：OF=（ ）


A．2：1B．3：2C．2：3D．0


9．在⊙O中，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（ ）


A．4B．8C．24D．16


10．如果兩條弦相等，那么（ ）


A．這兩條弦所對的弧相等B．這兩條弦所對的圓心角相等


C．這兩條弦的弦心距相等D．以上答案都不對


11．⊙O中若直徑為25cm，弦AB的弦心距為10cm，則弦AB的長為 ．


12．若圓的半徑為2cm，圓中的一條弦長2cm，則此弦中點(diǎn)到此弦所對劣弧的中點(diǎn)的距離為 ．


13．AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，則AB= ．


14．半徑為5的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP=4，則過點(diǎn)P的最短的弦長是 ，最長的弦長是 ．


15．弓形的弦長6cm，高為1cm，則弓形所在圓的半徑為 cm．


16．在半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為 cm．


17．一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為 ．


18．弦心距是弦的一半時(shí)，弦與直徑的比是 ，弦所對的圓心角是 ．


19．如圖4，AB、CD是⊙O的直徑OE⊥AB，OF⊥CD，則∠EOD ∠BOF， ，AC AE．


20．如圖5，AB為⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半徑．











21．如圖6，已知以點(diǎn)O為公共圓心的兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D．


（1）求證：AC=DB；


（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圓環(huán)的面積．











22．⊙O的直徑為50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之間的距離．











23．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？








24．已知一弓形的弦長為4，弓形所在的圓的半徑為7，求弓形的高．











25．如圖，已知⊙O1和⊙O2是等圓，直線CF順次交這兩個(gè)圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點(diǎn)M，，O1M和O2M相等嗎？為什么？





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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊電子課本

2 圓的對稱性

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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