高中物理人教版 (新課標)必修24.萬有引力理論的成就同步測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時訓(xùn)練11　萬有引力理論的成就題組一　天體質(zhì)量和密度的計算1.已知下面的哪組數(shù)據(jù),可以算出地球的質(zhì)量M(引力常量G為已知)(　　)A.月球繞地球運行的周期T1及月球到地球中心的距離R1B.地球繞太陽運行的周期T2及地球到太陽中心的距離R2C.地球繞太陽運行的速度v3及地球到太陽中心的距離R3D.地球表面的重力加速度g及地球到太陽中心的距離R4解析:由=mr()2,得M=,所以A項中可以測定地球的質(zhì)量;我們只能測定中心天體的質(zhì)量,對于環(huán)繞天體的質(zhì)量,在公式中被消掉了,B、C項均錯;由g=,要求地球質(zhì)量,需知道地球的半徑,D項錯誤。答案:A2.地球表面的重力加速度為g,地球的半徑為R,引力常量為G,則地球的平均密度為(　　)　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.解析:由黃金代換式得M=,地球的體積為V=πR3,所以密度ρ=,C項正確。答案:C3.若地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r,則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為(　　)A. B.C. D.解析:無論地球繞太陽公轉(zhuǎn),還是月球繞地球運轉(zhuǎn),統(tǒng)一的公式為G=mr,即M∝,所以,A項正確。答案:A4.在某個星球上,宇航員為了估測該星球的平均密度,設(shè)計了一個簡單的實驗:他先利用手表記下一晝夜的時間T,然后用彈簧測力計測一個砝碼的重力,發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力為兩極的90%。試寫出該星球平均密度的估算表達式。解析:設(shè)星球的質(zhì)量為M,半徑為R,表面重力加速度為g',平均密度為ρ,砝碼的質(zhì)量為m。砝碼在赤道上失重ΔF=(1-90%)mg'=0.1mg',表明在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力為Fn=ΔF=0.1mg'。而一晝夜的時間T就是星球的自轉(zhuǎn)周期。根據(jù)牛頓第二定律,有0.1mg'=m()2R ①根據(jù)萬有引力定律,星球表面的重力加速度為g'=GGπρR ②聯(lián)立①②得,星球平均密度的估算表達式為ρ=。答案:題組二　雙星問題5.我們銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T,S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G,由此可求出S2的質(zhì)量為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.C. D.解析:取S1為研究對象,S1做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得G=m1r1,得m2=,所以選項D正確。答案:D6.經(jīng)長期觀測,人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”。“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成,每顆恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離,而且“雙星系統(tǒng)”一般遠離其他天體。如圖所示,兩顆星組成的雙星,在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L,質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2,下列說法中正確的是(　　)A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運動的半徑為LD.m2做圓周運動的半徑為L解析:由于T1=T2,故ω=相同,B錯。根據(jù)F萬=F向,對m1得G=m1=m1r1ω2 ①對m2得G=m2=m2r2ω2 ②又r1+r2=L ③由①②③得,A錯。r1=L,r2=L,C對,D錯。答案:C 題組三　萬有引力定律綜合應(yīng)用7.甲、乙兩星球的平均密度相等,半徑之比是R甲∶R乙=4∶1,則同一物體在這兩個星球表面受到的重力之比是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1∶1 B.4∶1C.1∶16 D.1∶64解析:由黃金代換式g=可得g甲∶g乙=(M甲·)∶(M乙·),而M=ρ·πR3?？梢酝频?/span>mg甲∶mg乙=g甲∶g乙=R甲∶R乙=4∶1。故B選項正確。答案:B8.宇航員站在一星球表面上某高處,沿水平方向拋出一個小球,經(jīng)過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點與落地點之間的距離為L,若拋出時的初速度增大為原來的2倍,其他條件不變,則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上,該星球的半徑為R,引力常量為G,求該星球的質(zhì)量M。解析:設(shè)拋出點的高度為h,則兩次空中運動的時間都為t,如圖所示。根據(jù)題意有h2+(v0t)2=L2,h2+(2v0t)2=(L)2。由以上兩式得h2=,又h=gt2(g為行星表面的重力加速度),所以g=,由萬有引力定律可知=mg,得M=。答案:(建議用時:30分鐘)1.關(guān)于萬有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究的歷史事實,下列說法中正確的是(　　)A.天王星和海王星,都是運用萬有引力定律,經(jīng)過大量計算以后而發(fā)現(xiàn)的B.在18世紀已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的七顆行星中,人們發(fā)現(xiàn)第七顆行星——天王星的運動軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的結(jié)果有比較大的偏差,于是有人推測,在天王星軌道外還有一顆行星,是它的存在引起了上述偏差C.第八顆行星,是牛頓運用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律,經(jīng)過大量計算而發(fā)現(xiàn)的D.天王星是英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶合作研究后共同發(fā)現(xiàn)的解析:天王星是在1781年發(fā)現(xiàn)的,而卡文迪許測出引力常量是在1789年,在此之前人們還不能用萬有引力定律做有實際意義的計算,選項A錯誤,選項B正確;太陽的第八顆行星即海王星是英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶各自獨立地利用萬有引力定律計算出軌道和位置,由德國的伽勒首先發(fā)現(xiàn)的,選項C、D錯誤。答案:B2.美國發(fā)射的鳳凰號火星探測器已經(jīng)在火星上著陸,正在進行著激動人心的科學(xué)探究(如發(fā)現(xiàn)了冰),為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅實的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動,并測得它運動的周期為T,則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常量)(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.ρ=kT B.ρ=C.ρ=kT2 D.ρ=解析:根據(jù)萬有引力定律G=mR,可得火星的質(zhì)量M=,又火星的體積V=πR3,故火星的平均密度ρ=,選項D正確。答案:D3.若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r,公轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G,則由此可求出(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.該行星的質(zhì)量 B.太陽的質(zhì)量C.該行星的密度 D.太陽的密度解析:設(shè)行星的質(zhì)量為m,太陽質(zhì)量為M,由萬有引力定律和牛頓第二定律有=m()2r,得M=,因太陽的半徑未知,故無法求得密度。答案:B4.如圖所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力,并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是(　　)A.太陽對各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值解析:各小行星距太陽遠近不同,質(zhì)量各異,太陽對小行星的引力F引=,選項A錯誤;地球繞日的軌道半徑小于小行星繞日的軌道半徑,由=mr得T=2π,顯然軌道半徑r越大,繞日周期T也越大,地球繞日周期T地=1年,所以小行星繞日周期大于1年,選項B錯誤;由=ma,a=,可見,內(nèi)側(cè)小行星向心加速度大于外側(cè)小行星向心加速度,選項C正確;由=m,v=,小行星軌道半徑r小大于地球繞日軌道半徑r地,v地>v小,選項D錯誤。答案:C5.月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80,有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng),它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動。據(jù)此觀點,可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為(　　)A.1∶6 400 B.1∶80C.80∶1 D.6 400∶1解析:雙星系統(tǒng)中的雙星受到的向心力大小相等,設(shè)地球的質(zhì)量和線速度分別為M和v1,月球的質(zhì)量和線速度分別為m和v2,它們的角速度相同,據(jù)此可得Mω2r1=mω2r2,則Mv1ω=mv2ω,聯(lián)立得,故C項正確。答案:C6.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的(　　)A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.64倍解析:由g=GπRρ,可知g∝R,即該星球半徑是地球半徑的4倍,由M=ρ·πR3可知該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的64倍。答案:D7.(多選)甲、乙兩恒星相距為L,質(zhì)量之比,它們離其他天體都很遙遠,我們觀察到它們的距離始終保持不變,由此可知(　　)A.兩恒星一定繞它們連線的某一位置做勻速圓周運動B.甲、乙兩恒星的角速度之比為2∶3C.甲、乙兩恒星的線速度之比為D.甲、乙兩恒星的向心加速度之比為3∶2解析:根據(jù)題目描述的這兩顆恒星的特點可知,它們符合雙星的運動規(guī)律,即繞它們連線上某一位置做勻速圓周運動,選項A正確。它們的角速度相等,選項B錯誤。由m甲a甲=m乙a乙,所以,選項D正確。由m甲ω甲v甲=m乙ω乙v乙,所以,選項C錯誤。答案:AD8.(多選)如圖所示,飛行器P繞某星球做勻速圓周運動,星球相對飛行器的張角為θ,下列說法正確的是(　　)A.軌道半徑越大,周期越長B.軌道半徑越大,速度越大C.若測得周期和張角,可得到星球的平均密度D.若測得周期和軌道半徑,可得到星球的平均密度解析:根據(jù)G=mr,解得T=2π,可知軌道半徑越大,周期越長,故A正確。根據(jù)G,解得v=,可知半徑越大,線速度越小,所以B錯誤。如果測量出周期,則有M=,如果知道張角θ,則星球半徑R與軌道半徑r間關(guān)系為R=rsin,所以M=πR3ρ=ρ,解得ρ=,故C正確。因為無法計算星球半徑,所以無法求出星球的密度,D錯誤。答案:AC9.為了研究太陽演化進程,需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑R=6.4×106 m,地球質(zhì)量m=6×1024 kg,日地中心的距離r=1.5×1011 m,地球表面處的重力加速度g取10 m/s2,1年約為3.2×107 s,試估算目前太陽的質(zhì)量M。(結(jié)果保留一位有效數(shù)字,引力常量未知) 解析:設(shè)T為地球繞太陽運動的周期,根據(jù)萬有引力提供向心力,即G=m()2r ①對地球表面的物體m',有m'g=G ②聯(lián)立①②兩式,解得M=,代入已知數(shù)據(jù)得M≈2×1030 kg。答案:2×1030 kg10.(1)開普勒行星運動第三定律指出:行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即=k,k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理,請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M太。(2)開普勒定律不僅適用于太陽系,它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108 m,月球繞地球運動的周期為2.36×106 s,試計算地球的質(zhì)量M地。(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字)解析:(1)G=ma,又k=,故k=。(2)G=m月r,M地=,代入數(shù)值解得M地=6×1024 kg。答案:(1)k=　(2)6×1024 kg

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