課時(shí)訓(xùn)練6　向心力題組一　對(duì)向心力的理解1.關(guān)于向心力的說法中正確的是(　　)A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生向心力B.向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度的大小C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是不變的D.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力一定是向心力解析:力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因,因?yàn)橛邢蛐牧?/span>,物體才做圓周運(yùn)動(dòng),而不是因?yàn)樽鰣A周運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生向心力,故A選項(xiàng)錯(cuò);向心力只改變物體速度的方向,不改變速度的大小,故B選項(xiàng)對(duì);物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力方向永遠(yuǎn)指向圓心,其大小不變,方向時(shí)刻改變,故C選項(xiàng)錯(cuò);只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,合外力提供向心力,而非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力并非物體受的合外力,故D選項(xiàng)錯(cuò)。答案:B2.在水平面上,小猴拉著小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為圓心,能正確地表示小滑塊受到的牽引力及摩擦力Ff的圖是(　　)解析:滑動(dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反,故滑動(dòng)摩擦力的方向沿圓周的切線方向,B、D錯(cuò)誤;小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其合外力提供向心力,故A正確,C錯(cuò)誤。答案:A3.如圖所示,物塊在水平圓盤上,與圓盤一起繞固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說法中正確的是(　　)A.物塊處于平衡狀態(tài)B.物塊受三個(gè)力作用C.在角速度一定時(shí),物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn),物塊越不容易脫離圓盤D.在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí),物塊運(yùn)動(dòng)周期越小,越不容易脫離圓盤解析:對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知,物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力共三個(gè)力作用,合力提供向心力,A錯(cuò)誤,B正確。根據(jù)向心力公式F=mrω2可知,當(dāng)ω一定時(shí),半徑越大,所需的向心力越大,物塊越容易脫離圓盤;根據(jù)向心力公式F=mr可知,當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時(shí),周期越小,所需向心力越大,物塊越容易脫離圓盤,C、D錯(cuò)誤。答案:B題組二　有關(guān)向心力的分析和計(jì)算4.汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等,以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),甲車在乙車的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙,以下說法正確的是(　　)A.Ff甲小于Ff乙B.Ff甲等于Ff乙C.Ff甲大于Ff乙D.Ff甲和Ff乙大小均與汽車速率無關(guān)解析:兩車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由摩擦力提供,由于甲車在乙車外側(cè),故r甲>r乙,而兩者質(zhì)量和速率均相等,據(jù)Ff=m可得選項(xiàng)A正確。答案:A5.甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其質(zhì)量之比為1∶2,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2,在相同的時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60°,乙轉(zhuǎn)過45°,則它們的向心力之比為(　　)A.1∶4 B.2∶3C.4∶9 D.9∶16解析:由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式得Fn=mω2R=mR,所以。答案:C6.如圖所示,小物塊從半球形碗邊的a點(diǎn)下滑到b點(diǎn),碗內(nèi)壁粗糙。物塊下滑過程中速率不變,下列說法中正確的是(　　)A.物塊下滑過程中,所受的合力為0B.物塊下滑過程中,所受的合力越來越大C.物塊下滑過程中,加速度的大小不變,方向時(shí)刻在變D.物塊下滑過程中,摩擦力大小不變解析:由題意知小物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力大小不變,方向時(shí)刻改變,總是沿半徑方向指向圓心,故A、B錯(cuò),C對(duì)。在滑塊下滑過程中滑塊對(duì)碗內(nèi)壁的壓力大小是時(shí)刻改變的,則摩擦力大小也是改變的,故D錯(cuò)。答案:C7.(多選)圖為滑道壓力測(cè)試的示意圖,光滑圓弧軌道與光滑斜面相切,滑道底部B處安裝一個(gè)壓力傳感器,其示數(shù)FN表示該處所受壓力的大小。某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑,通過B時(shí),下列表述正確的有(　　)A.FN小于滑塊重力 B.FN大于滑塊重力C.FN越大表明h越大 D.FN越大表明h越小解析:在B處由牛頓第二定律得FN-G=m,FN=G+m,可見FN>G,由機(jī)械能守恒定律得mgh=mv2,解得v=,h越大滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度v越大,FN越大,選項(xiàng)B、C正確。答案:BC8.如圖所示,已知繩長(zhǎng)L=20 cm,水平桿長(zhǎng)L'=0.1 m,小球質(zhì)量m=0.3 kg,整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),問:(1)要使繩子與豎直方向成45°角,該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行?(2)此時(shí)繩子的張力為多大?(g取10 m/s2)解析:小球繞桿做圓周運(yùn)動(dòng),其軌道平面在水平面內(nèi),繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。小球受力如圖所示,則在豎直方向上:Fcos θ=mg水平方向上:Fsin θ=mrω2r=L'+Lsin θ聯(lián)立以上三式,將數(shù)值代入可得ω=6.4 rad/sF==4.24 N。答案:(1)6.4 rad/s　(2)4.24 N (建議用時(shí):30分鐘)1.如圖所示,一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是(　　)A.老鷹受重力、空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用B.老鷹受重力和空氣對(duì)它的作用力C.老鷹受重力和向心力的作用D.老鷹受空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用解析:老鷹在空中做圓周運(yùn)動(dòng),受重力和空氣對(duì)它的作用力兩個(gè)力的作用,兩個(gè)力的合力充當(dāng)它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。但不能說老鷹受重力、空氣對(duì)它的作用力和向心力三個(gè)力的作用。選項(xiàng)B正確。答案:B2.如圖所示,輕質(zhì)且不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端固定在天花板上的O點(diǎn)。則小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)的過程中,以下說法正確的是????????????? (　　)A.小球在擺動(dòng)過程中受到的外力的合力即為向心力B.在最高點(diǎn)A、B,因小球的速度為0,所以小球受到的合外力為0C.小球在最低點(diǎn)C所受的合外力,即為向心力D.小球在擺動(dòng)過程中使其速率發(fā)生變化的力為繩子的拉力解析:小球以懸點(diǎn)O為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng),在擺動(dòng)過程中,其所受外力的合力并不一定指向圓心。沿半徑方向的合力提供向心力,重力沿圓弧切向的分力提供切向加速度,改變小球運(yùn)動(dòng)速度的大小。在A、B兩點(diǎn),小球的速度雖然為零,但有切向加速度,故其所受合力不為零;在最低點(diǎn)C,小球只受重力和繩的拉力,其合力提供向心力。由以上分析可知,選項(xiàng)C正確。答案:C3.半徑為r的圓筒繞豎直中心軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上,它與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),現(xiàn)在使a不下落,則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為(　　) 　　　　　　　　　　　　　A. B.C. D.解析:本題的關(guān)鍵是彈力提供向心力,設(shè)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí),其內(nèi)壁對(duì)a的彈力為FN,要使物體a不下落,應(yīng)滿足μFN≥mg。又物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則FN=mrω2,聯(lián)立解得ω≥。答案:D4.如圖所示,天車下吊著兩個(gè)質(zhì)量都是m的工件A和B,系A的吊繩較短,系B的吊繩較長(zhǎng)。若天車運(yùn)動(dòng)到P處突然停止,則兩吊繩所受的拉力FA和FB的大小關(guān)系為(　　)A.FA>FB B.FA<FBC.FA=FB=mg D.FA=FB>mg解析:設(shè)天車原來的速度大小為v,天車突然停止運(yùn)動(dòng),A、B工件都處于圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn),線速度均為v。由于F-mg=m,故拉力F=mg+m,又由于rA<rB,所以FA>FB,A正確。答案:A5.質(zhì)量為m的飛機(jī),以速度v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小等于(　　)A.m B.mC.m D.mg解析:首先對(duì)飛機(jī)在水平面內(nèi)的受力情況進(jìn)行分析,其受力情況如圖所示,飛機(jī)受到重力mg、空氣對(duì)飛機(jī)的作用力為F,兩力的合力為F向,方向沿水平方向指向圓心。由題意可知,重力mg與F向垂直,故F=,又F向=m,代入上式,得F=m,故正確選項(xiàng)為A。答案:A6.(多選)如圖所示,在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中,有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面,目測(cè)體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30°,重力加速度為g,估算該女運(yùn)動(dòng)員(　　)A.受到的拉力為G B.受到的拉力為2GC.向心加速度為g D.向心加速度為2g解析:設(shè)女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力大小為F,分析女運(yùn)動(dòng)員受力情況可知Fsin 30°=G,Fcos 30°=ma向,可得F=2G,a向=g,故B、C正確。答案:BC7.質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上,桿端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球,今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度為ω,如圖所示,則桿的上端受到的作用力大小為(　　)A.mω2R B.C. D.不能確定解析:小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力必指向圓心,如圖所示。用力的合成法可得桿的作用力F=,根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)U的上端的反作用力F'=F,C正確。答案:C8.(多選)一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的,圓錐固定,有質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,A的運(yùn)動(dòng)半徑較大,則(　　)A.A球的角速度必小于B球的角速度B.A球的線速度必小于B球的線速度C.A球運(yùn)動(dòng)的周期必大于B球運(yùn)動(dòng)的周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥?/span>B球?qū)ν脖诘膲毫?/span>解析:兩球均貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們均受到重力和筒壁對(duì)它們的彈力作用,這兩個(gè)力的合力提供向心力,如圖所示,可知筒壁對(duì)小球的彈力FN=,而重力和彈力的合力為F合=mgcot θ,由牛頓第二定律可得mgcot θ=mω2R=所以ω= ①v= ②T=2π ③FN= ④由于A球運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球運(yùn)動(dòng)的半徑,由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度;由②式可知A球的線速度必大于B球的線速度;由③式可知A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期;由④式可知A球?qū)ν脖诘膲毫σ欢ǖ扔?/span>B球?qū)ν脖诘膲毫?。所以選項(xiàng)A、C正確。答案:AC9.如圖所示,旋轉(zhuǎn)木馬被水平杠桿拴住,繞轉(zhuǎn)臺(tái)的中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若相對(duì)兩個(gè)木馬間的桿長(zhǎng)為6 m,木馬的質(zhì)量為30 kg,騎木馬的兒童質(zhì)量為40 kg,當(dāng)木馬旋轉(zhuǎn)的速度為6 m/s時(shí),試問:(1)此時(shí)木馬和兒童的向心力由哪個(gè)物體提供?(2)此時(shí)兒童受到的向心力是多大? 解析:(1)木馬受騎在木馬上的兒童對(duì)它的壓力、重力和杠桿對(duì)它的作用力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。木馬受到的向心力由杠桿提供;兒童受到木馬對(duì)他的作用力和重力作用,向心力由木馬提供。(2)兒童所受向心力由木馬提供且指向圓心,由Fn=m得Fn=40× N=480 N。答案:(1)杠桿　木馬　(2)480 N10.如圖所示,水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長(zhǎng)為r,物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍,轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大,求:(1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度;(2)當(dāng)角速度為時(shí),繩子對(duì)物體拉力的大小。解析:(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí),繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大,設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0,則μmg=mr,得ω0=。(2)當(dāng)ω=時(shí),ω>ω0,所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力,此時(shí),F+μmg=mω2r即F+μmg=m··r,得F=μmg。答案:(1)　(2)μmg  

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6. 向心力

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