1. 常量與變量 叫變量， 叫常量.
在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).
3.函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.
5.函數(shù)的三種表示方法：
4.描點法畫圖象的步驟：列表、描點、連線
1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念
2.分段函數(shù) 當自變量的取值范圍不同時，函數(shù)的解析式也不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).
3.一次函數(shù)的圖象與性質
求一次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）先設出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)條件列關于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設的解析式，從而具體寫出這個解析式.這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法.
4.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式
　求ax+b=0(a，b是　常數(shù)，a≠0)的解．
x為何值時，函數(shù)y= ax+b的值為0？
求ax+b=0(a, b是　 常數(shù)，a≠0)的解．
　求直線y= ax+b與 x 　軸交點的橫坐標．
(1)一次函數(shù)與一元一次方程
5.一次函數(shù)與方程、不等式
解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ．
　x為何值時，函數(shù)　y= ax+b的值大于0？
求直線y= ax+b在 x軸上方的部分（射線）所對應的橫坐標的取值范圍．
(2)一次函數(shù)與一元一次不等式
一般地，任何一個二元一次方程都可以轉化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，也對應一條直線．
(3)一次函數(shù)與二元一次方程組
方程組的解 對應兩條直線交點的坐標.
例1 王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時間x（分鐘）與離家距離 y（米）之間的關系是（ ）
【分析】對四個圖依次進行分析，符合題意者即為所求．
利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．
1.下列變量間的關系不是函數(shù)關系的是（ ）A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊長與面積D.圓的周長與半徑
2.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
3.星期天下午，小強和小明相約在某公交車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校．圖中折線表示小強離開家的路程y（千米）和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關系．下列說法錯誤的是（ ）
A．小強從家到公共汽車站步行了2千米B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公交車的平均速度是34千米/時D．小強乘公交車用了30分鐘
例2 已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象平行直線y=3x﹣3，求m的值；(3)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(4)若這個函數(shù)圖象過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式.
【分析】(1)由函數(shù)是正比例函數(shù)得m-3=0且2m+1≠0；(2)由兩直線平行得2m+1=3；(3)一次函數(shù)中y隨著x的增大而減小，即2m+1＜0；(4)代入該點坐標即可求解.
解：(1)∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3. (2)∵函數(shù)的圖象平行于直線y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1. (3)∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得m＜ ???． (4)∵該函數(shù)圖象過點（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴該函數(shù)的解析式為y=5x-1.
一次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標就是y=kx+b中b的值；兩條直線平行，其函數(shù)解析式中的自變量系數(shù)k相等；當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.
4.一次函數(shù)y=-5x+2的圖象不經(jīng)過第______象限.5.點（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點，則y1____y2.
6.填空題： 有下列函數(shù)：①　　　　 , ②　　　,③ , ④ . 其中函數(shù)圖象過原點的是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_____；圖象在第一、二、三象限的是______.
例3 如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0C．x＞1 D．x＜1
【分析】觀察圖象，兩圖象交點為P(1，3),當x＞1時，y1在y2上方，據(jù)此解題即可.【答案】C．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋求一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標的取值范圍.
7.方程x+2=0的解就是函數(shù)y=x+2的圖象與（ ）A.x軸交點的橫坐標 B.y軸交點的橫坐標C.y軸交點的縱坐標 D.以上都不對8.兩個一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點坐標是 _________.
(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若搭配一個 A 種造型的成本是 800 元，搭配一個 B 種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？
例4 為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配 A、B 兩種園藝造型共 50 個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個 A 種造型需甲種花卉 80 盆，乙種花卉 40 盆，搭配一個 B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆．
解：設搭配 A 種造型 x 個，則 B 種造型為(50－x)個，
依題意，得
∴31≤x≤33.∵x 是整數(shù)，x 可取 31,32,33，∴可設計三種搭配方案：①A 種園藝造型 31 個，B 種園藝造型 19 個；②A 種園藝造型 32 個，B 種園藝造型 18 個；③A 種園藝造型 33 個，B 種園藝造型 17 個．
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根據(jù)一次函數(shù)的性質，y 隨 x 的增大而減小，
故當 x＝33 時，y 取得最小值，為
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
用一次函數(shù)解決實際問題，先理解清楚題意，把文字語言轉化為數(shù)學語言，列出相應的不等式（方程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同值時所對應的函數(shù)值，判斷其大小關系，結合實際需求，選擇最佳方案.
9.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是多少升？
解：設一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋35，將(160,25)代入，得160k＋35＝25，解得k＝ ，所以一次函數(shù)的解析式為y＝ x＋35.再將x＝240代入 y＝ x＋35，得y＝ ×240＋35＝20，即到達乙地時油箱剩余油量是20升．
10.小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒.試寫出這段時間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時間x（單位：秒）變化的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象.
s=2x (0≤x≤5)
s=10+6(x-5) (5

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