中考沖刺：閱讀理解型問題—鞏固練習(xí)（提高） 【鞏固練習(xí)】一、選擇題
1. 已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向其面對方向沿直線行走a．若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標(biāo)為(    )A．(-1，)    B．(-1，)    C．(，-1)    D．(，-1)2．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝s×t(s、t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有．    給出下列關(guān)于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)＝1．其中正確說法的個(gè)數(shù)是(   )．    A．1    B．2    C．3    D．4  二、填空題3．閱讀下列題目的解題過程：    已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足，試判斷△ABC的形狀．    解：∵，          (A)∴，    (B)∴，                     (C)∴△ABC是直角三角形．問：(1)上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？    請寫出該錯(cuò)誤步驟的代號：________________．    (2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?/span>________________________．    (3)本題的正確結(jié)論為：____________________． 4．先閱讀下列材料，然后解答問題：從A，B，C三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合，記作．一般地，從m個(gè)元素中選取n個(gè)元素組合，記作：．例：從7個(gè)元素中選5個(gè)元素，共有種不同的選法．問題：從某學(xué)習(xí)小組10人中選取3人參加活動(dòng)，不同的選法共有______________種． 三、解答題5． 已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1，求的值.解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0又∵pq≠1,∴∴1-q-q2=0可變形為的特征所以p與是方程x 2- x -1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m2-5m-1=0,,且m≠n，求：的值. 6. 閱讀以下材料，并解答以下問題．“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m+n種不同的方法，這是分類加法計(jì)數(shù)原理，完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法，這就是分步乘法的計(jì)數(shù)原理．”如完成沿圖①所示的街道從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)行進(jìn)這件事(規(guī)定必須向北走，或向東走)，會有多種不同的走法，其中從A點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖②填出．(1)根據(jù)以上原理和圖②的提示，算出從A出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，將數(shù)字填入圖②的空圓中，并回答從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)的走法共有多少種?(2)運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪腁點(diǎn)出發(fā)到達(dá)B點(diǎn)，并禁止通過交叉點(diǎn)C的走法有多少種?(3)現(xiàn)由于交叉點(diǎn)C道路施工，禁止通行，求如任選一種走法，從A點(diǎn)出發(fā)能順利開車到達(dá)B點(diǎn)(無返回)的概率是多少? 7．閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x＝1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x＝1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象，它也是一條直線，如圖①.   觀察圖①可以得出：直線x＝1與直線y＝2x＋1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3）就是方程組的解，所以這個(gè)方程組的解為在直角坐標(biāo)系中，x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x＝1以及它左側(cè)的部分，如圖②；y≤2x＋1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y＝2x＋1以及它下方的部分，如圖③．       　　　①　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　③回答下列問題：（1）在直角坐標(biāo)系中，用作圖象的方法求出方程組的解；（2）用陰影表示，所圍成的區(qū)域． 8. 我們學(xué)習(xí)過二次函數(shù)圖象的平移，如：將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是．    類比二次函數(shù)圖象的平移，我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換：    (1)將的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為________，再向上平移1個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為________．    (2)函數(shù)的圖象可由的圖象向________平移________個(gè)單位長度得到；的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？    (3)一般地，函數(shù)(ab≠0，且a≠b)的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到? 9. “三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．分別過點(diǎn)P和R作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M ，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：    （1）設(shè)、，求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含的代數(shù)式表示）．（2）分別過點(diǎn)P和R作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q．請說明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB．（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡要說明）． 10. 閱讀下列材料：問題：如圖1所示，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG與PC的位置關(guān)系的值．小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：(1)寫出上面問題中線段PG,與PC的位置關(guān)系及的值；(2)將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖2)．你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．(3)若圖1中∠ABC＝∠BEF＝2α(0°＜α＜90°)，將菱形BEFG繞點(diǎn)B順旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值(用含α的式子表示)．  【答案與解析】一、選擇題
1.【答案】D；2.【答案】B； 二、填空題3.【答案】(1)C；  (2)錯(cuò)誤的原因是由(B)到(C)時(shí)，等式兩邊同時(shí)約去了因式，而可能等于0；(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形.4.【答案】120. 三、解答題5.【答案與解析】 解：由2m2-5m-1=0知m≠0，∵m≠n，∴得 根據(jù)的特征∴是方程x 2+5 x -2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ∴ . 6. 【答案與解析】       (1)∵完成從A點(diǎn)到B點(diǎn)必須向北走，或向東走，    ∴到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊的交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和，故使用分類加法原理，由此算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)，填表如圖所示．故從A點(diǎn)到B點(diǎn)的走法共35種．(2)方法1：可先求從A點(diǎn)到B點(diǎn)，并經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)，再用從A點(diǎn)到B點(diǎn)總走法數(shù)減去它，即得從A點(diǎn)到B點(diǎn)。但不經(jīng)過交叉點(diǎn)C的走法數(shù)．完成從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)這件事可分兩步，先從A點(diǎn)到c點(diǎn)，再從C點(diǎn)到B點(diǎn)，使用分步乘法計(jì)數(shù)原理，算出從A點(diǎn)到C點(diǎn)的走法是3種，如圖②；算出從C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法為6種，如圖③，再運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)到B點(diǎn)的走法有3×6＝18(種)．∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)但不經(jīng)過C點(diǎn)的走法數(shù)為35－18＝17(種)．方法2：交叉點(diǎn)C可視為相鄰道路不通，可刪除與C點(diǎn)相連的線段，從A點(diǎn)到各交叉點(diǎn)的走法數(shù)如圖④．∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)并禁止經(jīng)過C點(diǎn)的走法數(shù)為17種．(3)P(順利開車到達(dá)B點(diǎn))．故任選一種走法，順利開車到達(dá)B點(diǎn)的概率是． 7．【答案與解析】  （1）如圖所示，在坐標(biāo)系中分別作出直線x＝－2和直線y＝－2x＋2，這兩條直線的交點(diǎn)是P（－2，6）.則是方程組的解.（2）如陰影所示.      8．【答案與解析】(1)；    (2)上，1；可轉(zhuǎn)化為y＝，它的圖象可由反比例函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到．(3)函數(shù)(ab≠0，且a≠b)可轉(zhuǎn)化為．當(dāng)a＞0時(shí)，的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移a個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到；當(dāng)a＜0時(shí)，的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向右平移-a個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到． 9．【答案與解析】   （1）設(shè)直線OM的函數(shù)關(guān)系式為．     則∴．                                     ∴直線OM的函數(shù)關(guān)系式為．                               （2）∵的坐標(biāo)滿足，∴點(diǎn)在直線OM上．（或用幾何證法，見《九年級上冊》教師用書191頁）              ∵四邊形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．∴∠SQR=∠SRQ．                                                       ∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO．                              ∵∠PSQ是△SQR的一個(gè)外角，∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．                                      ∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR．                                           ∴∠POS=2∠SOB．                                                       ∴∠SOB=∠AOB．                                                    （3）以下方法只要回答一種即可．方法一：利用鈍角的一半是銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分的方法即可．方法二：也可把鈍角減去一個(gè)直角得一個(gè)銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分后，再將直角利用等邊三角形（或其它方法）將其三等分即可．方法三：先將此鈍角的補(bǔ)角（銳角）三等分，再作它的余角． 10．【答案與解析】(1)線段PG與PC的位置關(guān)系是PG⊥PC；．(2)猜想：(1)中的結(jié)論沒有發(fā)生變化．證明：如圖所法，延長GP交AD于點(diǎn)H，連接CH，CG．∵P是線段DF的中點(diǎn)，∴FP＝DP．由題意可知AD∥FG，∴∠GFP＝∠HDP．∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP．∴GP＝HP，GF＝HD．∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠HDC＝∠ABC＝60°．由∠ABC＝∠BEF＝60°，且菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，可得∠GBC＝60°．∴∠HDC＝∠GBC．∵四邊形BEFG是菱形，∴GF＝FB．∴HD＝GB．∴△HDC≌△GBC．∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG．∴∠DCH+∠HCB＝∠BCG+∠HCB＝120°，即∠HCG＝120°．∵CH＝CG，PH＝PG，∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60°．∴．(3)．  

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