中考沖刺：觀察、歸納型問題—鞏固練習(xí)（提高） 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M3處，第二次從M3跳到OM3的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2跳到OM2的中點(diǎn)M1處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為（　?。?/span>　 A．  B．  C . D．  2. 在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個(gè)正方形的面積為（　?。?/span>　 A．  B．  C．                 D． 3. 邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為（　?。?/span>　 A．  B．  C．  D．  二、填空題4．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，△AME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積記為Sn．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-Sn-1=　        ． 5．如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)　  　      ． 6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為30°，線段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足為A3；…按此規(guī)律，點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為　              　． 三、解答題7．在下圖中，每個(gè)正方形由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成：   （1）觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/span>正方形邊長(zhǎng)1357…n（奇數(shù)）藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)    … 正方形邊長(zhǎng)2468…n（偶數(shù)）藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)    … （2）在邊長(zhǎng)為n（n≥1）的正方形中，設(shè)藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)為P1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P2=5P1？若存在，請(qǐng)寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．  8. 定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.探究：一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF（圖乙）第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn.⑴若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2＜Sn＜3？（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）⑵當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn－1，Sn，Sn＋1之間關(guān)系的等式（不必證明）.  9. 如圖，正方形表示一張紙片，根據(jù)要求需多次分割，把它分割成若干個(gè)直角三角形．操作過程如下：第一次分割，將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形，第二次分割將上次得到的直角三角形中一個(gè)再分成4個(gè)全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法進(jìn)行下去．⑴請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案圖；⑵設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，請(qǐng)你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積S填入下表：分割次數(shù)n123…最小直角三角形的面積Sa2  …⑶在條件⑵下，請(qǐng)你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來．  10. 據(jù)我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連結(jié)得一個(gè)直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括為“勾三、股四、弦五”.⑴觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過.計(jì)算（9－1）、（9＋1）與（25－1）、（25＋1），并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；⑵根據(jù)⑴的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對(duì)其中一種猜想加以證明；⑶繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；……，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過.運(yùn)用類似上述探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)且m＞4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦.   【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】由于OM=1，所有第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M3處時(shí)，OM3=OM=，同理第二次從M3點(diǎn)跳動(dòng)到M2處，即在離原點(diǎn)的（）2處，同理跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的處，故選D． 2.【答案】D；【解析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OA=1，OD=2，設(shè)正方形的面積分別為S1，S2…S2012，根據(jù)題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1B=A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×（）2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×（）2，∴S3=×5=5×（）4，由此可得：Sn=5×（）2n-2，∴S2012=5×（）2×2012-2=5×（）4022．故選D．3.【答案】A；【解析】連接AD、DF、DB，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△△ABD≌Rt△AFD，∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)是a，∴第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a，即等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a；同理第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)的方法類似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××a；同理第三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××a，第四個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××a；第四個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是×××a，第五個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是××××a；第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是××××a，第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×××××a，即第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是×a，故選A． 二、填空題4.【答案】.【解析】連接BE，   ∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM，∴△AME與△AMB同底等高，∴△AME的面積=△AMB的面積，∴當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積記為Sn=n2，Sn-1=（n-1）2=n2-n+，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-Sn-1=，故答案為：. 5.【答案】B；【解析】如圖所示：  當(dāng)滾動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E′、F′、A′，連接A′D，點(diǎn)F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六邊形ABCD是正六邊形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，∴A′D=2，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)正好滾動(dòng)一周，∴從點(diǎn)（2，2）開始到點(diǎn)（45，2）正好滾動(dòng)43個(gè)單位長(zhǎng)度，∵=7…1，∴恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，∴會(huì)過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B．故答案為：B． 6.【答案】（503-503，503+503）．【解析】如圖，過點(diǎn)A1作A1B⊥x軸，作A1C∥x軸A2C∥y軸，相交于點(diǎn)C，          ∵OA1=1，OA1與x軸的夾角為30°，∴OB=OA1?cos=1×=，A1B=OA1?sin30°=1×=，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，），∵A2A1⊥OA1，OA1與x軸的夾角為30°，∴∠OA1C=30°，∠A2A1C=90°-30°=60°，∴∠A1A2C=90°-60°=30°，同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，所以，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-，+），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-+，++），即（-，+1），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（--，+1+），即（-1，+1），點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（-1+，+1+），即（-1，+），點(diǎn)A6的坐標(biāo)為（-1-，++），即（-，+），…，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（-，+），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（-，+），所以，當(dāng)n=2012時(shí)，-=503-503，+=503+503，點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為（503-503，503+503）．故答案為：（503-503，503+503）．  三、解答題 7．【答案與解析】（1）1，5，9，13，奇數(shù)2n－1；4，8，12，16，偶數(shù)2n．（2）由（1）可知，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)P1=2n，∴P2=n2－2n（用總個(gè)數(shù)n2減去藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)2n），根據(jù)題意得n2－2n=5×2n，即n2－12n=0，解得n=0（不合題意，舍去），n=12．∴存在偶數(shù)n=12，使得P2=5P1. 8．【答案與解析】   解：⑴△DEF經(jīng)n階分割所得的小三角形的個(gè)數(shù)為，∴Sn＝當(dāng)n＝5時(shí)，S5＝≈9.77；當(dāng)n＝6時(shí)，S6＝≈2.44；當(dāng)n＝7時(shí)，S7＝≈0.61；∴當(dāng)n＝6時(shí)，2＜S6＜3；⑵S＝S×S；  9．【答案與解析】   解：⑴現(xiàn)提供如下三種分割方案：⑵每次分割后得到的最小直角三角形的面積都是上一次最小直角三角形面積的，所以當(dāng)n＝2時(shí)，S2＝×a2＝a2；當(dāng)n＝3時(shí)，S3＝S2＝a2；⑶當(dāng)分割次數(shù)為n時(shí)，Sn＝a2（n≥1，且n為正整數(shù)）． 10．【答案與解析】    解：⑴∵（9－1）＝4，（9＋1）＝5；（25－1）＝12，（25＋1）＝13；∴7，24，25的股的算式為：（49－1）＝（72－1）弦的算式為：（49＋1）＝（72＋1）；⑵當(dāng)n為奇數(shù)且n≥3，勾、股、弦的代數(shù)式分別為：n，（n2－1），（n2＋1）.例如關(guān)系式①：弦－股＝1；關(guān)系式②：勾2＋股2＝弦2；證明關(guān)系式①：弦－股＝（n2＋1）－（n2－1）＝［（n2＋1）－（n2－1）］＝1；或證明關(guān)系式②：勾2＋股2＝n2＋［（n2－1）］2＝n4＋n2＋＝（n2＋1）2＝弦2；∴猜想得證.⑶例如探索得，當(dāng)m為偶數(shù)且m＞4時(shí)，股、弦的代數(shù)式分別為：（）2－1，（）2＋1.

相關(guān)試卷

中考沖刺：觀察、歸納型問題--鞏固練習(xí)（提高）：

這是一份中考沖刺：觀察、歸納型問題--鞏固練習(xí)（提高），共10頁(yè)。

（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)63中考沖刺：代數(shù)綜合問題（提高）珍藏版：

這是一份（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)63中考沖刺：代數(shù)綜合問題（提高）珍藏版，文件包含中考沖刺代數(shù)綜合問題--鞏固練習(xí)提高doc、中考沖刺代數(shù)綜合問題--知識(shí)講解提高doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁(yè)， 歡迎下載使用。

（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)57中考沖刺：方案設(shè)計(jì)與決策型問題（提高）珍藏版：

這是一份（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)57中考沖刺：方案設(shè)計(jì)與決策型問題（提高）珍藏版，文件包含中考沖刺方案設(shè)計(jì)與決策型問題--鞏固練習(xí)提高doc、中考沖刺方案設(shè)計(jì)與決策型問題--知識(shí)講解提高doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共15頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯67份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部