（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)25總復(fù)習(xí)：投影與視圖珍藏版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考總復(fù)習(xí)：投影與視圖—知識講解【考綱要求】1.通過實例了解平行投影和中心投影的含義及簡單應(yīng)用；2.會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖，左視圖、俯視圖)，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨锏脑停?/span>【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點梳理】考點一、生活中的幾何體1．常見的幾何體的分類    在豐富多彩的圖形世界中，我們常見的幾何體有長方體、正方體、棱柱體、棱錐體、圓柱體、圓錐體、球體、臺體等．2．點、線、面、體的關(guān)系    (1)點動成線，線動成面，面動成體；    (2)面面相交成線，線線相交成點．要點詮釋：體體相交可成點，不一定成線．3．基本幾何體的展開圖    (1)正方體的展開圖是六個正方形；    (2)棱柱的展開圖是兩個多邊形和一個長方形；    (3)圓錐的展開圖是一個圓和一個扇形；    (4)圓柱的展開圖是兩個圓和一個長方形．考點二、投影1．投影    用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面． 2．平行投影和中心投影    由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影． 3．正投影    投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．要點詮釋：正投影是平行投影的一種．考點三、物體的三視圖1．物體的視圖    當我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的視圖．    我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面．    一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．要點詮釋：三視圖就是我們從三個方向看物體所得到的3個圖象． 2．畫三視圖的要求    (1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖．    (2)長度的規(guī)定：長對正，高平齊，寬相等．要點詮釋：主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬．【典型例題】類型一、三視圖及展開圖 1．用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為(    )    A．22     B．19     C．16     D．13                                             【思路點撥】視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.【答案】D；【解析】綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層最少有3+3+1=7個小正方體，第二層最少有3個，第三層最少有2個，第四層最少有1個，因此搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：7+3+2+1=13個．故答案為：13．【總結(jié)升華】由三視圖判斷組成原幾何體的小正方體的個數(shù)與由相同的小正方體構(gòu)成的幾何體畫三視圖正好相反．舉一反三：【變式1】如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是________．【答案】6.【高清課堂：《空間與圖形》專題：投影與視圖例6】【變式2】下圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體從三個方向看到的圖形，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（    ）個．   A．5  B．6  C．7  D．8   【答案】B.2．美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部份圍成一個立體模型，然后放在桌面上，下面四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖是（　?。?/span>                                                                                A．     B．  C．      D．【思路點撥】動手操作看得到小正方體的陰影部分的具體部位即可．【答案】B【解析】動手操作折疊成正方體的形狀放置到白紙的陰影部分上，所得正方體中的陰影部分應(yīng)緊靠白紙，
故選B．【總結(jié)升華】用到的知識與正方體展開圖有關(guān)，考察學(xué)生空間想象能力．建議學(xué)生在平時的教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合實際模型將展開圖的若干種情況分析清楚．舉一反三：【變式】如圖所示的是以一個由一些相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖．設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，請寫出n的所有可能的值．【答案】n為8，9，10，11．3．下列圖形中經(jīng)過折疊能圍成一個棱柱的是（　?。?/span> A．    B．    C．     D．【思路點撥】利用四棱柱及其表面展開圖的特點解題．【答案】D；【解析】A、側(cè)面少一個長方形，故不能；
B、側(cè)面多一個長方形，折疊后不能圍成棱柱，故不能；
C、折疊后少一個底面，不能圍成棱柱；
只有D能圍成四棱柱．
故選D．【總結(jié)升華】四棱柱的側(cè)面展開圖為四個長方形組成的大長方形．舉一反三：【高清課堂：《空間與圖形》專題：投影與視圖課堂練習(xí)3】【變式】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BB1、BC的中點，沿EG、EF、FG將這個正方體切去一個角后，得到的幾何體的俯視圖是（　?。?/span>                                                            A．      B．    C．     D．【答案】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．從上面看易得1個正方形，但上面少了一個角，在俯視圖中，右下角有一條線段．故選B．類型二、投影有關(guān)問題4．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，求塔高AB的長.              【思路點撥】過點D構(gòu)造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．【答案與解析】【解析1】解：如圖1，過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．可得矩形BDFG．由題意得：．           ∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．          ∴GF=BD=CD=6m．             又∵．                 ∴AG=1.6×6=9.6（m）．           ∴AB=14.4+9.6=24（m）．           答：鐵塔的高度為24m．             圖1                                   圖2【解析2】如圖2，作DG∥AE，交AB于點G，BG的影長為BD，AG 的影長為DE，由題意得：．          ∴AG=18×1.6÷2=14.4（m）．     又∵．                 ∴BG=1.6×6=9.6（m）．          ∴AB=14.4+9.6=24（m）．         答：鐵塔的高度為24m．【總結(jié)升華】運用所學(xué)的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，要求我們要具備數(shù)學(xué)建模能力（即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）．類型三、投影視圖綜合問題 5.用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體最多要17        小立方體．【思路點撥】從正視圖和側(cè)視圖考查幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最多的數(shù)目．【答案】17.【解析】解：由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊．
由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最低層有一塊即可．因此，綜合兩圖可知這個幾何體的形狀不能確定；如圖，最多時有3×5+2×1=17塊小立方體．
故答案為17．                                                              【總結(jié)升華】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題，但很容易出錯． 6．太陽光線與水平線的夾角在新疆地區(qū)的變化較大，夏至?xí)r夾角最大，冬至?xí)r夾角最小，最小夾角約為28度．現(xiàn)有兩幢居民住宅樓高為15米，兩樓相距20米，如圖所示．
（1）在冬至?xí)r，甲樓的影子在乙樓上有多高？
（2）若在本小區(qū)內(nèi)繼續(xù)興建同樣高的住宅樓，樓距至少應(yīng)該多少米，才不影響樓房的采光？（前一幢樓房的影子不能落在后一幢樓房上）（計算結(jié)果精確到0.1米）                                                  【思路點撥】（1）如圖，構(gòu)造直角三角形ADE，則∠ADE=28°，DE=BC=20，在這個三角形中已知一邊和一個銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AE的長從而求得CD的長．
（2）在△ABC中，由角C的值和AB的高，滿足解直角三角形的條件，可求出BC的長．【答案與解析】解：（1）如圖所示，
作DE⊥AB，垂足為E，
由題意可知∠ADE=28°，DE=BC=20，
在Rt△ADE中，tan∠ADE= ，
AE=DE?tan∠DAE=20?tan28°≈10.6，
則DC=EB=AB-AE=15-10.6=4.4．
即冬至?xí)r甲樓的影子在乙樓上約4.4米高．

（2）若要不影響要房間的采光，如圖所示在Rt△ABC中，AB=15，∠C=28°，
   BC= .答：樓距至少28.2米，才不影響樓房的采光．【總結(jié)升華】本題是解直角三角形在生活中的實際應(yīng)用，做到學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義． 7．如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過底面圓的圓心，其高 m，底面半徑為2m．某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4m．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．                          【思路點撥】（1）如下圖所示，過點D作DF垂直BC于點F．由題意，得DF= ，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B= ，由此可以求出∠B；（2）過點A作AH垂直BP于點H．因為∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC?Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．【答案與解析】解：（1）過點D作DF垂直BC于點F．
由題意，得DF=，EF=2，BE=4．
在Rt△DFB中，tan∠B=，
所以∠B=30°；

（2）過點A作AH垂直BP于點H．
∵∠ACP=2∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=BC=8，
在Rt△ACH中，AH=AC?Sin∠ACP=，即光源A距平面的高度為m．【總結(jié)升華】本題考查了學(xué)生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用．

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