時(shí)間：100分鐘 滿分：120分


一、選擇題(每題3分，共30分)


1．在下列各組線段中，不成比例的是( )


A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝4


C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝1，b＝eq \r(2)，c＝eq \r(6)，d＝eq \r(3)


2．已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的面積比為( )


A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16


3．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若eq \f(AB,BC)＝eq \f(2,3)，DE＝6，則EF的長(zhǎng)是( )


A．8 B．9 C．10 D．12





(第3題) (第4題) (第5題)


4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是( )


A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C


C. eq \f(AD,AE)＝eq \f(AC,AB) D. eq \f(AD,AB)＝eq \f(DE,BC)


5．如圖，在平行四邊形ABCD中， EF∥AB交AD于點(diǎn)E，交DB于點(diǎn)F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，則CD的長(zhǎng)為( )


A．4 B．7 C．3 D．12


6．下列說法：①有一個(gè)角等于30°的兩個(gè)等腰三角形相似；


②有一個(gè)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形相似；


③相似三角形一定不是全等三角形；


④相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)度比等于面積比．


其中正確的個(gè)數(shù)是( )


A．1 B．2 C．3 D．4


7．下列四個(gè)三角形，與圖中的三角形相似的是( )





(第7題)





8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為位似中心，將△EFO縮小為原來的eq \f(1,2)，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為( )


A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)


C．(2，－1) D．(8，－4)





(第8題) (第9題) (第10題)


9．為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離樹底(點(diǎn)B)8.4 m的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE走到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE＝3.2 m，觀察者眼高CD＝1.6 m，則樹(AB)的高度約為( )


A．4.2 m B．4.8 m C．6.4 m D．16.8 m


10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：


①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④eq \f(CD,AD)＝eq \r(2)，其中正確的結(jié)論有( )


A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)


二、填空題(每題3分，共24分)


11．已知△ABC∽△A′B′C′，且其相似比是34，△ABC的周長(zhǎng)是27 cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為________cm.


12．如果eq \f(x,y)＝eq \f(2,5)，那么eq \f(y－x,y＋x)＝________.


13．兩個(gè)多邊形相似，面積的比是1∶4，一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為16，則另一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為________．


14．如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE，BF相交于點(diǎn)D，請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形：____________________________(用相似符號(hào)連接)．





(第14題) (第15題) (第16題)


15．如圖，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ADB∽△ABC，你添加的條件是______________．


16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且CEBC＝23，AC與DE相交于點(diǎn)F.若S△AFD＝9，則S△EFC＝________.


17．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為34，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．





(第17題) (第18題)


18．如圖，將邊長(zhǎng)為6 cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是________cm.








三、解答題(19題12分，24題14分，其余每題10分，共66分)


19．如圖，△ABC在方格紙(小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中．


(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A(3，4)，C(7，3)，并求出點(diǎn)B


的坐標(biāo)；


(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放


大后的位似圖形△A′B′C′；


(3)計(jì)算△A′B′C′的面積S.





(第19題)














20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分別是BC，AC上的點(diǎn)，且∠AED＝45°.


(1)求證△ABE∽△ECD；


(2)若AB＝4，BE＝eq \r(2)，求CD的長(zhǎng)．





(第20題)

















21．如圖，九(1)班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD＝3 m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD＝15 m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6 m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF＝2 m，求旗桿AB的高度．





(第21題)











22．如圖，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊以4 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多久，△PBQ與△ABC相似？





(第22題)

















23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.


(1)求證AH·AB＝AC2；


(2)過點(diǎn)A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求


證AE·AF＝AC2.


(第23題)























24．如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.


(1)問題發(fā)現(xiàn)


①當(dāng)α＝0°時(shí)，eq \f(AE,BD)＝________；②當(dāng)α＝180°時(shí)，eq \f(AE,BD)＝________．


(2)拓展研究


試判斷：當(dāng)0°≤α

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