一、選擇題(每題3分，共30分)


1．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是( )





2．如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖可能是( )





3．如圖所示的幾何體的俯視圖是( )





4．在一個晴朗的上午，樂樂拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )





5．用四個相同的小立方體搭幾何體，要求每個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中至少有兩種視圖的形狀是相同的，下列四種擺放方式中不符合要求的是( )





6．如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成，下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的是( )


A．主視圖的面積為5 B．左視圖的面積為3


C．俯視圖的面積為3 D．三種視圖的面積都是4


7．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)(單位：cm)可求得這個幾何體的體積為( )


A．2 cm3 B．4 cm3


C．6 cm3 D．8 cm3





(第7題) (第8題) (第9題) (第10題)


8．一幢4層樓房只有一個房間亮著燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的房間是( )


A．1號房間 B．2號房間


C．3號房間 D．4號房間


9．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積為( )


A．9π B．40π C．20π D．16π


10．如圖是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小立方體的個數(shù)可能是( )


A．5或6 B．5或7


C．4，5或6 D．5，6或7


二、填空題(每題3分，共24分)


11．工人師傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三視圖中的__________或__________．


12．如圖，將△ABC繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的主視圖是圖中的__________(填序號)．





(第12題) (第13題) (第14題)


13．某校數(shù)學興趣小組為測量學校旗桿AC的高度，在點F處豎立一根長為1.5 m的標桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1 m，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6 m，那么旗桿AC的高度為________m.


14．如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是________．


15．如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是________．





(第15題) (第16題) (第17題) (第18題)


16．如圖，在某一時刻，太陽光線與地面成60°的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為10eq \r(3) cm，則皮球的直徑是________cm.


17．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，一點光源位于A(0，5)處，線段CD⊥x軸，垂足為D，C點坐標為(3，1)，則CD在x軸上的影長為________，點C的影子B的坐標為____________．


18．如圖，有一塊邊長為6 cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是________cm2.


三、解答題(19，21，22題每題10分，其余每題12分，共66分)


19．如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD.


(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置(用點P表示)；


(2)畫出小華此時在路燈下的影子(用線段EF表示)．























20．(1)用5個棱長為1 cm的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，在網(wǎng)格圖中畫出它的三視圖．





(2)在實物圖中，再添加若干個棱長為1 cm的小立方塊，使得它的左視圖和俯視圖不變，那么最多可添加________個小立方塊．


21．如圖，棱長為a cm的正方體其上下底面的對角線AC，A1C1與平面α垂直．


(1)指出正方體在平面α上的正投影圖形形狀；


(2)計算投影MNPQ的面積．



































22．陽光通過窗口照到教室內(nèi)，在地面上留下2.1 m長的亮區(qū)，如圖所示，已知亮區(qū)一邊到窗下墻腳的距離CE＝3.9 m，窗口底邊離地面的距離BC＝1.2 m，試求窗口的高度(即AB的長)．











23．如圖所示為一幾何體的三視圖：


(1)寫出這個幾何體的名稱；


(2)任意畫出這個幾何體的一種表面展開圖；


(3)若三視圖中的長方形的長為10 cm，正三角形的邊長為4 cm，求這個幾何體的側(cè)面積．














24．如圖，花叢中有一根路燈桿AB，在光線下小明在點D處的影長DE＝3 m，沿BD方向行走到達點G，測得DG＝5 m，這時小明的影長GH＝5 m．如果小明的身高為1.7 m，求路燈桿AB的高度．





答案


一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.D


6．B 點撥：由題意可知，這個幾何體的主視圖的面積為4，左視圖的面積為3，俯視圖的面積為4，故選B.


7．A 點撥：此幾何體為長方體，它的底面是邊長為1 cm的正方形，高為2 cm，則該幾何體的體積為1×1×2＝2(cm3)．


8．B


9．B 點撥：觀察三視圖可知，該幾何體為空心圓柱，其底面內(nèi)圓半徑為2，外圓半徑為3，高為8，所以其體積為8×(π×32－π×22)＝40π.


10．D 點撥：由俯視圖易得，最底層有4個小立方體，由左視圖易得，第二層最多有3個小立方體、最少有1個小立方體，那么組成這個幾何體的小立方體的個數(shù)可能是5個、6個或7個．


二、11.主視圖；左視圖 12.② 13.9


14．6 點撥：由正方體展開圖的特點可知，2和6所在的面是相對的兩個面；3和4所在的面是相對的兩個面；1和5所在的面是相對的兩個面．∵2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是6.


15．22 點撥：綜合三視圖可以得出，這個幾何體的底層有3＋1＝4(個)小正方體，第二層有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是4＋1＝5(個)，∴這個幾何體的表面積是5×6－8＝22.


16．15 點撥：過點A作AB⊥DC于點B，由題意可知，AB的長即為皮球的直徑．易得∠BAC＝30°，所以AB＝AC·cs 30°＝10eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)＝15(cm)，故皮球的直徑是15 cm.


17．eq \f(3,4)；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,4)，0))


18．eq \f(9,2) eq \r(3) 點撥：如圖，由正三角形的性質(zhì)可以得出∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，由三個箏形全等可以得出AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK，根據(jù)折疊后是一個三棱柱可以得出DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連接AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD＝∠OAK＝30°，設(shè)OD＝x cm，則AO＝2x cm，由勾股定理就可以求出AD＝eq \r(3)x cm，由矩形的面積公式就可以表示出紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．





三、19.解：(1)如圖，P點即為路燈燈泡所在的位置．





(2)如圖，線段EF即為小華此時在路燈下的影子．


20．解：(1)如圖所示．





(2)2


21．解：(1)該正方體在平面α上的正投影圖形是矩形(中間有一條豎線)．


(2)連接BD.∵該正方體的棱長為a cm，


∴BD＝eq \r(a2＋a2)＝eq \r(2)a(cm)．


∴投影MNPQ的面積為eq \r(2)a·a＝eq \r(2)a2(cm2)．


22．解：∵AE∥BD，


∴△AEC∽△BDC.


∴eq \f(AC,BC)＝eq \f(EC,DC).


又AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，


∴eq \f(AB＋1.2,1.2)＝eq \f(3.9,3.9－2.1)，


解得AB＝1.4(m)．


答：窗口的高度為1.4 m.


23．解：(1)這個幾何體是正三棱柱．


(2)如圖所示．(答案不唯一)








(3)S側(cè)＝3×4×10＝120(cm2)．


24．解：由題意，得AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH.


在Rt△ABE和Rt△CDE中，


∵AB⊥BH，CD⊥BH，


∴CD∥AB.


∴Rt△ABE∽Rt△CDE.


∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(DE,DE＋BD).


同理可得Rt△ABH∽Rt△FGH，


∴eq \f(FG,AB)＝eq \f(HG,HG＋GD＋BD).


又∵CD＝FG＝1.7，


∴eq \f(DE,DE＋BD)＝eq \f(HG,HG＋GD＋BD).


∵DE＝3，DG＝5，GH＝5，


∴eq \f(3,3＋BD)＝eq \f(5,5＋5＋BD)，


解得BD＝7.5(m)．


∴AB＝eq \f(CD·（DE＋BD）,DE)＝eq \f(1.7×（3＋7.5）,3)＝5.95(m)．


答：路燈桿AB的高度為5.95 m.


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