第3章 角的度量 第4課時 角的分類





1、認(rèn)識直角、平角和周角


（1）


1直角＝90°


（2）一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。





1平角＝180°＝2直角


（3）一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。





1周角＝360°＝2平角＝4直角


2、平角不能畫成一條直線，除了標(biāo)上角的符號外，還要標(biāo)上角的頂點(diǎn)；周角不能畫成一條射線，要標(biāo)上角的符號。


3、角之間的關(guān)系


銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角


0°＜銳角＜90°, 90°＜鈍角＜180°








例1. 把一個平角分成兩個角，其中一個角是鈍角，另一個角是（ ）


A．銳角B．直角C．鈍角D．周角


【分析】平角等于180度，其中鈍角大于90度，小于180度，用“180﹣鈍角”所得的角的度數(shù)小于90度，根據(jù)銳角的含義：銳角是大于0°，小于90°的角；進(jìn)而得出結(jié)論．


【解答】解：平角是180度，其中鈍角大于90度，小于180度，用“180﹣鈍角”所得的角的度數(shù)小于90度，所以另一個角一定是銳角．


故選：A．


【點(diǎn)評】此題考查了銳角、平角和鈍角的含義，應(yīng)注意知識的靈活運(yùn)用．


例2. 如圖的圖形中一共有 4 個直角， 3 個銳角， 1 個鈍角．





【分析】根據(jù)直角、銳角、鈍角的意義，如三角尺上最大的角是直角，比直角小的角是銳角，比直角大的角是鈍角．據(jù)此解答．


【解答】解：如圖：





圖中一共有4分直角，3個銳角，一個鈍角．


故答案為：4，3，1．


【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握角的意義，以及直角、銳角、鈍角的特征及應(yīng)用．


例3. 兩條直線相交，可能會形成4個直角，也可能形成2個鈍角和2個銳角． √ （判斷對錯）


【分析】同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系：平行和相交；當(dāng)兩條直線相交時，可以組成4個角，對角一定相等；這4個角可以是2個銳角和2個鈍角，也可以是4個直角；據(jù)此解答即可．


【解答】解：兩條直線相交，可能會形成4個直角，也可能形成2個鈍角和2個銳角．


原題說法正確；


故答案為：√．


【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對相交的兩條直線，形成的角和度數(shù)是多少知識的掌握情況．應(yīng)明確當(dāng)兩條直線互相垂直時，組成的角才都是直角．


例4. 連一連．





【分析】根據(jù)銳角、直角、鈍角的含義進(jìn)行解答：銳角：大于0°小于90°的角；直角：等于90°的角；鈍角：大于90°小于180°的角；據(jù)此解答即可．


【解答】解：





【點(diǎn)評】理解和掌握銳角、直角、鈍角的含義，是解答此題的關(guān)鍵．








一．選擇題（共6小題）


1．把一個平角分成兩個角，其中一個是銳角，另一個角一定是（ ）


A．鈍角B．平角C．銳角D．直角


2．用一個10倍的放大鏡看30度的角，這個角是（ ）


A．30度B．300度C．360度


3．4時半時，鐘面上時針和分針形成的角是（ ）


A．銳角B．直角C．鈍角


4．如圖是個四邊形，但被擋住了一部分．被擋住的角一定是（ ）





A．銳角B．直角C．鈍角


5．分針指向12，時針指向7，分針與時針?biāo)傻慕鞘牵? ）角．


A．鈍B．直C．銳


6．兩個角的度數(shù)之和是一個鈍角，則這兩個角不可能是（ ）


A．兩個銳角B．兩個鈍角


C．一個銳角和一個鈍角D．一個銳角和一個直角


二．填空題（共6小題）


7．在如圖中一共有 個角，其中鈍角有 個，銳角有 個，直角有 個．





8．把你學(xué)過的角按從大到小的順序排列．


周角＞ ＞ ＞直角＞


9．周角的一半是 度，是 角．


10．3時整，時針與分針?biāo)M成的角是 角，4時整，時針與分針?biāo)M成的角是 角．


11．在32°、90°、45°、98°、170°、180°、115°中， 是銳角， 直角， 是鈍角， 是平角．


12．鐘面上 時整，時針和分針成平角，鐘面上2時整，時針和分針成 角．


三．判斷題（共5小題）


13．鈍角一定比直角大，比直角大的角一定是鈍角． ．（判斷對錯）


14．13時整，鐘面上時針和分針?biāo)傻膴A角是10°． （判斷對錯）


15．把一個平角分成兩個角，如果其中一個角是銳角，那么另一個就是鈍角． （判斷對錯）


16．鐘面上6時整，時針與分針形成的角是平角． （判斷對錯）


17．圓形紙對折3次以后所形成的角是銳角． （判斷對錯）


四．應(yīng)用題（共3小題）


18．（1）求角的度數(shù)．


已知∠1＝40°


∠2＝


∠3＝


∠4＝


（2）圖中有 條直線； 條射線； 個銳角； 個鈍角； 個平角； 個周角．





19．如圖中有幾個直角，比直角小的角有多少個？





20．下面鐘面上時針和分針?biāo)傻慕牵膫€是銳角，哪個是直角，哪個是鈍角？填在括號里．





時整，鐘面上時針和分針?biāo)傻慕鞘侵苯牵?br/>

五．操作題（共1小題）


21．在下邊格子中畫一個直角，再畫一個鈍角．





六．解答題（共2小題）


22．寫出如圖各圖形的名稱．





23．分一分，填一填，下面的角分別屬于哪一種角．


5°，105°，90°，39°，91°，180°，360°





參考答案與試題解析


一．選擇題（共6小題）


1．【分析】平角是180度，其中銳角是大于0°，小于90°的角，用“180﹣銳角”所得的角的度數(shù)大于90度，根據(jù)鈍角的含義：大于90度，小于180度，叫做鈍角；進(jìn)而得出結(jié)論．


【解答】解：平角是180度，其中銳角是大于0°，小于90°的角，用“180﹣銳角”所得的角的度數(shù)大于90度，所以另一個角是鈍角；


故選：A．


【點(diǎn)評】此題考查了銳角、平角和鈍角的含義，應(yīng)注意知識的靈活運(yùn)用．


2．【分析】角的度數(shù)的大小，只與兩邊叉開的大小有關(guān)，所以用一個10倍的放大鏡觀察30度的角，這個角是30度．


【解答】解：用一個10倍的放大鏡觀察30度的角，這個角是30度．


故選：A．


【點(diǎn)評】此題主要考查角的概念；放大鏡放大的只是兩邊的長短．


3．【分析】在鐘面上平均分成12個大格，時針與分針相間1大格是360÷12＝30°，4時30分，此時時針位于4、5之間，分針位于6，此時時針和分針相差1.5個大格，即30°×1.5＝45°，根據(jù)銳角的含義：大于0°、小于90°的角叫做銳角，據(jù)此解答．


【解答】解：根據(jù)分析，此時分針與時針相差1.5個大格，則組成的角為30°×1.5＝45°，是銳角．


故選：A．


【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)角的分類并結(jié)合鐘表進(jìn)行解答．


4．【分析】根據(jù)長方形、正方形的特征，長方形的對邊平行且相等，4個角都是直角；正方形的4條邊的長度都相等，4個角都是直角．據(jù)此解答即可．


【解答】解：這個四邊形是長方形，所以擋住的角一定是直角；


故選：B．


【點(diǎn)評】此題主要考查長方形和正方形的性質(zhì)，注意平時基礎(chǔ)知識的積累．


5．【分析】鐘面被平均分成了12個大格，每個大格所對的圓心角是：360÷12＝30度，又由于分鐘指向12，時針指向7，它們之間正好相差5個大格，形成的角是30×5＝150度；據(jù)此解答．


【解答】解：360÷12＝30（度），


30×5＝150（度），分針與時針?biāo)傻慕鞘氢g角．


故選：A．


【點(diǎn)評】本題考查了鐘面知識：從圓心角的角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，時鐘的鐘面被均分成12個大格，每個大格又被均分成5個小格；這樣鐘面圓被均分成60個小格，每個大格所對的圓心角是：360÷12＝30度，每個小格是：360÷60＝6度．


6．【分析】依據(jù)銳角、直角和鈍角的定義及分類就可作出正確的判斷．


【解答】解：銳角是小于90度的角，鈍角是大于90度的角而小于180度的角，所以兩個角拼成一個鈍角，這兩個角可能是兩個銳角即60+60＝120（度）；


也可能是一個鈍角一個銳角即120+20＝140（度）；也可能是一個直角和一個銳角即90+39＝120（度）；不可能都是鈍角；


故選：B．


【點(diǎn)評】弄清楚銳角、直角和鈍角的概念是解答本題的關(guān)鍵．


二．填空題（共6小題）


7．【分析】依據(jù)角的概念，及有公共端點(diǎn)的兩條射線所圍成的圖形叫做角，即可數(shù)清圖中角的數(shù)量；再分別依據(jù)直角、鈍角、銳角的概念，即可將圖中的角進(jìn)行分類．


【解答】解：在如圖中一共有4個角，其中鈍角有1個，銳角有1個，直角有2個；


故答案為：4，1，1，2．


【點(diǎn)評】此題考查了角的認(rèn)識，理解和掌握銳角、直角、鈍角的含義，是解答此題的關(guān)鍵．


8．【分析】根據(jù)角的含義：大于0°、小于90°的角叫做銳角；等于90°的角，叫做直角；大于90°、小于180°的角叫做鈍角；平角等于180°；周角等于360°；根據(jù)題意進(jìn)行排列即可．


【解答】解：據(jù)分析解答如下：


周角＞平角＞鈍角＞直角＞銳角；


故答案為：平角，鈍角，銳角．


【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)各種角的定義及大小進(jìn)行解答．


9．【分析】根據(jù)平角和周角的含義解答：等于180°的角是直角；等于360°的角是周角；據(jù)此解答．


【解答】解：360°÷2＝180°，180°的角是平角；


故答案為：180，平．


【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)平角和周角的含義進(jìn)行解答．


10．【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．


【解答】解：鐘面3時整，時針與分針之間有3個大格，所以夾角是3×30°＝90°，是直角；


鐘面4時整，時針與分針之間有4個大格，所以夾角是4×30°＝120°，是鈍角．


故答案為：直，鈍．


【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生鐘面上組成角的有關(guān)知識，聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．


11．【分析】平角：180°的角；


直角：90°的角；


銳角：大于0°小于90°的角；


鈍角：大于90°小于180°的角；


周角：360°的角；


由此求解．


【解答】解：在32°、90°、45°、98°、170°、180°、115°中，32°，45°是銳角，90°直角，98°，170°，115°是鈍角，180°是平角．


故答案為：32°，45°；90°；98°，170°，115°；180°．


【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握角的分類的方法．


12．【分析】根據(jù)平角的含義：等于180°的角叫平角；2時整，時針指向2，分針指向12，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，則其夾角為30°×2＝60°；結(jié)合實(shí)際，進(jìn)行解答即可．


【解答】解：6時整，鐘面上的分針和時針?biāo)鶌A的角是平角；


30°×2＝60°，60°的角是銳角；


故答案為：6，銳．


【點(diǎn)評】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，要知道鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30度．


三．判斷題（共5小題）


13．【分析】根據(jù)鈍角的含義：大于90°、小于180°的角叫做鈍角；進(jìn)行解答即可．


【解答】解：根據(jù)鈍角的含義可知：鈍角一定比直角大，但比直角大的角不一定都是鈍角；


如：平角、周角都比直角大，但不是鈍角；


故答案為：×．


【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)鈍角的含義進(jìn)行分析、解答．


14．【分析】因?yàn)殓娒嫔?2個數(shù)字，以表芯為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，表針轉(zhuǎn)一圈是360°，被12個數(shù)字平均分成12份，每一份也就是兩數(shù)之間夾角是30°；當(dāng)鐘面上13時整，時針與分針之間有1個大格，因此時針和分針?biāo)傻慕鞘?0°；據(jù)此解答即可．


【解答】解：因?yàn)?3點(diǎn)整，時針指向1，分針指向12．


鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，


所以13時整分針與時針的夾角正好是30×1＝30度．


故原題說法錯誤；


故答案為：×．


【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是會認(rèn)鐘表，一大格是30°，然后再進(jìn)一步解答．


15．【分析】根據(jù)銳角、直角、鈍角、平角的意義，小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；等于90度小于180度的角叫做鈍角，等于180度的角叫做平角．據(jù)此解答即可．


【解答】解：由分析可知：平角＝銳角+鈍角，


答：把一個平角分成兩個角，如果其中一個角是銳角，那么另一個角一定是鈍角說法正確．


故答案為：√．


【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握銳角、直角、鈍角、平角的意義．


16．【分析】鐘面一周為360°，共分12大格，每格為360÷12＝30°，6時整，分針與時針相差6個整大格，所以鐘面上時針與分針形成的夾角是：30°×6＝180°，由此根據(jù)平角的定義即可判斷．


【解答】解：6時整，分針與時針相差6個整大格，所以鐘面上時針與分針形成的夾角是：30°×6＝180°，由此根據(jù)平角的定義即可判斷鐘面上6時整，時針與分針形成的角是平角．


原題說法正確．


故答案為：√．


【點(diǎn)評】本題要在了解鐘面結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答．


17．【分析】把這張圓形紙片對折1次，折成的角是以這張圓形紙片的圓心為頂點(diǎn)，兩條半徑為邊的平角，平角＝180°，再對折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再對折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°．


【解答】解：將一張圓形的紙對折，再對折，再對折，得到的角是：360°÷2÷2÷2＝45°，是銳角．


故答案為：√．


【點(diǎn)評】本題是考查簡單圖形的折疊問題，解決本題的關(guān)鍵是使學(xué)生的操作能力和空間想象能力相結(jié)合．


四．應(yīng)用題（共3小題）


18．【分析】（1）由圖可知，∠3＝∠1＝40°，∠2＝∠4＝180°﹣40°；據(jù)此解答．


（2）圖中兩條直線相交，有一個交點(diǎn)，所以共有4條射線，再根據(jù)角的分類解答即可．


【解答】解：（1）已知∠1＝40°


則∠3＝∠1＝40°，


∠2＝∠4＝180°﹣40°＝140°；


（2）圖中有2條直線；4條射線；2個銳角；2個鈍角；4個平角；1個周角；


故答案為：140°，40°，140°；2，4，2，2，4，1．


【點(diǎn)評】此題考查了對頂角相等和角的分類．


19．【分析】正方形有4個直角，對角線相交出現(xiàn)了4個直角，每個小直角三角形中有2個銳角，4個小直角三角形中共有8個銳角；據(jù)此解答．


【解答】解：正方形有4個直角，對角線相交出現(xiàn)了4個直角


4+4＝8（個）


每個小直角三角形中有2個銳角，4個小直角三角形中共有8個銳角；


答：圖中有8個直角，比直角小的角也有8個．


【點(diǎn)評】此題考查了直角和銳角的認(rèn)識及正方形的特征．


20．【分析】大于0°小于90°的角叫做銳角；等于90°的角叫做直角；大于90°，小于180°的角叫做鈍角；據(jù)此即可判斷．


【解答】解：


3時整，鐘面上時針和分針?biāo)傻慕鞘侵苯牵?br/>

故答案為：銳，直，鈍，3．


【點(diǎn)評】熟練掌握銳角、直角、鈍角的概念，是解答本題的關(guān)鍵．


五．操作題（共1小題）


21．【分析】依據(jù)角的分類：等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，據(jù)下面畫法可畫圖：


（1）畫一個與三角尺上90°重合的角即可；


（2）從同一點(diǎn)出發(fā)畫出兩條射線，使兩條射線的夾角大于90°小于180°，即可得到一個鈍角．


【解答】解：


【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生直角、鈍角的定義及角的畫法．


六．解答題（共2小題）


22．【分析】根據(jù)線段和射線的含義：線段有兩個端點(diǎn)，有限長，可以度量；射線有一個端點(diǎn)，無限長，不可度量；根據(jù)鈍角、平角的含義：大于90度小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角；由此解答即可．


【解答】解：


【點(diǎn)評】明確線段、射線和鈍角、平角的含義，是解答此題的關(guān)鍵．


23．【分析】根據(jù)銳角、直角、鈍角、平角、周角的意義進(jìn)行解答：大于0度小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫直角，鈍角是大于90度小于180度的角；平角等于180度；周角等于360度．


【解答】解：如圖





【點(diǎn)評】正確理解銳角、直角、鈍角、平角、周角的意義是解答此題的關(guān)鍵．

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