【例１】計算：
(1)(x+2)(x?3), (2)(3x -1)(2x+1)。
（2） (3x -1)(2x+1)
（1x1+a)(1x1+b)=x2+(a+b)x+ab
觀察下列多項式，并進(jìn)行計算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4
(2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
用符號相同數(shù)的積與符號相反的數(shù)的積的和。
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(a±b)2 = a2±2ab+b2
（a-b)2 = a2-ab -ab +b2 =a2-2ab+b2
(a+b)2 = a2+ab +ab +b2
完全平方公式：(a+b)2 = a2+2ab+b2(a-b)2 = a2-2ab+b2
首平方，尾平方，首尾積的2倍中間放。
快樂學(xué)習(xí)1： 運用平方差公式計算
( 3x+2 )( 3x-2)=9x2-4(b+2a)(2a-b) =4a2-b2
( -x+2y )(-x-2y)=x2-4y2
(1)(x+2)(x-2)= x2-2
(1) (5+6x)(5－6x)=25-36x2 (2) (x－2y)(x+2y)=x2-4y2 (3) (－m+n)(－m－n)=m2-n2
下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是( ):（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2).
( a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)
學(xué)以致用：例1：利用完全平方公式計算 (x+2y)2 (2) (2a - 5)2(3) (-2s+t)2 (4) (-3x-4y)2
想一想：如何利用完全平方公式進(jìn)行計算呢？
1、利用完全平方公式計算：
你來當(dāng)老師小明學(xué)習(xí)了完全平方公式以后，做了一道題，可他不知道自己做對了沒有，請你幫小明檢查一下。如果有錯誤，請你幫他改正。
（-3x-5y)2解：原式= - 3x2-3x·5y-5y2 = - 3x2-15xy-5y2
改正： （-3x-5y)2解：原式=(-3x)2-2×（ -3x）·5y+(-5y)2
= 9x2 +30xy+25y2
2.利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3+2a)（3）(－2x2－y)(－2x2+y)
(1) (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 (2) (2a - 3b)2=( )2 - 2( )( )+( )2
2、利用完全平方公式計算：
(1) (3+a)2 (2) (y - 3)2 (3) (2 - t)2
讓我們來做游戲下面的計算中有些地方用紙牌蓋上了，我們來比一比誰能最快地說出紙牌下蓋的是什么式子。
(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2
利用完全平方公式時，我們應(yīng)注意哪些問題呢？
(1)中間項是積的2倍；(2)各項的符號；(3)該加括號的應(yīng)加括號等。
算一算：（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填:（__+__）（__-__）= - 9
快樂學(xué)習(xí)2： 計 算
102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996
(y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5)= y2-22-(y2+5y-y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1
2004×1996=（2000+4）（2000-4）= 20002 - 42= 4000000 - 16= 3999984
(a+b)(a-b)=a2-b2 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。
平方差公式中字母 a、b可代表一個數(shù)、一個單 項式或多項式。

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