1、了解平方根和算術平方根的概念，會用根號表示 一個數(shù)的平方根和算術平方根.
2、了解開平方與平方是互逆運算，會利用這種互逆 關系求數(shù)的平方根和算術平方根，會進行簡單的 開平方.
問題 裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，這種地磚4塊 正好鋪1 ，問這種地磚一塊的邊長是多少？
設一塊正方形地磚的邊長為x m. 依題意，有
可見，這是已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的問題.
思考：這個數(shù)x，如何求解？
一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即 那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根.
①一個正數(shù)a有兩個平方根，分別為 和 .
②0只有一個平方根，它是0.
例1 判斷下列各數(shù)是否有平方根，為什么？
25； ；0.0169； -64
解：由平方根的性質(zhì)可知 ，正數(shù)和0都有平方根，負數(shù)沒有平方根.
所以25， ，0.0169都有平方根；-64沒有平方根.
解：依平方根定義可得，
（1）求一個非負數(shù)a的平方根時，先把這個數(shù)加上根號， 再在它前面加上正負號，即 .
（2）當被開方數(shù)上帶分數(shù)時，要先把帶分數(shù)化為假分 數(shù)再進開方運算.
（3)若被開方數(shù)是冪或絕對值時，要先對它進行處理， 再對其開方運算.
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即 那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.
非負數(shù)a的算術平方根記為 .
（1）一個正數(shù)a有一個算術平方根是 .
（2）0有一個算術平方根是0.
（3）負數(shù)沒有算術平方根.
（4）算術平方根 的雙重非負性：? ?
特別規(guī)定：0的算術平方根是0.
求下列各數(shù)的算術平方根.
解：由算術平方根的定義計算即可，有
（1）求一個正數(shù)a的算術平方根是 .
（2）求一個正數(shù)的算術平方根與求一個正數(shù)的平方根 是互逆運算，所以可以利用逆向思維求一個正數(shù)的 算術平方根.
求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。
注：（1）開平方與平方是互逆運算.
（2）開平方是求一個非負數(shù)的平方根， 而不是算術平方根.
（3）開平方常用的兩個重要的公式：
1、 的平方根是（ ）.
A.±4 B.4 C.±2 D.+2
2、 的算術平方根是（ ）.
A.± B. C.±2 D. 2
3、下列計算正確的是（ ）.
A. B. C. D.
4、一個數(shù)的絕對值的算術平方根等于它本身，則這個數(shù)為（ ）.
A.±1 B.0或1 C.-1或0 D.0或±1
（1）4是16的算術平方根. （ ）（2） 是 的一個平方根. （ ） （3） 的平方根是-5. （ ）（4）0的算術平方根是0. （ ）
6、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算術平方根是4，求3a-4b的平 方根.
把a=4代入5a+2b=18,得 b=-1
∴3a-4b=3×4-4×(-1) =16.
所以3a-4b的平方根是±4.
1、本節(jié)課你有什么收獲呢？請說說你的體會.
2、平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系.
區(qū)別（0除外）
平方根包含算術平方根，算術平方根是平 方根中正的那個
被開方數(shù)a都是非負數(shù)，0的平方根和算術 平方根都是0
作業(yè)：1、課本P5 練習第3、4題； 2、課本P8 習題6.1第2題.

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6.1 平方根 、立方根

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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