一、選擇題


1．（2020全國高二課時練）已知點，，，且，則的值是( )


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】因為點，，，且，


所以.解得.


2．（2020福建三明一中高二期中）在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則=( )


A．2B．4C．5D．10


【答案】D


【解析】將直角三角形的直角頂點與原點重合，設，，那么，那么，故選D．


3．（2020寧夏銀川一中高二月考）已知，，則的最大值為（ ）


A．B．2C．4D．


【答案】B


【解析】∵，，∴





.


∵，∴.故選B.


4．（2020湖南師大附中高二月考）光線從點射到軸上，經(jīng)軸反射后經(jīng)過點，則光線從到的距離為（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】點關于軸的對稱點為，則光線從到的路程即的長，


，光線從到的路程為.


5．（多選題）（2020全國高二課時練）一條平行于x軸的線段長是5個單位，它的一個端點是A(2,1)，則它的另一個端點B的坐標可能是 ( )


A．(－3,1) B．(2,7) C． (7,1) D．(2，－3)


【答案】AC


【解析】∵AB∥x軸，∴設B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.故答案為AC.


6.（多選題）（2020青島八中高二月考）等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若點A，C的坐標分別為(0,4)，(3,3)，則點B的坐標可能是( )


A． (6,4)B．(2,0)C．(4,6)D．(0,2)


【答案】BC


【解析】設，則


解得或，故選BC


二、填空題


7．（2020上海高二課時練）在△ABC中，設A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中點都在坐標軸上，則C點坐標為________．


【答案】(2，－7)或(－3，－5)


【解析】設C(a，b)，則AC的中點為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3＋a,2)，\f(7＋b,2)))，BC的中點為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2＋a,2)，\f(5＋b,2)))，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－7；))若AC的中點在y軸上，BC的中點在x軸上，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝－5.))


8．（2020山東菏澤三中高二月考）在直線上取一點P，使它到點M(－2，－4)，N(4,6)的距離相等，則點P的坐標為________.


【答案】


【解析】設直線上一點，則到點，的距離相等，


∴，解得，∴，


∴點的坐標為.


9．（2020上海高二課時練）復數(shù)在復平面中所對應點到原點的距離是________.


【答案】


【解析】，所以，復數(shù)在復平面內(nèi)，對應點的坐標為，所以，復數(shù)在復平面中所對應點到原點的距離為.


10．（2020·廣東東莞四中高二月考）已知點A(1,3)，B(3,1)，C(0,0)，則AB邊上的中線長CM＝________，△ABC的面積為________．


【答案】2eq \r(2) 4


【解析】∵AB的中點M的坐標為(x，y)，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1＋3,2)＝2，,y＝\f(3＋1,2)＝2，))


即M的坐標為(2,2)，∴|CM|＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2)，


又|AB|＝eq \r(?1－3?2＋?3－1?2)＝2eq \r(2)，


|AC|＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，|BC|＝eq \r(32＋12)＝eq \r(10)．


∵M(2,2)為AB的中點，|CM|＝2eq \r(2)，


∴S△ABC＝eq \f(1,2)|CM|·|AB|＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×2eq \r(2)＝4．


三、解答題


11．（2020上海高二課時練）已知矩形相鄰兩個頂點是A(－1,3)，B(－2,4)，若它的對角線交點在x軸上，求另外兩頂點C，D的坐標．


【解析】設對角線交點為P(x,0)，則|PA|＝|PB|，


即(x＋1)2＋(0－3)2＝(x＋2)2＋(0－4)2，解得x＝－5，


所以對角線交點為P(－5,0)．


所以xC＝2×(－5)－(－1)＝－9，


yC＝2×0－3＝－3，即C(－9，－3)；


xD＝2×(－5)－(－2)＝－8，


yD＝2×0－4＝－4，所以D(－8，－4)．


所以另外兩頂點的坐標為C(－9，－3)，D(－8，－4)．


12．（2020福建莆田一中高二月考）用坐標法證明：如果四邊形ABCD是長方形，而對任一點M，等式|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2成立．


【解析】取長方形ABCD的兩條邊AB，AD所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示．設長方形ABCD的四個頂點為A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，





在平面上任取一點M(m，n)，


則|AM|2＋|CM|2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2，


|BM|2＋|DM|2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2，


所以|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2．





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2.1 坐標法

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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