一．選擇題


1．下列說法錯誤的是（ ）


A．平分弦的直徑垂直于弦


B．圓內(nèi)接四邊形的對角互補


C．任意三角形都有一個外接圓


D．正n邊形的中心角等于


2．下列說法中正確的是（ ）


A．直角三角形只有一條高


B．三角形任意兩個內(nèi)角的和大于第3個內(nèi)角


C．在同圓中任意兩條直徑都互相平分


D．如果一個多邊形的各邊都相等，那么它是正多邊形


3．如圖，A、B、C是⊙O上順次3點，若AC、AB、BC分別是⊙O內(nèi)接正三角形、正方形、正n邊形的一邊，則n＝（ ）





A．9B．10C．12D．15


4．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，以點A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是（ ）





A．18°B．30°C．36°D．40°


5．下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）


①三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和；②有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等；③各邊都相等的多邊形是正多邊形；④到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．


A．1B．2C．3D．0


6．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點P是上的任意一點，則∠APB的大小是（ ）





A．15°B．30°C．45°D．60°


7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是上不同于點C的任意一點，則∠BPC的大小是（ ）





A．22.5°B．45°C．30°D．50°


8．如圖，⊙O的周長等于4πcm，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）





A．B．C．D．


9．如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（ ）





A．6B．8C．10D．12


10．已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為⊙O上除C、D外任意一點，則∠CPD的度數(shù)為（ ）





A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°


二．填空題


11．如圖，將邊長相等的正六邊形和正五邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為 °．





12．已知正方形的半徑是4，那么這個正方形的邊心距是 ．


13．已知正三角形ABC的半徑長為R，那么△ABC的周長是 ．（用含R的式子表示）


14．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F為BC上一點，連接AF，若∠AFC＝126°，則∠BAF的度數(shù)為 ．





15．如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠BOQ＝ ．





三．解答題


16．如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的對稱中心，G，H分別是AF，BC上的點，且AG＝BH．


（1）求∠FAB的度數(shù)；


（2）求證：OG＝OH．





17．如圖，⊙O的半徑等于4cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O


（1）求圓心O到AF的距離；


（2）求正六邊形ABCDEF的面積．








參考答案


1．解：A、∵平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，


∴選項A符合題意；


B、∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補，


∴選項B不符合題意；


C、∵任意三角形都有一個外接圓，


∴選項C不符合題意；


D、∵正n邊形的中心角等于，


∴選項D不符合題意；


故選：A．


2．解：A、直角三角形有3條高，故原命題錯誤，不符合題意；


B、鈍角三角形的兩個較小的銳角的和小于最大的鈍角，故原命題錯誤，不符合題意；


C、在同圓中任意兩條直徑都互相平分，正確，符合題意；


D、如果一個多邊形的各角相等，各邊都相等，那么它是正多邊形，故原命題錯誤，不符合題意；


故選：C．


3．解：如圖，連接OA，OC，OB．





∵若AC、AB分別是⊙O內(nèi)接正三角形、正方形的一邊，


∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，


∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，


由題意30°＝，


∴n＝12，


故選：C．


4．解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，


∴∠AED＝∠EAB＝∠ABC＝108°，


∵BA＝BC，


∴∠BAC＝∠BCA＝36°，


∴∠EAC＝72°，


∴∠AED+∠EAC＝180°，


∴DE∥AF，


∵AE＝AF＝DE，


∴四邊形AEDF是菱形，


∴∠EDF＝∠EAF＝72°，


∵∠EDC＝108°，


∴∠FDC＝36°，


故選：C．


5．解：①三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和，錯誤，應該是三角形的外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和．


②有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等，錯誤，應該是有兩邊和夾角分別相等的兩個三角形全等．


③各邊都相等的多邊形是正多邊形，錯誤．缺少各個角相等這個條件．


④到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．錯誤，這個點必須在這個角的內(nèi)部．


故選：D．


6．解：連接OA、OB、如圖所示：


∵∠AOB＝＝60°，


∴∠APC＝∠AOC＝30°，


故選：B．





7．解：如圖，連接OB、OC，則∠BOC＝90°，


根據(jù)圓周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°．


故選：B．





8．解：如圖，連接OA、OB，作OG⊥AB于點G，





∵⊙O的周長等于4πcm，


∴⊙O的半徑為：＝2，


∵ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，


∴OA＝OB＝AB＝2，


∵OG⊥AB，


∴AG＝BG＝AB＝1，


∴OG＝，


∴S△AOB＝AB?OG


＝2×


＝．


∴它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是6S△AOB＝6（cm2）．


故選：C．


9．解：連接AO、BO、CO，


∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，


∴∠AOC＝360°÷6＝90°，


∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，


∴∠BOC＝360°÷6＝60°，


∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，


∴n＝360°÷30°＝12；


故選：D．





10．解：連接OC、OD，如圖，


∵⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，


∴∠COD＝60°，


當P點在弧CAD上時，∠CPD＝∠COD＝30°，


當P點在弧CD上時，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，


綜上所述，∠CPD的度數(shù)為30°或150°．


故選：B．





11．解：由題意得：正六邊形的每個內(nèi)角都等于120°，正五邊形的每個內(nèi)角都等于108°，


∴∠ABC＝360°﹣120°﹣108°＝132°，


故答案為：132．


12．解：如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)知：△BOC是等腰直角三角形，


過O作OE⊥BC于E，


∵正方形的半徑是4，


∴BO＝4，


∴OE＝BE＝BO＝2，


故答案為：2．





13．解：如圖所示：


連接OA、OB、OC，過O作OD⊥BC于D，


∵△ABC是半徑為R的等邊三角形，


∴OA＝OB＝OC＝R，∠ABC＝60°，


∴∠OBD＝30°，


∵OD⊥BC，


∴∠ODB＝90°，OD＝OB＝R，


∴BD＝OD＝R，


∴BC＝2BD＝R，


∴該三角形的周長為3R，


故答案為：3R．





14．解：∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，


∴∠ABC＝＝108°，


∵∠AFC＝126°，


∴∠BAF＝∠AFC﹣∠ABF＝126°﹣108°＝18°．


故答案為18°．


15．解：連結(jié)OA，OD，


∵△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，


∴PQ＝PR＝QR，


∴∠POQ＝×360°＝120°，


∵BC∥QR，OP⊥QR，


∵BC∥QR，


∴OP⊥BC，


∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，


∴OP⊥AD，∠AOD＝90°，


∴＝，


∴∠AOP＝∠DOP，


∴∠AOP＝×90°＝45°，


∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝75°．


∵∠AOB＝90°，


∴∠QOB＝15°，


故答案為：15°．





16．（1）解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，


∴∠FAB＝＝120°；


（2）證明：連接OA、OB，


∵OA＝OB，


∴∠OAB＝∠OBA，


∵∠FAB＝∠CBA，


∴∠OAG＝∠OBH，


在△AOG和△BOH中，


，


∴△AOG≌△BOH（SAS）


∴OG＝OH．





17．解：（1）過O作OH⊥AF于H，連接OA，OF，


∵在正六邊形ABCDEF中，∠BAF＝120°，


∴∠OAF＝60°，


∵OA＝4，


∴AH＝OA＝2，


∴OH＝＝＝2；


∴圓心O到AF的距離為2；


（2）∵OA＝OF，∠OAF＝60°，


∴△OAF是等邊三角形，


∴AF＝OA＝4，


∴S△AOF＝×4×2＝4，


∴正六邊形ABCDEF的面積＝6S△AOF＝24．














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