理解眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（重點(diǎn)）
掌握眾數(shù)的作用，會(huì)用眾數(shù)分析實(shí)際問題. （難點(diǎn)）
了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢(shì).（難點(diǎn)）
下面是一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷售情況統(tǒng)計(jì)表：
這家店銷售量最多的男鞋是哪種尺碼的？店主最關(guān)心的問題是什么？
這家店銷售量最多的是25cm的鞋，店主最關(guān)心的就是銷售量，所以店主下次進(jìn)貨時(shí)可以多進(jìn)這個(gè)尺碼的鞋.
在上面的問題中，25是鞋的尺碼中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，?？梢杂帽姅?shù)作為這組數(shù)據(jù)的數(shù)值的一個(gè)代表值.
一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個(gè).
下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
已知該小組本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是85分，則測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)是（　?。?A.80 分　　　B.85 分　　　C.90 分　　　D.80 分和90 分
解析：要確定眾數(shù)，必須先確定x，由平均數(shù)的概念可知70×1+80×3+90x+100×1 ＝ 85（1+3+x+1），即410+90x ＝ 425+85x，解得x ＝ 3. 從而可知這組數(shù)據(jù)中80 和90 出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是3 次，故眾數(shù)有兩個(gè)，80 分和90 分. 　
（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.
（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3， 5中眾數(shù)是1和3.
（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.
(4) 眾數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致.
當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的情況并不突出時(shí)，討論眾數(shù)是沒有意義的.
某公司全體職工的月工資如下：
試求出該公司工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選擇
解： 在上述80個(gè)數(shù)據(jù)中，2000出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的 次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2000.
我們把這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)表示在圖中：
在例2中，你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中的哪一個(gè)更能反映該公司的工資水平？
工資的平均數(shù)3115 偏高，因?yàn)榇蠖鄶?shù)員工的工資都達(dá)不到這個(gè)平均數(shù)，用它來作為該公司員工工資的代表值并不合適.
眾數(shù)是2000，中位數(shù)是2250，它們代表了大多數(shù)人的工資水平，不偏高也不偏低，較能反映工資水平的實(shí)際情況.
公司總經(jīng)理最關(guān)心的是公司月工資的總額，所以他關(guān)注的是平均數(shù).
普通員工關(guān)注的是自己的收入在本公司職工群體中的位置，中位數(shù)能幫助職工了解自己的工資收入是“中上”還是“中下”水平……
在例2中，對(duì)于職工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為該公司總經(jīng)理、普通員工及應(yīng)聘者將分別關(guān)注哪一個(gè)？說說你的理由， 并相互交流.
應(yīng)聘者關(guān)注的是該公司月工資的眾數(shù)，因?yàn)閼?yīng)聘者最想知道的是公司發(fā)給大多數(shù)員工的工資數(shù)，這也是一般的應(yīng)聘者將會(huì)拿到的工資.
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).
平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用較廣，但它容易受極端值的影響；
中位數(shù)對(duì)極端值不敏感，但沒有利用數(shù)據(jù)中所有的信息；
眾數(shù)只能反映一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，也沒有利用數(shù)據(jù)中所有的信息.
歸納：平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量各自的特點(diǎn)
　　平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息．
　歸納：平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量各自的優(yōu)點(diǎn)
　　眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)；
　　中位數(shù)的計(jì)算很少，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中．
公園有甲、乙兩隊(duì)游客在做團(tuán)體游戲，兩隊(duì)游客的年齡（單位：歲）如下：
（1）分別算出兩隊(duì)游客年齡的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù). （2）甲、乙兩隊(duì)游客年齡的平均數(shù)能代表他們各自的年齡特征嗎？如果不能，哪個(gè)數(shù)據(jù)能代表？
分析：（1）將兩組數(shù)據(jù)分別代入平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義來分別確定甲、乙兩隊(duì)的中位數(shù)和眾數(shù).
（2）要判斷平均數(shù)能否代表各組年齡的特征，就是要看平均數(shù)是否與各組數(shù)據(jù)反映的實(shí)際意義相吻合.
（2）甲隊(duì)游客年齡的平均數(shù)能代表他們的年齡特征，乙隊(duì)游客年齡的平均數(shù)不能代表他們的年齡特征.
對(duì)于乙隊(duì)游客而言，10 人中有8 人的年齡在9 歲以下，而說他們的平均年齡是15 歲，會(huì)讓人誤認(rèn)為這隊(duì)游客的年齡都在15 歲左右，所以乙隊(duì)的平均數(shù)不能代表該隊(duì)游客年齡的特征. 可選用中位數(shù)或眾數(shù)來代表乙隊(duì)游客的年齡特征.
1．要調(diào)查多數(shù)同學(xué)們喜歡看的電視節(jié)目，應(yīng)關(guān)注的是（ ） A．平均數(shù)?? B．中位數(shù) ????C．眾數(shù) 2．?dāng)?shù)據(jù)1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)分別為　　.
3.下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷售情況.請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議.
解：因?yàn)楸姅?shù)是M號(hào)，所以建議商場(chǎng)多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，其次是進(jìn)S號(hào)，再其次進(jìn)L號(hào)，少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.
4. 某校抽取八年級(jí)某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做 家務(wù)所用時(shí)間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請(qǐng)根 據(jù)下表完成各題:
(1)填寫表格中未完成的部分；(2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是 .
(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 .
5.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示. 請(qǐng)找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)， 并解釋它們的意義.
解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，隊(duì)員年齡的眾數(shù)為15，隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15.
意義：由平均數(shù)是15可說明隊(duì)員們的平均年齡為15歲；由眾數(shù)是15可說明大多數(shù)隊(duì)員的年齡為15歲；由中位數(shù)是15可說明有一半隊(duì)員的年齡大于或等于15歲，有一半隊(duì)員的年齡小于或等于15歲.
6.請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
25－6－12－5＝2(人)，如圖所示.
(2)直接寫出表格中a，b，c的值；
　a＝87.6，b＝90，c＝100　
解：①一班和二班平均數(shù)相同，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班的成績(jī)好于二班；②一班和二班平均數(shù)相同，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班的成績(jī)好于一班；③B級(jí)以上(包括B級(jí))一班18人，二班12人，故一班的成績(jī)好于二班.
(3)請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)方面來比較一班和二班的成績(jī)；②從平均數(shù)和眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績(jī)；③從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績(jī)．
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征
在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

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6.1.3 眾數(shù)

版本： 湘教版（2024）

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