第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)


教學目標：


1．使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)y＝a(+h)2的圖象。


2．讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x+h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y＝a(x+h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x+h)2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關系。


重點難點：


重點：會用描點法畫出二次函數(shù)y＝a(x+h)2的圖象，理解二次函數(shù)y＝a(x+h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(+h)2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關系是教學的重點。


難點：理解二次函數(shù)y＝a(x+h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x+h)2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的相互關系是教學的難點。


教學過程：


一、提出問題


1．在同一直角坐標系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y＝－ eq \f(1,2)x2，y＝－ eq \f(1,2)x2－1的圖象，并回答：


(1)兩條拋物線的位置關系、對稱軸、開口方向和頂點坐標。


(2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。


2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系?


二、分析問題，解決問題


問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題?


(畫出二次函數(shù)y＝2(x－1)2和二次函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以觀察)


問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象嗎?


2．讓學生在直角坐標系中畫出圖來： 3．教師巡視、指導。


問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?


2．讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù)y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標是(1，0)。


問題4：你可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x－1)2的性質(zhì)嗎?


三、做一做


問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?


教學要點


1．讓學生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向相同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù)y＝2(x＋1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x＝－1，頂點坐標是(－1，0)。


問題6；你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?


教學要點


讓學生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當x＜－1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x＞－1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＝一1時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝0。


問題7：在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝－ eq \f(1,3)(x＋2)2圖象與函數(shù)y＝－ eq \f(1,3)x2的圖象有何關系?


(函數(shù)y＝－ eq \f(1,3)(x＋2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝－ eq \f(1,3)x2的圖象向左平移2個單位得到的。)


問題8：你能說出函數(shù)y＝－ eq \f(1,3)(x＋2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?


(函數(shù)y＝－ eq \f(1,3)(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x＝－2，頂點坐標是(－2，0))。


問題9：你能得到函數(shù)y＝ eq \f(1,3)(x＋2)2的性質(zhì)嗎?


教學要點：讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當x＜－2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；


當x＞－2時，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當x＝－2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝0。


四、課堂練習： 練習1、2、3。


五、小結(jié)：


1．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別? 2．你能說出函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的性質(zhì)嗎?


六、作業(yè) 1．習題








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2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

版本： 北師大版

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