2021春北師版九下數(shù)學2.2.1二次函數(shù)y=a的圖象與性質(zhì)導學案學習目標1、探索經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，理解拋物線的概念，學會利用圖象研究和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；2、能比較y=ax2與y=-ax2的圖象的異同，并能解決簡單的問題。學習策略1、  結合上節(jié)課所學的二次函數(shù)的定義，理解拋物線的定義以及二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)；2、  牢記二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).學習過程 一.復習回顧：1、若y=（m＋1）x m2-6m-5是二次函數(shù)，則m=（   ）  A．－1         B．7          C．－1或7          D．以上都不對2、二次函數(shù)的定義是什么？畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？ 二.新課學習：1.自學教材P33，回答以下問題（1）二次函數(shù)y=x2的圖像是一條        ，它的開口        ，且關于          對稱。（2）對稱軸與拋物線的交點是拋物線的        ，也是圖像的        。.2、自學課本P32-33思考下列問題：（1）你能總結出拋物線的概念嗎？（2）二次函數(shù)y=x2與二次函數(shù)y=ax2的關系是什么？三.嘗試應用：1、對于拋物線y=ax2的論斷：(1)開口向上；(2)對稱軸是y軸；(3)在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大 ．其中正確的有（ ）A．0個       B．1個       C．2個      D．3個2、拋物線y=-在x軸的      方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨著x的           ；在對稱軸的右側,y隨著x的            ,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是          ,當x         0時,y<0.         3、已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點A(-1，1) ①求這個二次函數(shù)的關系式；②求當x=2時的函數(shù)y的值．    四.自主總結：（1）二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，當a>0時，拋物線y=ax2的開口         ，對稱軸是       ，頂點坐標是           ，在對稱軸的左側，y隨x的           ，在對稱軸的右側,y隨x的              ，當x= 0時，取得       值，這個值等于       ；當a<0時,拋物線y=ax2的開口             ，對稱軸是          ，頂點坐標是         ，在對稱軸的左側，y隨x的        ，在對稱軸的右側,y隨x的             ，當x=0時，取得最          值，這個值等于       ；拋物線y=ax2 (a≠0)的形狀是由       來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越        。（2）二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們稱它為           。五.達標測試一、選擇題1．蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落時間t滿足S=gt2（g=9.8），則s與t的函數(shù)圖象大致是（  ）A.    B.    C.    D.2．函數(shù)y=與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（  ）A.    B.  C.    D.3.若y=(2-m) 是二次函數(shù),則m等于(   )A.±2    B.2    C.-2    D.不能確定二、填空題4.二次函數(shù)y＝ax2的圖象大致如下，請將圖中拋物線字母的序號填入括號內(nèi)．(1)y＝2x2如圖(    )；(2)y=如圖(    )；(3)y＝－x2如圖(    )；(4)y=如圖(   )；(5)y=如圖(    )；(6)y=如圖(    )； 5．已知正方形的周長是acm,面積為Scm2,則S與a之間的函數(shù)關系式為_____.6.已知函數(shù)y=(k+2)是關于x的二次函數(shù),則k=________三、解答題7．分別說出下列函數(shù)的名稱： (1)y=2x-1         (2)y=-3x2           (3)y=       (4)y=x     8．若是二次函數(shù)，求m的值。       9．一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（米）與時間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）1234…距離s（米）281832…寫出用t表示s的函數(shù)關系式。        10．已知y與x2成正比例,并且當x=1時,y=2.求函數(shù)y與x的函數(shù)關系式,并求當x=-3時,y的值.當y=8時,求x的值.                     達標測試答案一、選擇題1．【解析】∵s=gt2是二次函數(shù)的表達式，∴二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．又∵1＞0，∴應該開口向上，∵自變量t為非負數(shù)，∴s為非負數(shù)．圖象是拋物線在第一象限的部分．故選B．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象有關性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．2．【解析】a＞0時，y=的函數(shù)圖象位于第一三象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第一二象限且經(jīng)過原點，a＜0時，y=的函數(shù)圖象位于第二四象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第三四象限且經(jīng)過原點，縱觀各選項，只有D選項圖形符合．故選：D．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟記反比例函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵，難點在于分情況討論．【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2
解得m=2或m=-2
又∵2-m≠0
∴m≠2
∴當m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．
故選C．點評：本題考查了二次函數(shù)的定義．二、填空題4．【解析】利用二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)判斷即可．解：(1)( D)；(2)(C )；(3)( A)；(4)( B)；(5)(F )；(6)(E )； 點評：本題主要考查了二次函數(shù)利用二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)．5．【解析】方形的周長是a，那么正方形的邊長=周長a÷4，正方形的面積=邊長2，即可求解．解：由題意正方形的邊長是a/4，則函數(shù)是：
S=．
故應填為：s=點評：本題主要考查了列二次函數(shù)．6.【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程與不等式解答即可．∵函數(shù)y=（k+2）是關于x的二次函數(shù)，∴k2+k﹣4=2，解得k=2或﹣3，且k+2≠0，k≠﹣2．故k=2或﹣3．點評：本題主要考查了二次函數(shù)定義與性質(zhì)．三、解答題7．【解析】根據(jù)所學知識知，一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b(k≠0)，故⑴為一次函數(shù)，當b=0時，為正比例函數(shù)，故（4）為正比例函數(shù)；二次函數(shù)的一般式為y=kx2 +b(k≠0),故（2）為二次函數(shù)；反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x(k≠0),故(3)為反比例函數(shù)解：（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）正比例函數(shù)點評：本題主要考查了判斷函數(shù)類型，熟記各種函數(shù)的定義是解題的關鍵．8．【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出等式m2+m≠0且m2-m=2，求解即可．解：∵y=(m2+m)xm2-m是關于x的二次函數(shù)，∴m2-m=2，
解得m=2或-1，
∵m2+m≠0，∴m≠-1，
∴m=2．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)y=ax2．9．【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：距離都為偶數(shù)，應都與2有關，所以表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可以確定為t秒時，距離為2×t2．解：∵1秒時，距離為2；
2秒時，距離為2×4=2×22；
3秒時，距離為2×9=2×32；
4秒時，距離為2×16=2×42；
∴t秒時，距離為2×t2       s=2t2．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的運用．10．【解析】已知y與x2成正比例        則y=kx2        將x=1,y=2  代入上式  k=2所以函數(shù)y與x的函數(shù)關系式y=2x2        將x=-3 代入y=2x2              得出y=18 同理得出x=±2點評：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2．    
 

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2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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