2.2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、 選擇題 1. 拋物線 y ＝( x －2) 2 +3的頂點坐標是（　　）． A．(2,3)   B．(－2,3)     C．(2，－3)   D．(－2，－3) 2. 把拋物線 y ＝－ x 2 向右平移1個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的表達式為（　　）． A． y ＝－( x －1) 2 +3   B． y ＝－( x +1) 2 +3   C． y ＝－( x －1) 2 －3   D． y ＝－( x +1) 2 －3 3. 已知二次函數(shù) y ＝－ x 2 + bx + c 中函數(shù) y 與自變量 x 之間的部分對應值如下表所示，點 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )在函數(shù)的圖象上，當0＜ x 1 ＜1，2＜ x 2 ＜3時， y 1 與 y 2 的大小關系正確的是（　?。?/span> x … 0 1 2 3 … y … －1 2 3 2 … A． y 1 ≥ y 2   B． y 1 ＞ y 2    C． y 1 ＜ y 2   D． y 1 ≤ y 2 4. 若把函數(shù) y ＝ x 的圖象用 E ( x ， x )表示，函數(shù) y ＝2 x +1的圖象用 E ( x, 2 x +1)表示，…，則 E ( x ， x 2 －2 x +1)可以由 E ( x ， x 2 )怎樣平移得到（　?。?/span> A．向上平移1個單位     B．向下平移1個單位 C．向左平移1個單位     D．向右平移1個單位 5. 下列拋物線中，開口最大的是（　?。?/span> A．   B．    C． y ＝－ x 2        D． 6. 拋物線 的頂點坐標和對稱軸分別是（　　） A．(1，2)，直線 x ＝1 B．(－1，2)，直線 x ＝－1 C．(－4，－5)，直線 x ＝－4 D．(4，－5)，直線 x ＝4 7. 二次函數(shù) y ＝ x 2 的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)關系式是（　?。?/span> A． y ＝ x 2 +3      B． y ＝ x 2 －3 C． y ＝( x +3) 2   D． y ＝( x －3) 2 8. 已知函數(shù) y ＝－3 x 2 +1的圖象是拋物線，若該拋物線不動，把 x 軸向上平移兩個單位， y 軸向左平移一個單位，則該函數(shù)在新的直角坐標系內(nèi)的函數(shù)關系式為（　?。?/span> A． y ＝－3( x +1) 2 +2   B． y ＝－3( x －1) 2 －1 C． y ＝3( x +1) 2 +2    D． y ＝3( x －1) 2 －2 9. 在平面直角坐標系中，函數(shù) y ＝－ x +1與 y ＝ ( x －1) 2 的圖象大致是（　?。?/span> 10. 二次函數(shù) y ＝ ax 2 + bx + c 中， b 2 ＝ ac ，且 x ＝0時， y ＝－4，則（　?。?/span> A． y 最大值 ＝－4 B． y 最小值 ＝－4 C． y 最大值 ＝－3 D． y 最小值 ＝－3 二、填空題 11. 將 y ＝2 x 2 －12 x －12變?yōu)?/span> y ＝ a ( x － m ) 2 + n 的形式，則 m n ＝__________. 12. 當 x ＝__________時，二次函數(shù) y ＝ x 2 +2 x －2有最小值． 13. 拋物線 y ＝2 x 2 － bx +3的對稱軸是直線 x ＝1，則 b 的值為__________． 14. 已知拋物線 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ＞0)的對稱軸為直線 x ＝1，且經(jīng)過點(－1， y 1 )，(2， y 2 )，試比較 y 1 和 y 2 的大?。?/span> y 1 __________ y 2 (填“＞”“＜”或“＝”)． 15. 二次函數(shù)的一般式為____________；若拋物線的頂點坐標為（h，k），則可設該拋物線的頂點式為____________；若拋物線與x軸交于（x 1 ，0）、（x 2 ，0），則可設該拋物線的兩點式為____________. 16. 拋物線y=ax 2 +bx+c的形狀與y=2x 2 -4x-1相同，對稱軸平行于y軸，且x=2時，y有最大值-5，該拋物線關系式為____________. 三、解答題 17. 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(－1,－2). （1）求 y 與 x 的函數(shù)關系式; （2）若點(2, n )在這個圖象上,求 n 的值.  18.如圖所示的二次函數(shù) 的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1） ；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你認為其中錯誤的有（　　）
 A．2個  B．3個  C．4個  D．1個 19.如圖，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函數(shù)y= （k＞0）與一次函數(shù)y=- x+b圖象上的兩個不同的交點，分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，若已知1≤a≤2，則求S △OAB 的取值范圍．
 20.已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù)y=-x+a-1（a為常數(shù)）
（1）當a＝5時，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標（5分）
（2）是否存在實數(shù)a，使反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個交點，如果存在，求出實數(shù)a，如果不存在，說明理由（5分）答案解析部分(共有 20 道題的解析及答案)一、選擇題1、A 點撥： 二次函數(shù) y ＝ a ( x － h ) 2 + k ( a ≠0)的頂點坐標是( h ， k )．2、C 點撥： 拋物線 y ＝－ x 2 向右平移1個單位，得到 y ＝－( x －1) 2 ，再下平移3個單位，得到 y ＝－( x －1) 2 －3. 3、C 點撥： 由題中條件可知，該拋物線的對稱軸是 x ＝2，且開口向下，∴當0＜ x 1 ＜1,2＜ x 2 ＜3時， y 1 ＜ y 2 . 4、D 點撥： 根據(jù)給出的新定義， E ( x ， x 2 －2 x +1)為函數(shù) y ＝ x 2 －2 x +1的圖象， E ( x ， x 2 )為函數(shù) y ＝ x 2 的圖象．因為 y ＝ x 2 －2 x +1＝( x －1) 2 ，因此只要把函數(shù) y ＝ x 2 的圖象向右平移1個單位就得到函數(shù) y ＝ x 2 －2 x +1的圖象．5、D　 點撥： 拋物線 y ＝ ax 2 ，| a |越小，拋物線的開口越大．6、D　 點撥： y ＝ x 2 －4 x +3＝ ( x 2 －8 x )+3＝ ( x －4) 2 －5．7、D　 點撥： 拋物線左右平移橫坐標變化，而縱坐標不變，平移規(guī)律是“左加右減”．8、B　 點撥： 平移坐標軸相當于把圖象反向平移．9、D　 點撥： 一次函數(shù) y ＝－ x +1中， b ＝1＞0，交于 y 軸的正半軸，排除A、B；二次函數(shù) 的頂點坐標是(1，0)，由此可作出判斷．10、C　 點撥： y ＝ ax 2 + bx + c 配方為 ，∵ b 2 ＝ ac ， ∴ ．當 x ＝0時， y ＝ c ，即 c ＝－4． ∴ ．∵ c ＜0， b 2 ≥0，∴ a ＜0．∴ y 有最大值是－3．二、填空題11、－90 點撥： 將 y ＝2 x 2 －12 x －12進行配方，得 y ＝2( x －3) 2 －30，所以 m ＝3， n ＝－30，所以 m n ＝－90. 12、－1 點撥： 當 x ＝－ ＝－ ＝－1時，二次函數(shù) y ＝ x 2 +2 x －2有最小值．13、4 點撥： 由于－ ＝1，解得 b ＝4. 14、＞15、 解析： 一般情況下，若知道拋物線上的三點坐標，可設二次函數(shù)的一般式為y=ax 2 +bx+c；若知道頂點坐標（h，k）或對稱軸x=h，可設頂點式y=a(x-h) 2 +k;若知道拋物線與x軸的兩個交點坐標，可設兩點式y=a(x-x 1 )(x-x 2 )，這樣將比較簡便. 答案： y=ax 2 +bx+c  y=a(x-h) 2 +k  y=a(x-x 1 )(x-x 2 ) 16、 解析： 兩個拋物線形狀相同，二次系數(shù)相同或互為相反數(shù).這里a=-2，又對稱軸為x=2，y有最大值-5，即拋物線y=ax 2 +bx+c與y=2x 2 -4x-1形狀相同， ∴a=±2. 又∵二次函數(shù)有最大值，∴a=-2. ∴y=-2(x-2) 2 -5=-2(x 2 -4x+4)-5=-2x 2 +8x-13.故解析式為y=-2(x-2) 2 -5. 答案： y=-2(x-2) 2 -5三、解答題17、（1）   （2） 18、 【答案】A
【解析】解：  觀察圖像:函數(shù)與x軸有兩個交點，所以（1） 正確；函數(shù)與y軸的交點的縱坐標在0到1之間，所以0＜c＜1，故（2）c>1錯誤；由函數(shù)的對稱軸 ，而 ，所以 ，所以（3）2a－b<0正確；當 時，函數(shù)y的值為 ，觀察圖像可知： ，所以（4）a+b+c<0錯誤。故選A。 19、 【答案】2≤S △OAB ≤8．
【解析】
試題分析：先根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征得出m= ，n= ， =- a+b， =- a+b，于是k= a 2 ，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知S △OAC =S △OBD ，那么S △OAB =S △OAC -S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC =2a 2 ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
試題解析：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上，
∴m= ，n= ，
∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函數(shù)y=- x+b圖象上，
∴ =- a+b， =- a+b，
解得：k= a 2 ，
∴S △OAB =S △OAC -S △OBD +S 梯形ABDC
=S 梯形ABDC
= （ + ）（2a-a）
= × ×a
= k
= × a 2
=2a 2 ．
當1≤a≤2時，S △OAB =2a 2 ，隨自變量的增大而增大，此時2≤S △OAB ≤8．
考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 20、 【答案】（1） 交點坐標為 或 ;（2） 存在，當a=3或a=-1時，有且只有一個交點
【解析】
試題分析：（1）當a=5時，一次函數(shù)為y=-x+4
則交點滿足：
解得  ，
∴交點坐標為 或
（2）把y=-x+a-1代入反比例函數(shù)可得：x（-x+a-1）=1
即-x 2 +（a-1）x-1=0
當反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個交點時，△=（a-1） 2 -4=0
解得a=3或a=-1
也即存在實數(shù)a，當a=3或a=-1時，有且只有一個交點
考點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點   

相關試卷

初中數(shù)學北師大版九年級下冊3 確定二次函數(shù)的表達式精練：

這是一份初中數(shù)學北師大版九年級下冊3 確定二次函數(shù)的表達式精練，共6頁。

數(shù)學九年級下冊5 二次函數(shù)與一元二次方程同步訓練題：

這是一份數(shù)學九年級下冊5 二次函數(shù)與一元二次方程同步訓練題，共9頁。試卷主要包含了 選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中北師大版5 二次函數(shù)與一元二次方程達標測試：

這是一份初中北師大版5 二次函數(shù)與一元二次方程達標測試，共4頁。試卷主要包含了5二次函數(shù)與一元二次方程，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復下載
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學北師大版九年級下冊電子課本

2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯40份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部