教學備注























學生在課前完成自主學習部分


19.2 一次函數


19.2.2 一次函數


第3課時 用待定系數法求一次函數的解析式


學習目標：1.理解待定系數法的意義.


2.會用待定系數法求一次函數的解析式.


重點：會用待定系數法求一次函數的解析式.


難點：從各種問題情境中尋找條件，確定一次函數的解析式.


自主學習





一、知識鏈接


1.一次函數的定義：一般地，形如 的函數，叫做一次函數,其中x是自變量；當 時，一次函數就成為正比例函數，所以說正比例函數是一種 的一次函數.


2.直線 SKIPIF 1 < 0 中，k ，b的取值決定直線的位置：k確定函數的 性，


b確定圖象與 的交點.


二、新知預習


1.已知：正比例函數的圖像過點（3，5），求這個正比例函數的解析式.


解： 設正比例函數的解析式為y=kx


∵圖像過點（ ）


∴5=3k


∴k=


∴y= x


2.已知一次函數y=kx+b中，當x＝3時，y＝5；當x＝-4時，y＝-9.


解：由已知條件x＝3時，y＝5，得 ，


由已知條件x＝-4時，y＝-9，得 ，


兩個條件都要滿足，即解關于x的二元一次方程組： ，


解得 .


所以，一次函數解析式為


自主歸納：


（1）求一次函數的解析式時需要 個條件，求正比例函數需要 個條件.


（2）像上例這樣先設出 ，再根據條件確定解析式中 ，從而具體寫出這個式子的方法，叫做 .


三、自學自測


根據下列條件求出直線的解析式．


直線y＝kx＋5經過點(-2,-1)；

















(2)直線坐標軸的交點分別是(0，2)，(3，0).

















四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________





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配套PPT講授

















1.情景引入


（見幻燈片3）


2.探究點新知講授


（見幻燈片4-14）


























課堂探究





要點探究


探究點：用待定系數法求一次函數的解析式


問題1：用待定系數法求一次函數的解析式求一次函數需要哪些步驟？











問題2：如何求下圖中直線的函數解析式？





要點歸納：


用待定系數法求一次函數的解析式的步驟：


（1）設——設出函數解析式的一般形式；


（2）代——把已知條件代入函數解析式中，得到關于待定系數的方程或方程組；


（3）解——解方程或方程組求出待定系數的值；


（4）寫——把求出的k，b值代回到解析式中，寫出函數解析式.


典例精析


例1. 若一次函數的圖象經過點 A(2,0)且與直線y=-x+3平行，求其解析式.




















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2.探究點新知講授


（見幻燈片4-14）




























































































3.課堂小結
































例2 已知一次函數的圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數的解析式.


提示：畫圖，此題有兩種情況，需分類討論.























針對訓練


1.若y+3與x成正比例，且x=2時，y=5，則x=5時，y= ．


2.寫出經過點（1，2）的直線的解析式 (寫出一個即可)．[m]


3.正比例函數y=k1x與一次函數y=k2x+b的圖象如圖所示，它們的交點A的坐標為(3，4)，并且OB=5.


(1)你能求出這兩個函數的解析式嗎？


(2)△AOB的面積是多少呢？


























4.已知一次函數y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是－ 3≤x≤ 6，相應函數值的范圍是－ 5≤y≤ － 2 ，求這個函數的解析式.

















二、課堂小結


當堂檢測





1.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結論正確的是 （ ） 教學備注


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4.當堂檢測


（見幻燈片15-18）





A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3














第1題圖 第2題圖


2. 如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 是一次函數y=kx+b的圖象，填空:


(1)b=______，k=______;


(2)當x=30時，y=______;


(3)當y=30時，x=______.


已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0，2)，求直線l的解析式.

















4.若一直線與另一直線y=-3x+2交于y軸同一點，且過（2，-6），你能求出這條直線的解析式嗎？用待定系數法求一次函數的解析式






步驟
（1）設——設出函數解析式的一般形式
（2）代——把已知條件代入函數解析式中，得到關于待定系數的方程或方程組
（3）解——解方程或方程組求出待定系數的值
（4）寫——把求出的k，b值代回到解析式中，寫出函數解析式.

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19.2.2 一次函數

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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