經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)；
在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量、常量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子；
能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。
萬(wàn)物都在悄悄地發(fā)生著變化，從數(shù)學(xué)的角度研究它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地認(rèn)識(shí)世界，預(yù)測(cè)未來(lái)，那就讓我們一起來(lái)揭開變化的新篇章吧…
王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，并將得到的數(shù)據(jù)填入下表：
下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：
（1）支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？
根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：
（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？
（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？
（4）估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少，你是怎樣估計(jì)的？
估計(jì)是1.30秒,因?yàn)闀r(shí)間越來(lái)越少.
（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？
時(shí)間發(fā)生了變化，木板的長(zhǎng)度沒(méi)變化.
在“小車下滑的時(shí)間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量 . 其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量 ， 自己主動(dòng)發(fā)生變化的量（變化產(chǎn)生的原因）. 小車下滑的時(shí)間t是因變量， 被動(dòng)發(fā)生變化的量（變化導(dǎo)致的結(jié)果） .
在這一變化過(guò)程中，小車下滑的距離（木板長(zhǎng)度）一直沒(méi)有變化.像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量 .
我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：
解：隨著x的增加，y也增加.
(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？
(2)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣的變化？
解：從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口增加1.5億左右，但最后10年的增加量大約只有0.76億.
分析表格常分三步:第一步,是通過(guò)表格確定自變量與因變量第二步,是縱向觀察每一列,發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系第三步,是分別橫向觀察兩欄,從中發(fā)現(xiàn)兩變量間星現(xiàn)的變化趨勢(shì)。求因變量的值,若不在所列數(shù)值之中,則家根據(jù)兩變量之間的變化趨勢(shì)進(jìn)行估計(jì)。
一天中的氣溫隨時(shí)間的變化而變化,其中時(shí)間是自變量,氣溫是因變量: 我們的身高隨年齡的變化而變化,其中年齡是自變量,我們的身高是因變量: 正方形的面積隨邊長(zhǎng)的變化而變化,其中正方形的邊長(zhǎng)是自變量,面積是因變量…
生活中還有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系?你能說(shuō)出其中的自變量和因變量嗎?
河南省新冠肺炎每日變化數(shù)據(jù)0229
1. 一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為10 cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí)，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個(gè)變化過(guò)程中( )A. r是因變量，V是自變量B. r是自變量，V是因變量C. r是自變量，h是因變量D. h是自變量，V是因變量
2. 李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是( )A.金額B.數(shù)量C.單價(jià)D.金額和數(shù)量
3. 某款貼圖的成本價(jià)為1.5元，銷售商對(duì)其銷量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：
則其中的因變量為（ ）A. 成本價(jià)B. 定價(jià) C. 銷量 D. 以上說(shuō)法都不正確
4．在用電水壺加熱水的過(guò)程中，電水壺里的水溫隨通電時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問(wèn)題中的變量是( )A．通電的強(qiáng)弱 B．通電的時(shí)間和通電的強(qiáng)弱C．通電的時(shí)間和水的溫度 D．電水壺
5．世紀(jì)花園居民小區(qū)收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.6元/千瓦時(shí)，當(dāng)用電量為x(單位：千瓦時(shí))時(shí)，收取電費(fèi)為y(單位：元)．在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法中正確的是( )A．x是自變量，0.6元/千瓦時(shí)是因變量B．y是自變量，x是因變量C．0.6元/千瓦時(shí)是自變量，y是因變量D．x是自變量，y是因變量
6.某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“西鄉(xiāng)縣半程馬拉松”的宣傳活動(dòng)，需要制作宣傳單. 校園附近有一家印刷社，印刷收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(張)之間的關(guān)系如下表：
(1)上表反映了___________和 ____________之間的關(guān)系，自變量是___________，因變量是 ________；(2)從上表可知，印刷收費(fèi)y(元)隨印刷數(shù)量x(張)的增加而_____；
(3)求印刷10 000張宣傳單的費(fèi)用.
解：(3)由表格中數(shù)據(jù)的變化情況可知，每張宣傳單的印刷收費(fèi)為7.5÷50＝0.15(元)，所以印刷10000張宣傳單的費(fèi)用為0.15×10000＝1500(元).
7.行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還將繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”. 為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過(guò)140 km/h），對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：
回答下列問(wèn)題：（1）在上表中，自變量和因變量各是什么？（2）如果剎車時(shí)車速為60 km/h，那么剎車距離是多少米？（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試分析剎車距離與剎車時(shí)車速之間的關(guān)系.
解：（1）在上表中，自變量是剎車時(shí)車速，因變量是剎車距離.
（2）由表格可得，當(dāng)剎車時(shí)車速為60 km/h時(shí)，剎車距離為7.8 m.
（3）剎車距離隨著剎車時(shí)車速的增大而增大.
1．常量與變量： 在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量．2．用表格表示數(shù)量間的關(guān)系： 借助表格表示因變量隨自變量的變化而變化的情況．

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

1 用表格表示的變量間關(guān)系

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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