1．復(fù)習(xí)單項式乘以多項式的運(yùn)算，探究多項式除以單項式的運(yùn)算規(guī)律；


2．能運(yùn)用多項式除以單項式進(jìn)行計算并解決問題．(重點，難點)





一、情境導(dǎo)入


1．計算：


(1)－6x3y4z2÷(－eq \f(2,3)x2y2)；


(2)9mn÷(－6mn)2·(eq \f(1,3)n2)；


(3)6(a－b)3c5÷[－eq \f(3,5)(a－b)2c]·[－2(a－b)3c4]．


2．m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.


你能根據(jù)多項式乘以單項式的運(yùn)算歸納出多項式除以單項式的運(yùn)算法則嗎？


二、合作探究


探究點：多項式除以單項式


【類型一】 直接利用多項式除以單項式進(jìn)行計算


計算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．


解析：根據(jù)多項式除以單項式，先用多項式的每一項分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．


解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.


方法總結(jié)：多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．


【類型二】 逆用多項式除以單項式求解


已知一個多項式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個多項式．


解析：根據(jù)被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系解答．


解：根據(jù)題意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，則這個多項式為4x4＋2x2＋3x－2.


方法總結(jié)：“被除式＝商×除式＋余式”是解題的關(guān)鍵．


【類型三】 運(yùn)用多項式除以單項式化簡求值


先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.


解析：利用去括號法則先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)除法法則進(jìn)行化簡，最后把x與y的值代入計算，即可求出答案．


解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.當(dāng)x＝2015，y＝2014時，原式＝x－y＝2015－2014＝1.


方法總結(jié)：熟練掌握去括號，合并同類項，整式的除法的法則．








三、板書設(shè)計


1．多項式除以單項式的運(yùn)算法則：


多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．


2．多項式除以單項式的應(yīng)用





在教學(xué)過程中，通過類比單項式除以單項式的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出多項式除以單項式的運(yùn)算法則，通過練習(xí)加深學(xué)生的理解，并及時反饋信息．教師可引導(dǎo)學(xué)生解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊電子課本 舊教材

7 整式的除法

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