人教版九年級(jí)上冊(cè)23.2 中心對(duì)稱綜合與測(cè)試精品達(dá)標(biāo)測(cè)試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題

1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

3．如圖，已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1，點(diǎn)A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A．C．

4．如圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

5．下列說(shuō)法不正確的是（）

A．平行四邊形的對(duì)邊平行且相等

B．平行四邊形對(duì)角線互相平分

C．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

6．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．C．

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（）

A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，﹣1）D．

8．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）

A．C．

9．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

10．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

二．填空題

11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．

12．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，m﹣3）與點(diǎn)B（n+1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n＝．

13．點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于y軸，原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是；線段AO＝．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的位置如圖所示，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1；再將△OA1B1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA2B2；再將△OA2B2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA3B3；……依此類推，第2020次旋轉(zhuǎn)得到△OA2020B2020，則頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是．

15．如圖，兩個(gè)“心”形有一個(gè)公共點(diǎn)O，且點(diǎn)C，O，E在同一條直線上，OC＝OE＝OD，下列說(shuō)法中：

①這兩個(gè)“心”形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；

②點(diǎn)C，E是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；

③這兩個(gè)“心”形成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是過點(diǎn)O且與直線AB垂直的直線和直線AB；

④若把這兩個(gè)“心”形看作一個(gè)整體，則它又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．

正確的有．（只填你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)）

三．解答題

16．如圖，將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEC，過點(diǎn)A作AF∥BE，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，試問：∠B與∠F相等嗎？為什么？

17．如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

（1）找出它們的對(duì)稱中心．

（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周長(zhǎng)；

（3）連接AF，CD，試判斷四邊形ACDF的形狀，并說(shuō)明理由．

18．如圖，

（1）寫出A 、B 的坐標(biāo)；

（2）將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位到點(diǎn)D，點(diǎn)C、B關(guān)于y軸對(duì)稱，

①寫出點(diǎn)C 、D 的坐標(biāo)；

②四邊形ABCD的面積為．

19．我們把菱形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有5個(gè)特征點(diǎn)．將此基本圖不斷復(fù)制并按如下方式擺放，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一個(gè)頂點(diǎn)重合，這樣得到圖2、圖3，…，…

（1）觀察以上圖形并完成下表：

猜想：在圖n中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（用n的式子表示）；

（2）如圖n，將當(dāng)菱形的一個(gè)銳角為60°時(shí)，將圖n放在直角坐標(biāo)系中（第一個(gè)基本圖的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在坐標(biāo)軸上，且菱形較短的對(duì)角線與x軸垂直），設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為（x1，1），則x1＝；圖2018的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為．

參考答案與試題解析

一．選擇題

1．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

2．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

3．【解答】解：如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1），

故選：B．

4．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

5．【解答】解：A．平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

B．平行四邊形對(duì)角線互相平分，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

C．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：C．

6．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．

故選：C．

7．【解答】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，

∴B（1，1），

連接OB，

由勾股定理得：OB＝，

由旋轉(zhuǎn)得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，

∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B（﹣1，﹣1），…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020÷8＝252…4，

∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）

故選：C．

8．【解答】解：∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），

將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'，如圖所示：

則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，3）．

故選：B．

9．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

10．【解答】解：A、等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B、平行四邊形，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

C、等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D、菱形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

故選：D．

二．填空題

11．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E．

∵A（，1），

∴OE＝，AE＝1，

∴tan∠AOE＝＝，

∴∠AOE＝30°，

∴OA＝OA′＝2OE＝2，

∵∠AOA′＝150°，

∴點(diǎn)A′在x軸上，

∴A′（﹣2，0），

故答案為（﹣2，0）．

12．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，m﹣3）與點(diǎn)B（n+1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴﹣3＝n+1，m﹣3＝﹣2，

解得：n＝﹣4，m＝1，

則m+n＝﹣4+1＝﹣3．

故答案為：﹣3．

13．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），

點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），

線段AO＝＝．

故答案為：（2，3），（2，﹣3），．

14．【解答】解：將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1；此時(shí)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣1）；

再將△OA1B1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA2B2；此時(shí)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，2）；

再將△OA2B2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA3B3；此時(shí)，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（﹣2，1）；

再將△OA3B3繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA4B4；此時(shí)，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（1，2）；

∴每旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，

∵2020÷4＝505，

∴第2020次旋轉(zhuǎn)得到△OA2020B2020，則頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2020的坐標(biāo)與點(diǎn)A4的坐標(biāo)相同，為（1，2）；

故答案為：（1，2）．

15．【解答】解：①這兩個(gè)“心”形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；說(shuō)法正確；

②點(diǎn)C，E是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；說(shuō)法正確；

③這兩個(gè)“心”形成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是過點(diǎn)O且與直線AB垂直的直線和直線AB；說(shuō)法正確；

④若把這兩個(gè)“心”形看作一個(gè)整體，則它又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．說(shuō)法正確．

所以正確的有①②③④．

故答案為：①②③④．

三．解答題（共4小題）

16．【解答】解：∠B與∠F相等，理由如下：

∵將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEC，

∴∠B＝∠DEC，

∵AF∥BE，

∴∠F＝∠DEC，

∴∠B＝∠F．

17．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求．

（2）由題意，△ABC≌△DEF，

∵△DEF的周長(zhǎng)＝△ABC的周長(zhǎng)＝6+5+4＝15．

（3）結(jié)論：四邊形ACDF是平行四邊形．

理由：由題意，OA＝OC，OC＝OF，AC＝DF，

∴△AOC≌△DOF（SSS），

∴∠OAC＝∠ODF，

∴AC∥DF，

∵AC＝DF，

∴四邊形ACDF是平行四邊形．

18．【解答】解：（1）由圖象可知：A（1，3），B（﹣2，﹣1）．

故答案為（1，3），（﹣2，﹣1）．

（2）由題意D（2，3），A（2，﹣1）．

四邊形ABCD的面積＝×4＝10．

19．【解答】解：（1）圖4中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為17，

在n個(gè)圖中，特征點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n+1．

故答案為17.4n+1圖形的名稱
基本圖的個(gè)數(shù)
特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)
圖1
1
5
圖2
2
9
圖3
3
13
圖4
4

…
…
…

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