人教版數(shù)學九年級上冊同步講義+練習第23章第02講中心對稱（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

第02講中心對稱知識點01 中心對稱的定義中心對稱的定義：如圖，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn) 180° ，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點。即：△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°與△A'B'C'完全重合，則△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，點O是對稱中心，A與A' ，B與B' ，C與C' 都是對稱點，中心對稱指的是兩個全等的圖形的位置關(guān)系。題型考點：①概念理解。 ②中心對稱判斷。【即學即練1】 1．下列說法中，正確的是（　?。?A．形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱 B．成中心對稱的兩個圖形必重合 C．成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同 D．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱【解答】解：A、成中心對稱的兩個圖形，形狀和大小完全相同，但形狀和大小完全相同的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤； B、成中心對稱的兩個圖形能重合，但是繞中心旋轉(zhuǎn)180°后能重合，未旋轉(zhuǎn)時它們不是必須重合，故錯誤； C、正確； D、旋轉(zhuǎn)180°，能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤．故選：C．【即學即練2】 2．下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是（　?。?A． B． C． D．【解答】解：A、是平移變換圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．知識點02 中心對稱的性質(zhì) 中心對稱的性質(zhì)： ①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；即。 ②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，它們的對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。即：。 ③中心對稱的兩個圖形對應邊平行或共線。題型考點：①性質(zhì)理解。 ②利用性質(zhì)求值。【即學即練1】 3．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（　?。? A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 【解答】解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確．故選：D．【即學即練2】 4．如圖所示，△A′B′C′與△ABC關(guān)于O成中心對稱，那么AO＝　A′O　，BO＝　B′O　，CO＝　C′O　，點A、O與　A′　三點在同一直線上，　B、B′、O　三點在同一直線上，　C、C′、O　三點在同一直線上．【解答】解：△A′B′C′與△ABC關(guān)于O成中心對稱，那么AO＝A′O，BO＝B′O，CO＝C′O，點A、O與A′三點在同一直線上； B、B′、O三點在同一直線上； C、C′、O三點在同一直線上；故答案為：A′O；B′O；C′O；A′；B、B′、O；C、C′、O．【即學即練3】 5．如圖，已知點A與點C關(guān)于點O對稱，點B與點D也關(guān)于點O對稱，若BC＝3，OD＝4．則AB的長可能是（　?。? A．3 B．4 C．7 D．11 【解答】C解析：∵點A與點C關(guān)于點O對稱，點B與點D也關(guān)于點O對稱， ∴OB＝OD＝4，AD＝BC＝3， ∵BD﹣AD＜AB＜BD+AD， ∴5＜AB＜11，故選：C．【即學即練4】 6．如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊中線，AC＝2，AB＝4，△PQC與△BOC關(guān)于點C中心對稱，連接AP，則AP的長是（　?。? A．4 B． C． D．【解答】解：∵BO是等腰三角形ABC的底邊中線， ∴AO＝CO＝AC＝1， ∴BO＝＝＝， ∵△PQC與△BOC關(guān)于點C中心對稱， ∴CQ＝CO＝1，∠Q＝∠BOC＝90°，PQ＝BO＝， ∴AQ＝AO+CO+CQ＝3， ∴AP＝＝＝2．故選：D．知識點03 中心對稱圖形中心對稱圖形的定義：一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180° 后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與旋轉(zhuǎn)前完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做圖形的對稱中心。中心對稱圖形的性質(zhì)：性質(zhì)1：對應點連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。性質(zhì)2：對應線段平行或共線。性質(zhì)3：對應角相等。性質(zhì)4：經(jīng)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成兩個全等的圖形。特別提示：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的形狀特點，這點應注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應用方法相同。題型考點：①中心對稱圖形的判斷。 ②利用中心圖形的性質(zhì)求值。【即學即練1】 7．一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術(shù)．剪紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意； B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意； C、既是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意； D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．【即學即練2】 8．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，求BB′的長為　8?。? 【解答】解：∵是一個中心對稱圖形，A為對稱中心， ∴△ABC≌△AB′C′， ∴AB＝AB′， ∵∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2， ∴AB＝4， ∴AB′＝4， ∴BB′＝8，故答案為：8．【即學即練3】 9．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為　12?。? 【解答】解：∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8， ∴菱形的面積＝×6×8＝24， ∵O是菱形兩條對角線的交點， ∴陰影部分的面積＝×24＝12．故答案為：12．【即學即練4】 10．如圖，所示，張家兄弟要平分這塊地，請你用一條直線把它分成面積相等的兩部分．（至少有兩種畫法）【解答】解：分割法如圖所示：知識點04 中心對稱與中心對稱圖形作圖中心對稱與中心對稱圖形的作圖：步驟：①確定圖形的關(guān)鍵點與對稱中心。 ②連接關(guān)鍵點與對稱中心并延長，使延長的距離與關(guān)鍵點到對稱中心的距離相等。得到對稱點。 ③按照原圖形連接各對稱點。找圖形的對稱中心：連接任意兩組對稱點得到兩條線段，這兩條線段的交點就是對稱中心。題型考點：①中心對稱圖形的判斷。 ②利用中心圖形的性質(zhì)求值。【即學即練1】 11．如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O中心對稱，但點O不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對稱中心O的位置．【解答】解：①連接CC′，取線段CC′的中點，即為對稱中心O． ②連接BB′、CC′，兩線段相交于O點，則O點即為對稱中心．【即學即練2】 12．如圖，已知四邊形ABCD和點P，畫四邊形A'B'C'D'，使四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD關(guān)于點P成中心對稱．【解答】解：如圖，四邊形A'B'C'D'為所作．知識點05 關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)于原點對稱的點的坐標：關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標特點：橫縱坐標均互為相反數(shù) 。即若點與點關(guān)于原點對稱，則有，。關(guān)于點對稱的點坐標：關(guān)于點對稱的點的坐標可以利用中點坐標公式進行求解。題型考點：①利用對稱特點求點的坐標以及求值。【即學即練1】 13．點（3，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（　?。?A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣2，3）【解答】解：點（3，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（﹣3，2）．故選：A．【即學即練2】 14．點A（a﹣1，﹣6）與點B（﹣3，1﹣b）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2023的值為　﹣1?。?【解答】解：由題意，得a﹣1+（﹣3）＝0，﹣6+（1﹣b）＝0，解得，a＝4，b＝﹣5， ∴（a+b）2023＝（4﹣5）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．題型01 中心對稱與中心對稱圖形【典例1】第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日在成都開幕．下面四個高校校徽主體圖案是中心對稱圖形的是（　?。?A．北京大學 B．中國人民大學 C．北京體育大學 D．北京林業(yè)大學【解答】解：選項A、B、D的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項C的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．【典例2】中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（　?。?A． B． C． D．? 【解答】解：選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：D．【典例3】數(shù)學中的對稱之美無處不在，下列是小明看到的他所在小區(qū)的垃圾桶上的四幅垃圾分類標志圖案，如果不考慮圖案下面的文字說明，那么這四幅圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?A． B． C． D．【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【典例4】 2023年第31屆世界大學生運動會在成都舉行，吉祥物“蓉寶”深受網(wǎng)民喜愛，結(jié)合你所學知識，在下列四個選項中，能夠和“蓉寶”（如圖）的圖片成中心對稱的是（　　） A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意； B、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意； C、是中心對稱圖形，故此選符合題意； D、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意．故選：C．【典例5】下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（　　） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【解答】解：根據(jù)中心對稱的概念，知②③④都是中心對稱．故選：C．【典例6】下列圖形中，點O是該圖形的對稱中心的是（　?。?A． B． C． D．【解答】解：由中心對稱圖形的定義，得到選項B中的圖形是中心對稱圖形，并且點O是該圖形的對稱中心，故B符合題意；選項A、C、D中的圖形不是中心對稱圖形，故A、C、D不符合題意．故選：B．題型02 中心對稱的性質(zhì) 【典例1】如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（　?。? A．OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' C．點A的對稱點是點A' D．BC∥B'C' 【解答】解：∵△ABC與△A′B'C'關(guān)于O成中心對稱， ∴OB＝OB'，∠ACB＝∠A'C'B'，點A的對稱點是點A'，BC∥B'C'，故A，C，D正確，故選：B．【典例2】如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱，，AE＝3，∠D＝90°，則AC＝　1?。? 【解答】解：∵△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱， ∴AC＝CD，DE＝AB＝， ∵AE＝3，∠D＝90°， ∴AD＝＝＝2， ∴AC＝AD＝1，故答案為：1．【典例3】如圖矩形的長為10，寬為4，點O是各組三角形的對稱中心，則圖中陰影面積為（　　） A．20 B．15 C．10 D．25 【解答】解：在矩形中，點O是各組三角形的對稱中心， ∴，故選：A．【典例4】如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的對稱中心都是點O，其邊長分別是3和2，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A． B．1.25 C．1.5 D．無法確定【解答】解：連接AF，BG， ∵正方形的邊長分別為3和2， ∴面積分別為9和4， ∵正方形ABCD和正方形EFGH的對稱中心都是點O， ∴S陰影＝（9﹣4）＝1.25．故選：B．【典例5】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（　　）? A． B． C． D．【解答】解：連接BD，AC， ∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝120°， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC， ∴∠ABO＝∠CBO＝30°， ∴， ∵OE⊥AB，OF⊥BC， ∴∠BEO＝∠BFO＝90°，在Rt△OBE中，，，在△BEO和△BFO中，， ∴△BEO≌△BFO（AAS）， ∴OE＝OF，BE＝BF， ∵∠EBF＝60°， ∴△BEF是等邊三角形， ∴，同法可證，△DGH，△EOH，△OFG都是等邊三角形， ∴，， ∴四邊形EFGH的周長為．故選：A．【典例6】如圖，把正方形ABCD繞著它的對稱中心O沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形A′B′C′D′，A′B′和B'C′分別交AB于點E，F(xiàn)，在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，∠EOF的大小（　?。? A．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大 B．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小 C．不變，都是60° D．不變，都是45° 【解答】解：如圖所示，連接AO，BO，A'O，AB'， ∵正方形ABCD繞著它的對稱中心O沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到正方形A′B′C′D′， ∴AO＝B'O， ∴∠OAB'＝∠OB'A，又∵∠OAE＝∠OB'E＝45°， ∴∠EAB'＝∠EB'A， ∴AE＝B'E，又∵EO＝EO， ∴△AOE≌△B'OE（SSS）， ∴∠AOE＝∠B'OE．同理可得，∠BOF＝∠B'OF， ∴∠EOF＝∠B'OE+∠B'OF＝∠AOB＝90°＝45°． ∴在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，∠EOF的大小不變，是45°．故選：D．題型03 關(guān)于原點對稱的點【典例1】點P（﹣2，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（　?。?A．P1（2，﹣5） B．P1（2，5） C．P1（﹣2，﹣5） D．P1（5，﹣2）【解答】解：點P（﹣2，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（2，﹣5）．故選：A．【典例2】在平面直角坐標系中，點（a+5，4）關(guān)于原點的對稱點為（﹣3，﹣b），則ab的值為（　　） A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32 【解答】解：∵點（a+5，4）關(guān)于原點的對稱點為（﹣3，﹣b）， ∴a+5＝3，b＝4， ∴a＝﹣2， ∴ab＝（﹣2）×4＝﹣8．故選：B．【典例3】已知在平面直角坐標系中，點A（m﹣3，1﹣m）關(guān)于坐標原點對稱的點位于第一象限，則m的取值范圍是（　?。?A．m＞﹣1 B．m＜1 C．1＜m＜3 D．m＜3 【解答】解：∵點A（m﹣3，1﹣m）關(guān)于坐標原點對稱的點位于第一象限， ∴點A在第三象限，由第三象限內(nèi)點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都為負數(shù)， ∴，解得：1＜m＜3．故選：C．【典例4】若點P（m，1）關(guān)于原點的對稱點Q（﹣2，n），那么m+n＝　 ?。?【解答】解：∵點P（m，1）關(guān)于原點的對稱點是Q（﹣2，n） ∴m＝2，n＝﹣1， ∴m+n＝2﹣1＝1．故答案為：1．【典例5】已知：點A（a+b，3a﹣b）與點B（﹣2，6）關(guān)于原點對稱．（1）分別求a，b的值；（2）求點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標；（3）求點B關(guān)于y軸的對稱點的坐標．【解答】解：（1）∵點A（a+b，3a﹣b）與點B（﹣2，6）關(guān)于原點對稱， ∴，解得， ∴a＝﹣1，b＝3；（2）由（1）得，點A的坐標為（2，﹣6）， ∴點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標（2，6）；（3）點B關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（﹣2，﹣6）．題型04 幾何變換類型【典例1】點（4，3）經(jīng)過某種圖形變換后得到點B（4，﹣3），這種圖形變換可以是（　　） A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90° D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90° 【解答】解：∵點（4，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（4，﹣3）， ∴點（4，3）經(jīng)過某種圖形變換后得到點B（4，﹣3），這種圖形變換可以是關(guān)于x軸對稱，故選：A．【典例2】觀察圖，依次幾何變換順序正確的是（　　） A．軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移 B．旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移 C．軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn) D．平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn) 【解答】解：依次幾何變換順序是軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)，故選：C．【典例3】已知，在平面直角坐標系中，M（2，2），規(guī)定“把點M先關(guān)于x軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變換．那么連續(xù)經(jīng)過2022次這種變換后，點M的坐標變?yōu)椋ā　。?A．（﹣2018，﹣2） B．（﹣2020，2） C．（﹣2019，2） D．（﹣2021，﹣2）【解答】解：由題可得，第2022次變換后的點M在x軸上方， ∴點M的縱坐標為2，橫坐標為2﹣2022×1＝﹣2020， ∴點M的坐標變?yōu)椋ī?020，2），故選：B．【典例4】在平面直角坐標系中，點P（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點P'（﹣y+1，x+2），我們把點P'（﹣y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結(jié)點，已知點P1的終結(jié)點為P2，點P2的終結(jié)點為P3，點P3的終結(jié)點為P4，這樣由P1依次得到P2，P3，P4……pn，若點P1的坐標為（2，0），則點P2023的坐標為（　?。?A．（2，0） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，3） D．（1，4）【解答】解：根據(jù)題意得點P1的坐標為（2，0），則點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（﹣3，3），點P4的坐標為（﹣2，﹣1），點P5的坐標為（2，0），…，而2023＝4×505+3，所以點P2023的坐標與點P3的坐標相同，為（﹣3，3）．故選：C． 1．下列選項中的圖形是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的為（　?。?A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意； B．不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意； C．是中心對稱圖形，故C選項符合題意； D．不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意；故選：C． 2．最近北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞，結(jié)合你所學知識，從下列四個選項中選出能夠和如圖的圖片成中心對稱的是（　　） A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意； B、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意； C、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意； D、是中心對稱圖形，故此選符合題意．故選：D． 3．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀不可能是（　　） A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．矩形【解答】解：如圖，連接AC，則AC過點O， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，OA＝OC， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE＝OF，又∵OA＝OC， ∴四邊形AECF一定是平行四邊形，在點E移動的過程中，移動存在AC⊥EF的時候，此時四邊形AECF是菱形，當點E移動到點B時，四邊形AECF即變?yōu)樗倪呅蜛BCD，此時是矩形，在移動的過程中，不存在AC⊥EF且AC＝EF的情況，因此不可能是正方形，故選：C． 4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC經(jīng)過中心對稱變換得到△A′B′C′，那么對稱中心的坐標為（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）【解答】解：由圖可知，點A與點A'關(guān)于（﹣1，0）對稱，點B與點B'關(guān)于（﹣1，0）對稱，點C與點C′關(guān)于（﹣1，0）對稱，所以△ABC與△A′B′C′關(guān)于點（﹣1，0）成中心對稱，故選：B． 5．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4．作出△ABC關(guān)于點A成中心對稱的△AB'C'，其中點B對應點為B'，點C對應點為C'，則四邊形CB'C'B的面積是（　?。? A．128 B． C．64 D．【解答】解：如圖所示， △ABC中， ∵∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4． ∴∠ABC＝30°，AB＝2AC＝8， ∴， ∵作出△ABC關(guān)于點A成中心對稱的△AB'C'，連接B′C，BC′， ∴AB＝AB'，AC＝AC'， ∴四邊形CB'C'B是平行四邊形， ∴四邊形CB'C'B的面積為，故選：D． 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C，則點A與點B′之間的距離為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∵△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B′O′C， ∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°， ∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2， ∴AO′＝6， ∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根據(jù)勾股定理，得 AB′＝＝10．則點A與點B′之間的距離為10．故選：C． 7．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA＝6．OC＝8．若直線y＝2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（　?。? A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣5 【解答】解：∵OA＝6．OC＝8， ∴A（0，6），C（8，0）， ∴AC中點的坐標為（4，3），把（4，3）代入y＝2x+b得， 2×4+b＝3，解得b＝﹣5．故選：D． 8．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為4的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1.（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（　?。? A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，A1、A3、A5、???、A2n+1在第一象限，它們的縱坐標為邊長為4的等邊三角形的高，即它們的縱坐標為4×＝2， ∵點A1的橫坐標為2，點A2的橫坐標為4+2，點A3的橫坐標為4×2+2，點A4的橫坐標為4×3+2， ??? 所以點A2n+1的橫坐標為4×（2n+1﹣1）+2，即8n+2，即點A2n+1的坐標是（8n+2，2）．故選：A． 9．圖1和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，則應該放到的這個位置的序號是　　．【解答】解：當正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形．故答案為：③． 10．已知點P（a+3b，3）與Q（﹣5，a+2b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝　　．【解答】解：∵點P（a+3b，3）與點Q（﹣5，a+2b）關(guān)于x軸對稱， ∴，解得：， ∴a+b＝﹣11．故答案為：﹣11． 11．如圖，坐標平面內(nèi)的兩個三角形是由一個經(jīng)過某種變換得到另一個的，點P、Q是一對對應點，已知點P（m，2）是第二象限內(nèi)，陰影三角形內(nèi)部的一個點．則點Q的坐標為　 ?。捎煤琺的式子表示）．【解答】解：如圖， ∵A（﹣3，1），B（﹣4，3），C（﹣1，2）， A′（2，﹣3），B′（1，﹣1），C′（4，﹣2）， ∴△A′B′C′是△ABC先向右平移5單位長度，再向下平移4個單位長度， ∵點P（m，2）時△ABC內(nèi)部的一個點，且點P、Q是一對對應點， ∴Q（m+5，﹣2）．故答案為：（m+5，﹣2）． 12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，點P在AD上，且AP＝2，若直線l經(jīng)過點P，將該平行四邊形的面積平分，并與平行四邊形的另一邊交于點Q，則線段PQ的長度為　 ?。? 【解答】解：連接AC，BD交于O，過C作CM⊥AD于M，如圖： ∵四邊形ABC是平行四邊形， ∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3， ∵PQ將平行四邊形的面積平分， ∴O在PQ上，由平行四邊形的中心對稱性可知CQ＝AP＝2， ∴DP＝BQ＝1， ∵∠MDC＝∠ABC＝60°， ∴∠MCD＝30°， ∴DM＝CD＝1，CM＝DM＝， ∴DM＝DP， ∴M，P重合， ∴CP＝，∠PCQ＝∠DPC＝90°， ∴PQ＝＝＝，故答案為：． 13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸與y軸上，點B的坐標為（a，b）．（1）當a＝6，b＝3時，若一次函數(shù)y＝kx+4的圖象平分矩形OABC面積，求k的值；（2）若P為矩形OABC內(nèi)部一點，且△POA的面積與△POC的面積相等，求證：點P在OB上．【解答】解：（1）如圖所示，連接AC，OB，交于點Q，則點Q為矩形ABCO的對稱中心， ∵一次函數(shù)y＝kx+4的圖象平分矩形OABC面積， ∴一次函數(shù)y＝kx+4的圖象經(jīng)過點Q， ∵點B的坐標為（a，b）， ∴當a＝6，b＝3時，B（6，3）， ∴Q（3，1.5），把（3，1.5）代入y＝kx+4，可得1.5＝3k+4，解得k＝；（2）設(shè)P（m，n），則點P到x軸的距離為n，到y(tǒng)軸的距離為m， ∵點B的坐標為（a，b）， ∴AO＝a，CO＝b，又∵△POA的面積與△POC的面積相等， ∴an＝bm，即na＝mb，由題可得，OB解析式為：y＝，把x＝m代入y＝，得y＝＝＝n， ∴點P（m，n）在OB上． 14．已知△ABC≌△CDE，且B、C、D三點共線，∠B＝90°，連接AE． ?（1）一般說來，全等三角形可以通過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)得到．請?zhí)羁眨骸鰽BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) 　　度，再向右平移　 ?。ㄌ睢癇C”、“CD” 或“BD”）的距離，可得△CDE；（2）若AC＝10，△ABC周長為24，求： ①線段BD的長； ②∠ACE的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖， △ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，再向右平移BD的距離，可得△CDE；故答案為：90，BD；（2）①∵AC＝10，△ABC周長為24， ∴AB+BC＝24﹣AC＝24﹣10＝14， ∵△ABC≌△CDE， ∴AB＝CD， ∴BD＝BC+CD＝BC+AB＝14； ②∵∠B＝90°， ∴∠BAC+∠BCA＝90°， ∵△ABC≌△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE， ∴∠BAC+∠BCA＝∠DCE+∠BCA＝90°， ∴∠ACE＝180°﹣（∠DCE+∠BCA）＝180°﹣90°＝90°． 15．在△ABC中，∠ABC＜90°，將△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，其中點A的對應點為點D，連接CE，CE∥AB．（1）如圖1，試猜想∠ABC與∠BEC之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（2）如圖2，若點D在邊BC上，DC＝2，AC＝，求AB的長．【解答】解：（1）∠ABC＝∠BEC，理由如下： ∵△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE， ∴BE＝BC， ∴∠BCE＝∠BEC， ∵CE∥AB， ∴∠ABC＝∠BCE， ∴∠ABC＝∠BEC；（2）如圖2，過點D作DF⊥CE于點F， ∵△ABC在平面內(nèi)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE， ∴AC＝DE＝，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，AB＝BD， ∴∠BEC＝∠BCE， ∵CE∥AB， ∴∠BCE＝∠ABC， ∴∠DBE＝∠BEC＝∠BCE， ∴△BCE是等邊三角形， ∴BC＝BE＝EC，∠DCE＝60°，且DF⊥CE， ∴∠CDF＝30°， ∴CF＝CD＝1，DF＝CF＝，在Rt△DEF中，EF＝＝＝4， ∴CE＝EF+CF＝5＝BC， ∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3＝AB， ∴AB的長為3．課程標準學習目標①中心對稱及其性質(zhì) ②中心對稱作圖 ③中心對稱圖形 ④關(guān)于原點對稱的點的坐標掌握中心對稱及其中心對稱的性質(zhì) 能夠熟練的進行中心對稱作圖掌握中心對稱圖形的概念以及中心對稱圖形的性質(zhì) 掌握點關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，能夠熟練的進行坐標的求解