1、比的意義和性質(zhì) 第1課時


比的意義


教學(xué)內(nèi)容：


教科書第50頁，比的意義以及讀法和寫法。


教學(xué)提示：


教材在安排比的意義的學(xué)習(xí)時，分為三個階段：比的意義、比的各部分名稱、比與分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系。比的意義教材是從日常生活中的相除關(guān)系的例子中引出的，通過對具體例子的討論，明確了比的概念是建立在除法的意義基礎(chǔ)之上的，揭示了比與除法之間的本質(zhì)聯(lián)系，是一種以“倍比”為基礎(chǔ)的比較關(guān)系。


教材安排了一道例題——例1，例1創(chuàng)設(shè)了張麗和李蘭從家到學(xué)校的路程和時間的情境，由除法引入，揭示比表示兩個量之間的關(guān)系，然后教學(xué)比的寫法和讀法、比的意義以及比各部分名稱。


教材選用兩個量（張麗用的時間和李蘭用的時間）作教學(xué)素材有利于學(xué)生更好理解這兩個量的關(guān)系。教材介紹了比的多種寫法，使學(xué)生對比的認(rèn)識更加全面。


教材中的“試一試”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生寫出它們時間的比以及路程的比，及時鞏固了新知，教材中的“議一議”環(huán)節(jié)，討論了比的后項不能是0的問題，同時通過討論揭示了分?jǐn)?shù)、比與除法之間的關(guān)系。


教學(xué)目標(biāo)：


1.知識與技能：在具體情境中理解比的意義，知道比的各部分名稱，掌握比的讀、寫方法，會求比值。


2.過程能力與方法：通過學(xué)生的小組合作與交流，讓學(xué)生知道比與除法、分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系與區(qū)別，從而向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點。


3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，讓學(xué)生在小組活動中初步理解比與分?jǐn)?shù)，比與除法之間的關(guān)系。


重點難點：


教學(xué)重點：理解比的意義


教學(xué)難點：比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系。


教學(xué)準(zhǔn)備:


教具準(zhǔn)備：多媒體課件。


學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)本等。


教學(xué)過程：


（一）新課導(dǎo)入


出示例1圖表：





教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格后提問：你從表格中了解到什么信息？每兩個數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系？你都會用哪些方法表示它們之間的關(guān)系？


學(xué)生可能找到每兩個數(shù)量之間各種各樣的關(guān)系，針對學(xué)生所答，及時作出引導(dǎo)評價。


教師引導(dǎo)：我們會用加法表示兩個量之間的合并關(guān)系。會用減法表示兩個量之間的相差關(guān)系，也會用分?jǐn)?shù)或除法表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系。


今天，我們再來學(xué)習(xí)一種新的表示兩個量間數(shù)量關(guān)系的方法。


教師揭示課題——比的意義。


【設(shè)計意圖：從生活中常見的例子（從家到學(xué)校所以的時間和路程）導(dǎo)入新課，能發(fā)現(xiàn)比在生活中的應(yīng)用，從中培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出問題的意識。】


（二）探究新知


1.初步認(rèn)識比及比的讀、寫方法。


教師：請同學(xué)們看例1中的表格，根據(jù)表格中信息寫出用分?jǐn)?shù)或除法表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系。


學(xué)生用分?jǐn)?shù)或除法表示表中兩個量之間倍數(shù)關(guān)系。


預(yù)設(shè)：240÷5；200÷4；240÷200；5÷4……。


教師給予鼓勵。


教師根據(jù)學(xué)生寫出的算式，揭示：像這樣兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。


教師舉例：比如張麗用的時間是李蘭的幾倍？ 5÷4=,我們就說，張麗和李蘭所用時間的比是“5比4”，可以寫成 5：4 或 ，讀作：5比4。


教師：比是除法的另一種表達(dá)形式，它也表示兩個數(shù)量之間的倍關(guān)系，只是形式不同。


然后讓學(xué)生帶著下面的問題自讀教科書例1內(nèi)容。


問題：①比的各部分名稱是什么?


②你都知道了關(guān)于比的哪些知識？


③5比4是哪個數(shù)量與哪個數(shù)量的比？那4比5呢？


學(xué)生自學(xué)后根據(jù)問題談自己的收獲。


教師給予鼓勵性評價。


教學(xué)例1之后的“試一試”。


提問：你能用剛才所學(xué)的知識解決“試一試”中的問題嗎？ 組織學(xué)生獨立思考，解決問題，然后集體訂正，評價。


教師追問：為什么張麗與李蘭所用時間的比中5是比的前項，而在李蘭與張麗所用時間的比中5又是比的后項呢？ 學(xué)生回答后，教師指出：兩個數(shù)的比是有順序的。因此，在用比表示兩個數(shù)量的關(guān)系時，一定要按照敘述的順序，正確表達(dá)是一個數(shù)量與另一個數(shù)量的比，不能顛倒兩個數(shù)的位置。


教師提問：5分鐘、4分鐘都表示什么？(時間)


教師小結(jié)：5分鐘、4分鐘都表示時間，它們是同一種量，我們就說這兩個數(shù)量的比是同類量的比。


觀察“試一試”中的最后一個問題。


教師：求的是什么？誰和誰進(jìn)行比較？路程和時間誰除以誰？


教師：我們也可以用比來表示路程和時間的關(guān)系。路程除以時間可以說成什么？（可以說成路程和時間的比）


路程和時間是同一類量嗎？（不是）


不同類量比的結(jié)果是什么？（產(chǎn)生一個新的量：速度）


師生共同小結(jié)：兩個數(shù)量的比可以是同類量的比，也可以是不同類量的比。


【設(shè)計意圖：在出示例題后，組織學(xué)生圍繞“比”的問題去研究、探索、討論、概括、總結(jié)，實現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)，這樣，尊重學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)創(chuàng)新精神?！?br/>

2.學(xué)習(xí)求比值。


教師：5∶4表示什么？4∶5表示什么？它們的結(jié)果是什么？


教師揭示：比的前項除以比的后項得到的商就是比值。


教師：你知道怎么求比值嗎？


預(yù)設(shè)：比的前項除以后項。


教師：下面就請同學(xué)們求出試一試中的各個比的比值。


學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。


匯報交流，教師給予鼓勵性評價。


教師提出：比的后項可以是0嗎？為什么？


學(xué)生簡單交流后匯報。


預(yù)設(shè)：比的后項不能為零，因為在求比值是比的后項是除數(shù)，除數(shù)不能為零。


教師給予鼓勵。


3.探討比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。


分組討論，議一議：比、分?jǐn)?shù)和除法之間有什么關(guān)系？


學(xué)生討論后匯報，根據(jù)匯報情況師生共同完成下表。





【設(shè)計意圖：通過小組內(nèi)討論交流，探討比、除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，促使了原有知識的重新建構(gòu)，加強(qiáng)了知識之間的聯(lián)系。充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生提供充足的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在討論中探究知，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和探究意識?！?br/>

（三）鞏固新知


1.處理教材第51頁課堂活動第（1）小題。


據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計，全球每年有500萬人因吸煙而死亡，其中中國因吸煙而死亡的人數(shù)與全球因吸煙而死亡的人數(shù)的比是1∶5。


你從所提供的信息中找到了哪些關(guān)于比的信息？看到這些信息，你有何想法？


（2）圖示呈現(xiàn)：兩杯糖水，第一杯中糖與水的比是2:50；第二杯中糖與水的比是３: 50。哪一杯糖水更甜？


學(xué)生思考、討論回答后，集體訂正評價。


2.讓學(xué)生獨立完成教材第52頁練習(xí)十四第1題。


指出下列每個比的前項后項，并求出比值。


學(xué)生獨立完成集體訂正評析。


【設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對比的意義有一個進(jìn)一步的理解，并且能夠熟練準(zhǔn)確地的求出一個比的比值，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)?！?br/>

（四）達(dá)標(biāo)反饋


1.填空題。


（1）黑兔只數(shù)是白兔的，黑兔和白兔的只數(shù)比是（ ）。


（2）用10克糖與90克水配制成糖水，糖和水的重量比是（ ）；糖和糖水的重量比是（ ）。


（3）用一輛汽車運貨，上午運了5次，共運20噸；下午運了6次，共運24噸。


上、下午運的次數(shù)的比是（ ），比值是（ ）； 上、下午運貨噸數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。


（4） （ ）:8 = =（ ）÷4 = 0.25


2.判斷題。


（1）小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明與爸爸身高的比是1 ：174。（ ）


（2）比的前項不能為零。 （ ）


（3）把1克鹽溶于20克水中，鹽與鹽水重量的比是1 : 20。 （ ）


（4）4比5可以寫成4 : 5 ，也可以寫成，都讀作四比五。 （ ）


3.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)寫出幾組比。








4.求出下列各比的比值。


4:8 0.2:0.1 : :





答案：


1.（1）1:3（2）10:90 10:100（3）5:6 20:24 （4）2 40 1


2.（1）×（2）× （3）×（4）√


3.答案不唯一，例如：3:5 5:3 180:60等


4.0.5 2 0.5 3


（五）課堂小結(jié)


談話：今天這堂課，學(xué)習(xí)之后，你們有什么收獲呢？


生1：我們想知道的東西，都得到解決了。


生2：我認(rèn)識了比，知道了它的意義與寫法。


生3：我認(rèn)識了比，并學(xué)會了比值的計算。


生4：比實際上就是除法，只是形式不同。


這節(jié)課上，大家的表現(xiàn)都很出色，讓我們?yōu)樽约汗恼?br/>

【設(shè)計意圖：通過談話的方式幫助學(xué)生梳理知識，反思自己的學(xué)習(xí)過程，領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，教師的鼓勵，使學(xué)生體驗到成功的喜悅，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！?


（六）布置作業(yè)


1.填一填。


（1）在21:5中，比的前項是（ ），后項是（ ），比值是（ ）。


（2）一個長方形的長是9厘米，寬是6厘米，這個長方形的長與寬的比是（ ），寬和長的比是（ ）。


（3）（ ）:8 = =（ ）÷2 = 0.5


（4）乙數(shù)是甲數(shù)的，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）。


（5）甲數(shù)除以乙數(shù)的商是，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比值是（ ）。


2.求出下列各比的比值。


3:5 0.8:0.4 : :











3.貨車4小時行駛260千米，轎車3小時行駛240千米，轎車與貨車的時間比、路程比和速度比分別是多少？











答案：


1.（1）21 5 4.2 （2）9:6 6:9 （3） 4 20 1 （4） 8:7（5）


2.0.6 2 0.5


3.3:4 240:260 80:65





板書設(shè)計


比的意義


表示兩個數(shù)相除的形式，又叫做比。


5 ： 4 ＝ 5 ÷ 4 ＝


↓ ↓ ↓ ↓


前 比 后 比


項 號 項 值


比的前項除以后項所得的商，是這個比的比值。





教學(xué)資料包


（一） 教學(xué)精彩片段


比的意義(教學(xué)片斷)


教師：同學(xué)們觀察例1表中的信息，比較出張麗和李蘭兩人從家到學(xué)校的路程以及他們兩人從家到學(xué)校所用的時間之間的關(guān)系和區(qū)別,請問還可以怎樣比?


生：還可以通過先求出兩人路程和時間各自間的倍數(shù)關(guān)系來比。


240÷200=1.2,5÷4=1.25……


教師：請同學(xué)們主意觀察前面所分析的比較方法,有什么特點?


生1：都是用除法來比較的。


生2：都是運用除法的意義來分析的。


教師：其實運用除法去比較兩個數(shù)量之間的關(guān)系,還有一種新的表示形式——比。


板書: 5÷4=


張麗與李蘭兩人從家到學(xué)校的時間的比是5比4， 5÷4=。


張麗與李蘭兩人從家到學(xué)校的路程的比是240比200， 240÷200=……


教師：那么究竟什么叫做比?大家可以先討論一下.


生1：如果一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍,這兩個數(shù)就可寫成比。


生2：如果一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾,這兩個數(shù)也可寫成比。


教師：你們已經(jīng)看出了“比”表示的范圍,但還未概括出比的意義,再整體觀察這一列算式的特點,看誰能有所發(fā)現(xiàn)。


生：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。


教師：你們的發(fā)現(xiàn)就是我們今天學(xué)習(xí)的主題——比的意義（板書）。


【評析：這一片斷的設(shè)計就比較好地實現(xiàn)了學(xué)生主題參與地過程:由比較數(shù)量的多少到比較數(shù)量間的分率(比較數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系),既有量的積淀,也有形式上的突破,既有比的外延的“范圍”,又有比的內(nèi)涵的體驗與感受.不但探究出了比的意義,又經(jīng)歷了知識展開和形成的過程,尤為重要的是在揭示學(xué)習(xí)主題的過程中學(xué)會了方法,發(fā)展和提升了思維的層次,不失為本片斷設(shè)計的一大亮點。】


（二） 數(shù)學(xué)資源


1.小明騎自行車5分鐘行了1500米，寫出小明所行路程和所用時間的比，并求出比值。（想一想，這個比值表示什么？）








2.下面各比的前項、后項和比值分別是什么？


8 ：11=8÷11= 1.2:0.3=1.2÷0.3=4





3.求出下列各比的比值。


15:5= 1:2= := 1:=








4.判斷。


（1）比的前項、后項可以是任意數(shù)。 （ ）


（2）小明的身高是142cm，爸爸的身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是142:1.8。（ ）


（3）一場球賽的比分是2:0，因此比的后項可以是0。 （ ）





答案：


1.1500÷5=300 表示小明騎自行車的速度


2.前項8 后項11 比值； 前項1.2 后項0.3 比值4


3.3 0.5


4.（1）×（2）×（3）×





資料鏈接


無脊椎動物


無脊椎動物(Invertebrate)是背側(cè)沒有脊柱的動物，它們是動物的原始形式。其種類數(shù)占動物總種類數(shù)的95%。分布于世界各地，現(xiàn)存約100余萬種。包括棘皮動物、軟體動物、扁形動物、環(huán)節(jié)動物、腔腸動物、節(jié)肢動物、原生動物、線形動物等。


動物學(xué)的一個分支學(xué)科。在動物分類中，根據(jù)動物身體中有沒有脊椎骨而分成脊椎動物和無脊椎動物兩大類。研究無脊椎動物的分類、形態(tài)、生理特點、地理分布、繁殖、進(jìn)化等的科學(xué)，叫無脊椎動物學(xué)。無脊椎動物學(xué)中包括:原生動物學(xué)、蠕蟲學(xué)、昆蟲學(xué)、軟體動物學(xué)、甲殼動物學(xué)等。


區(qū)分依據(jù)


①無脊椎動物的神經(jīng)系統(tǒng)呈索狀，位于消化管的腹面；而脊椎動物為管狀，位于消化管的背面。


②無脊椎動物的心臟位于消化管的背面；脊椎動物的位于消化管的腹面。


③無脊椎動物無骨骼或僅有外骨骼，無真正的內(nèi)骨骼和脊椎骨；脊椎動物有內(nèi)骨骼和脊椎骨。


1822年J．－B．de拉馬克將動物界分為脊椎動物和無脊椎動物兩大類。1877年德國學(xué)者E．?？藸枌⒅^蟲、海鞘、文昌魚等動物與脊椎動物合稱脊索動物門，與無脊椎動物的各門并列，把脊椎動物在分類系統(tǒng)中降為脊索動物門中的一個亞門，與半索動物亞門（柱頭蟲），尾索動物亞門（海鞘）和頭索動物亞門（文昌魚）并列。70年代以來半索動物已獨立成門，由于后3個類群屬于無脊椎動物范疇，這樣無脊椎動物實際上包括了除脊椎動物亞門以外所有的動物門類，是動物學(xué)中的一個一般名稱，而不是正式的分類階元。


物種分類


無脊椎動物的種類非常厐雜，現(xiàn)存約100余萬種（脊椎動物約5萬種），已絕滅的種則更多。它包括的門數(shù)因動物學(xué)的發(fā)展而不斷增加。由于對動物的各個方面研究得愈加詳盡，人們對其彼此間親緣關(guān)系的認(rèn)識也愈加深入，因而各門的分類地位常有更動。


無脊椎動物的分類有按形態(tài)和按18s rRNA序列分類兩種。


如果按形態(tài)學(xué)分類的話，無脊椎動物首先按照組成的細(xì)胞數(shù)，分為單細(xì)胞動物（Prtza）和多細(xì)胞動物（即后生動物 Metaza）兩種。前者所屬的動物有爭議，例如眼蟲，會因為其體內(nèi)的葉綠體被歸入為植物。


多細(xì)胞動物再被分為側(cè)生動物（Paraza）和真后生動物（Eumetaza）。前者包括海綿動物，扁盤動物和中生動物。這三種動物和真后生動物缺乏聯(lián)系。組織分化程度低。


接下來，真后生動物按照其身體對稱方式被分為輻射對稱動物和兩側(cè)對稱動物。前者包括刺胞動物門和櫛水母動物門。


然后將兩側(cè)對稱的動物按其體腔的有無，有的話是真是假，分為三類，即無體腔動物（Acelmata），假體腔動物（Pseudcelmata）和真體腔動物（Eucelmata）。但是紐形動物門介乎于假體腔動物和真體腔動物之間，分類位置有疑問。無體腔動物的代表是扁形動物。假體腔動物的體腔并不是由中胚層包繞的，是原腸未完全退化的產(chǎn)物，代表動物是線蟲動物和輪形動物。真體腔動物的體腔是有中胚層包裹的。


真體腔動物接著按原腸孔（Blastprus）的發(fā)展分為原口動物（Prtstmia），后口動物（Deuterstmia）和過渡類型觸手動物（Tentaculata）。后口動物的代表是棘皮動物（和非“無脊椎動物”的脊索動物）。過渡類型包括帚蟲動物，腕足動物和苔蘚動物三種。其他的真體腔動物都是原口動物，包括節(jié)肢動物，緩步動物，有爪動物，軟體動物，星蟲動物，螠蟲動物門和環(huán)節(jié)動物等。


這種分類有很大問題，比如紐形動物的“無家可歸”，而扁形動物，線蟲動物是原口動物，卻因為體腔不是“真體腔”而沒有“資格”去被歸類。觸手動物有很多后口動物的特征，比如輻射卵裂，體腔是由內(nèi)胚層內(nèi)陷形成的中胚層包裹的。但是來自分子生物學(xué)的證據(jù)卻表明它們是原口動物。


按遺傳學(xué)分類和按形態(tài)學(xué)分類出入在于兩側(cè)對稱動物中。


按遺傳學(xué)分類的話，兩側(cè)對稱動物首先按原腸孔的發(fā)展去向分為原口動物和后口動物。在形態(tài)學(xué)分類中的過渡類型觸手動物則被全部歸到原口動物中。


原口動物接著會按照蛻皮假說被分為兩種：蛻皮動物和冠輪動物。蛻皮動物的特征是，這些動物在一種名叫蛻皮激素（Ecdysn）的作用下，會退去身體表面的角質(zhì)層外皮。節(jié)肢動物，線形動物，緩步動物和有爪動物都屬蛻皮動物。冠輪動物的特征是發(fā)育經(jīng)過擔(dān)輪幼蟲階段（但有些動物發(fā)育過程中并不經(jīng)歷幼蟲階段，很好的例子是蚯蚓）或是有觸手冠。軟體動物門(Mllusca)、環(huán)節(jié)動物門(Annelida)、紐形動物門(Nemertea)、星蟲動物門(Sipunculida)、螠蟲動物門(Echiura)、須腕動物門(Pgnphra)，苔蘚動物門(Bryza)、內(nèi)肛動物門(Entprcta)、腕足動物門(Brachipda)和帚蟲動物門(Phrnida)都屬于這一輪動物。


這種分類方法沒有形態(tài)分類學(xué)的問題。但也有一些小問題，例如有爪動物的分類位置（位于蛻皮動物和冠輪動物之間）有爭議。


其他特征


無脊椎動物多數(shù)體小，但軟體動物門頭足綱大王烏賊屬的動物體長可達(dá)18米，腕長11米，體重約 30噸。無脊椎動物多數(shù)水生，大部分海產(chǎn)，如有孔蟲、放射蟲、缽水母、珊瑚蟲、烏賊及棘皮動物等，全部為海產(chǎn)，部分種類生活于淡水，如水螅、一些螺類、蚌類及淡水蝦蟹等。蝸牛、鼠婦等則生活于潮濕的陸地。而蜘蛛、多足類、昆蟲則絕大多數(shù)是陸生動物。無脊椎動物大多自由生活。在水生的種類中，體小的營浮游生活；身體具外殼的或在水底爬行（如蝦、蟹），或埋棲于水底泥沙中（如沙蠶蛤類），或固著在水中外物上（如藤壺、牡蠣等）。無脊椎動物也有不少寄生的種類，寄生于其他動物、植物體表或體內(nèi)（如寄生原蟲、吸蟲、絳蟲、棘頭蟲等）。有些種類如蚓蛔蟲和豬蛔蟲等可給人音帶來危害。


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小學(xué)數(shù)學(xué)西師大版六年級上冊電子課本

比的意義和性質(zhì)

版本： 西師大版

年級： 六年級上冊

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