1、比的意義和性質(zhì) 第2課時


比的基本性質(zhì)


教學內(nèi)容：


教科書第51頁例2、例3，比的基本性質(zhì)以及利用比的基本性質(zhì)化簡比。


教學提示：


本節(jié)比的基本性質(zhì)是在學生理解掌握了比的意義，比和除法、分數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上組織教學的，學好比的基本性質(zhì)為下一步學習化簡比打下基礎(chǔ)。本節(jié)一共安排了兩道例題——例2和例3。


例2直接由分數(shù)和比的比較引入教學，有利于學生啟動分數(shù)的相關(guān)經(jīng)驗來理解比的知識，上排的分數(shù)既可以看作分數(shù)，也可以看作比。用分數(shù)的基本性質(zhì)促進學生對比的基本性質(zhì)的理解，用最簡分數(shù)的概念理解最簡比的概念。


教學時可采用“觀察比較——討論分析——歸納總結(jié)”的方式組織教學。教學時還要注意激活學生已經(jīng)積累的探索規(guī)律的經(jīng)驗，放手讓學生自己探究比的基本性質(zhì)。


例3是化簡比，包括化簡整數(shù)比和分數(shù)比，都是應(yīng)用比的基本性質(zhì)，強調(diào)比的結(jié)果應(yīng)該是最簡整數(shù)比。


教學例3時，可以先讓學生嘗試應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，再對照約分的方法，使學生明確最簡整數(shù)比就是比的前項與后項的公因數(shù)只有1.然后對比例題，讓學生明白為什么要化簡比，什么叫最簡整數(shù)比。


教學目標：


1.知識與技能：通過對分數(shù)基本性質(zhì)的記憶和溝通分數(shù)與比、除法之間的聯(lián)系，理解比的基本性質(zhì)，能夠運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。


2.過程與方法：積累數(shù)學經(jīng)驗，增強自主探索與合作交流的意識。


3.情感態(tài)度與價值觀：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，并使學生認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。


重點難點：


教學重點：理解比的基本性質(zhì)


教學難點：運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。


教學準備:


教具準備：多媒體課件


學具準備：練習本等。


教學過程：


（一）新課導入


1.求比值。


8∶4= 48∶12= 16∶8= 40∶16=


2.找出下列分數(shù)中相等的分數(shù)，并說說你是根據(jù)什么找的？





學生找出后，教師作引導性提問：它們?yōu)槭裁聪嗟龋空l能完整地說出分數(shù)的基本性質(zhì)？


教師：由上面這兩組題你想到了什么？


【設(shè)計意圖：通過上面兩道練習題，加強了基礎(chǔ)訓練，鞏固了求比值的練習，同時第2題的設(shè)計喚起了學生已有的知識經(jīng)驗，為本節(jié)課學習比的基本性質(zhì)做好鋪墊?！?br/>

（二）探究新知


1.出示例2：


觀察下面的比是怎樣變化的。


= = =


↓ ↓ ↓ ↓


200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6


出示例題后讓學生觀察，然后思考：從左往右看，比的前項、后項發(fā)生了什么變化？


從右往左看，比的前項、后項發(fā)生了什么變化？


帶著上面的問題讓學生分組討論，看看上面的這個例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？


學生進行小組總結(jié)后，小組間交流匯報。


預設(shè)：


①從左往右看，比的前項、后項同時除以相同的數(shù)，比值不變。


②從右往左看，比的前項、后項同時乘相同的數(shù)，比值不變。


教師可以提出，這個相同的數(shù)能不能是0？


學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗應(yīng)該能夠說出不能為0。


【設(shè)計意圖：有分數(shù)的基本性質(zhì)做定勢，0除外這個關(guān)鍵點學生不會忘記，在這里只須問一句為什么？就可以將這個要點突破?！?br/>

教師：把上面得到的兩條規(guī)律概括起來，你能得到什么？


學生通過交流總結(jié)出比的基本性質(zhì)。


概括比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。


教師可以提出，對比分數(shù)的基本性質(zhì)，兩者有什么區(qū)別與聯(lián)系？


【設(shè)計意圖：教師讓學生對比分數(shù)的基本性質(zhì)，找到兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，有助于學生加深記憶，在學習上降低難度?！?br/>

揭示了比的基本性質(zhì)之后，教師讓學生觀察例2中的四個比，找一找哪一個最簡，從而揭示最簡整數(shù)比的概念


讓學生在例2中找出你認為最簡單的整數(shù)比，然后請學生舉出最簡比的例子，多找?guī)讉€學生回答，


學生在舉例的同時加深了對最簡整數(shù)比的認識。


由學生總結(jié)。教師板書最簡整數(shù)比的特點：


①比的前項后項必須都是整數(shù)。


②比的前項后項必須是互質(zhì)數(shù)。


說明：以后我們寫出的比應(yīng)該都化簡成最簡整數(shù)比。


2.教學例3——應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。


出示例3：


化簡下面各比。


（1）15∶12 （2）∶


師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進行分析 、化簡。


第（1）題：這個比的前項和后項都是整數(shù)，如何化簡？(用比的前、后項分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項是互質(zhì)數(shù)為止)


第（2）題：這個比的前項和后項都是什么數(shù)，怎樣才能把它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？(學生觀察分析后，獨立探索化簡的方法，再交流優(yōu)化的化簡方法)


學生小組內(nèi)交流后獨立完成，教師巡視指導。


學生匯報展示：


（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4


（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10


教師給予鼓勵性評價。


接著讓學生小組完成例3下面的試一試。


先小組內(nèi)交流，然后獨立完成。


學生匯報展示。教師給予鼓勵性評價。


引導學生討論化簡整數(shù)比，分數(shù)比，小數(shù)比的方法。


學生交流：


化簡整數(shù)比時，比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。


化簡分數(shù)比時，比的前項和后項同時乘分母的最小公倍數(shù)。


化簡小數(shù)比時，先把小數(shù)比化成整數(shù)比，然后再化成最簡比


學生交流完后，教師進一步作小結(jié)：比的前項和后項都是分數(shù)和小數(shù)的，一般先它們轉(zhuǎn)化成兩個整數(shù)比，再進一步化簡。


【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)的教學充分發(fā)揮學生的主體作用，把課堂還給孩子，同時也檢查孩子的學習效果，最后小結(jié)方法，滲透最優(yōu)化的數(shù)學思想?！?br/>

（三）鞏固新知


1.完成教材第32頁課堂活動1.議一議。


讓學生現(xiàn)在小組內(nèi)交流討論比的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)、分數(shù)基本性質(zhì)有什么聯(lián)系，然后班內(nèi)交流。


2.學生獨立完成課堂活動第2小題。


學生獨立完成，教師巡視指導學困生，集體講評。


【設(shè)計意圖：練習題要有針對性，要少而精，既讓學生鞏固所學知識，體驗成功，又培養(yǎng)學生的思維解題能力?！?br/>

（四）達標反饋


1.填空題。


（1）5:6 = （ ）:12 = 15: （ ）。


（2）一個比的比值是1.2，把這個比的前項與后項同時擴大3倍后，它的比值是（ ）。


（3）把3:5的前項加上6，要使比值不變，后項應(yīng)加上（ ）。


（4）如果a:b=2:3， b:c=4:5，那么a:c=( )。


2.化簡下面各比。


21∶35＝ 0.65∶1.3＝ eq \f(7,10)∶eq \f(14,15)＝


42∶49＝ 7∶eq \f(7,2)＝ 0.27∶0.18＝





3.一輛汽車3小時行駛了180千米，寫出這輛汽車行駛的路程與時間的比，并化成最簡整數(shù)比，求出比值。











答案：


1.（1）10 18 （2）1.2 （3）10（4）8:15


2.3∶5 1∶2 3∶4 6∶7 2∶1 3∶2


3. 180:3 60:1 60





（五）課堂小結(jié)


通過今天的學習，你又掌握了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何化簡比？


【設(shè)計意圖：通過讓學生回顧本節(jié)課所學的知識，有利于學生對所學知識的一個全程認識，豐富學生的學習知識，有益知識的積累，能提高學生學習的積極性和語言表達能力?！?br/>

（六）布置作業(yè)


1.六(3)班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（ ），男生和全班人數(shù)的比是（ ），女生和全班人數(shù)的比是（ ）。


2.化簡比。


21:14 1.5:0.3 10厘米：0.2米








3.一個長方形的寬是30厘米，長與寬的比是7∶3，長方形的長是多少厘米？








答案：


1.6:5 6:11 5:11


2. 3:2 5:1 3:2 1:2


3.70厘米





板書設(shè)計


比的基本性質(zhì)


= = =


↓ ↓ ↓ ↓


200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6


比的基本性質(zhì)：


比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。


最簡整數(shù)比的特點：


①比的前項后項必須都是整數(shù)。


②比的前項后項必須是互質(zhì)數(shù)。


（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4


（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10


教學資料包


（一） 教學精彩片段


比的基本性質(zhì)(教學片斷)


教師：同學們，除法中商不變性質(zhì)和分數(shù)中分數(shù)的基本性質(zhì)是如何描述的？


生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，這叫做商不變性質(zhì)。


生2：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)值不變。


教師：很好。最近我們學習了比的知識，誰來說說比和除法、分數(shù)有什么聯(lián)系？


生：比的前項相當于被除數(shù)、分子；比號相當于除號、分數(shù)線；比的后項相當于除數(shù)、分母。


教師：既然比與除法、分數(shù)有這么密切的關(guān)系，這么多的相通之處，那么，你能猜想比的基本性質(zhì)會是如何描述的嗎？


生：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。


教師：非常聰明，我們來驗證一下這個性質(zhì)是否成立呢？


（下面老師帶領(lǐng)學生展開研究）





【評析：本片段中向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學思想方法, 是提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)的重要手段, 是數(shù)學教學中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的有效途徑。本課中，除法、分數(shù)、比三類知識，原本屬于不同范疇的知識，但由于有很多的相似性，因此，老師完全可以利用類比，對知識實施遷移。從效果來看，學生完成知識遷移的效果是明顯的?！?br/>

（二） 數(shù)學資源


1.填空題。


（1）5:6=（ ）÷（ ） 7÷8=（ ）:（ ）。


（2）一個長方形的長是9厘米，寬是5厘米，這個長方形長與寬的比是（ ），長與周長的比是（ ）。


（3）一輛汽車3小時行駛了240千米。這輛汽車行駛的路程與時間的比是（ ），比值是（ ），這個比值表示（ ）。


（4）甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（ ），乙數(shù)和甲數(shù)的比是（ ）。


（5）甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（ ），甲數(shù)和甲乙兩數(shù)的總數(shù)比是（ ）。


（6）六年級一班男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是5:9，這個班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（ ）。


（7）6:（ ）=12÷（ ）= =（ ）:21=。


2.判斷題。（對的在括號里打“√”，錯的在括號里打“×”）


（1）比的前項不能為0。 （ ）


（2）5米:8米的比值是米。 （ ）


（3）3:5的前項加上6，后項加上10，比值是不變的。 （ ）


（4） 是一個比。 （ ）


3.求比值。


16:24 0.5: 0.35:0.7 :














4.化簡比。


14:7 : 0.45:9 2米:0.75厘米











5.2015年山東糧食總產(chǎn)量約是900億噸，2014年山東糧食總產(chǎn)量約是885億噸，寫出2014年山東糧食總產(chǎn)量與2015年糧食總產(chǎn)量的比，并化簡。











6.兩個正方形是邊長分別是6厘米和8厘米，分別寫出這兩個正方形的周長比和面積比，并化簡。











7.聰聰和明明兩人喝糖水，聰聰把5克糖放到100克水中；明明把6克糖放到120克水中。寫出聰聰和明明兩人的杯中糖和水的比分別是多少？誰的杯中的糖水甜一些？











答案：


1.（1）5 6 7 8 （2）9:5 9:28 （3）240:3 80 這輛車的速度 （4）3:5 5:3 （5）5:1 5:6 （6）4:5 （7）9 18 14 12


2.（1）×（2）× （3）√（4） ×


3. 2 0.5


4.2:1 5:4 1:20 8:3


5.885:900 = 59:60


6.3:4 9:16


7.5:100=1:20 6:120=1:20 一樣甜

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比的意義和性質(zhì)

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