1．靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行證明；(重點(diǎn))
2．掌握平行線的判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定．
二、合作探究
探究點(diǎn)一：平行線判定方法的綜合運(yùn)用
【類型一】 靈活選用判定方法判定平行
如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解析：根據(jù)平行線的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選C.
方法總結(jié)：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法．
【類型二】 平行線的判定定理結(jié)合平行公理的推論進(jìn)行證明
如圖，直線AB、CD、EF被直線GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求證：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(補(bǔ)全橫線及括號的內(nèi)容)．
證明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，
∴∠3＝70°( )．
又∵∠1＝70°(已知)，
∴∠1＝∠3( )，
∴EF∥AB( )．
(2)∵∠2＋∠3＝180°，
∴______∥______( )．
又∵EF∥AB(已證)，
∴______∥______( )．
解析：(1)先將∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根據(jù)等量代換得到∠1＝∠3，再由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得出CD∥EF，再根據(jù)“兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”即可得到CD∥AB.答案分別為：(1)等量代換；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)CD；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；CD；AB；平行于同一條直線的兩直線平行．
方法總結(jié)：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定定理外，有時需要結(jié)合運(yùn)用“平行于同一條直線的兩條直線平行”．
【類型三】 添加輔助線證明平行
如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．
解析：通過觀察圖可以猜想AB與CD互相平行．過點(diǎn)F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則可得∠NFQ＝40°，再運(yùn)用兩次平行線的判定定理可得出結(jié)果．
解：過點(diǎn)F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因?yàn)椤?＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
方法總結(jié)：在解決與平行線相關(guān)問題時，有時需作出適當(dāng)?shù)妮o助線．
探究點(diǎn)二：平行線判定的實(shí)際應(yīng)用
一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為( )
A．第一次右拐60°，第二次右拐120°
B．第一次右拐60°，第二次右拐60°
C．第一次右拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次左拐60°
解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說明前后路線應(yīng)該是平行的．如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變．故選D.
方法總結(jié)：利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即畫出示意圖或列式表示，然后再解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸實(shí)際．
三、板書設(shè)計(jì)
平行線的判定方法：
1．同位角相等，兩直線平行；
內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
2．平行于同一條直線的兩直線平行．
在教學(xué)設(shè)計(jì)中，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，把問題盡量拋給學(xué)生解決，有意識地對學(xué)生滲透“轉(zhuǎn)化”思想，并將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來．本節(jié)課對七年級的學(xué)生而言，本是一個艱難的起步，應(yīng)時時提醒學(xué)生應(yīng)注意的地方，證明要嚴(yán)謹(jǐn)，步步有依據(jù)，并且依據(jù)只能是有關(guān)概念的定義、所規(guī)定的公理及已知證明的定理，防止學(xué)生不假思索地把以前學(xué)過的結(jié)論用來作為證明的依據(jù)

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.2.1 平行線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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