湖南省邵陽市洞口縣中考數(shù)學模擬試題（一）（含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

2020湖南省邵陽市洞口縣中考數(shù)學模擬試題（一）
考試時間：100分鐘滿分：120分
姓名：__________ 班級：__________考號：__________
題號
一
二
三
總分
評分
?
?
?
?
一、選擇題（每小題四個選項中，只有一項最符合題意。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（?????）
A.?－2 與???????????????????????B.?－2 與???????????????????????C.?－2 與???????????????????????D.?2與
2.下列因式分解正確的是（　?。?br /> A.?x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2???????????????????????????????????????B.?2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）
C.?x2y﹣xy=y（x2﹣x）??????????????????????????????????????????D.?x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1
3.如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，則∠1是（　　）

A.?20°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?45°
4.一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為（　?。?
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
5.用科學記數(shù)法表示數(shù)5.8×10﹣5 ，它應(yīng)該等于（　?。?br /> A.?0.005 8????????????????????????B.?0.000 58????????????????????????C.?0.000 058???????????????????????????????D.?000 005 8
6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CD=2，BD=1，則AD的長是（?????）

A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?4
7.如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（?? ）

A.?cm??????????????????????????????????B.?5cm??????????????????????????????????C.?6cm??????????????????????????????????D.?10cm
8.我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為（?? ）
A.?（9﹣7）x=1??????????????B.?（9+7）x=1??????????????C.?（ ﹣ ）x=1??????????????D.?（ + ）x=1
9.通過統(tǒng)計甲、乙、丙、丁四名同學某學期的四次數(shù)學測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學四次數(shù)學測試成績的方差分別為S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同學四次數(shù)學測試成績（單位：分）
如下表：

?第一次
第二次
?第三次
?第四次
?丁同學
?80
?80
?90
?90
則這四名同學四次數(shù)學測試成績最穩(wěn)定的是（　?。?br /> A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙??????????????????????????????????????????D.?丁
10.下列命題錯誤的是（?? ）
A.?若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形
B.?矩形一定有外接圓
C.?對角線相等的菱形是正方形
D.?一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
二、填空題（本大題共8小題；共24分）
11.|﹣7﹣3|=________．
12.閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1 ， x2 ，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系x1+x2=﹣，x1?x2=．根據(jù)該材料填空：已知x1 ， x2 ，是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則+的值為________．
13.某圖書館有A、B、C三類圖書，它的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若B類圖書有360萬冊，則C類圖書有________?萬冊．

14.已知關(guān)于x的方程ax-5=6的解為x=3，則一次函數(shù)y=ax-11與x軸的交點的坐標為________?．
15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2．寫出一個函數(shù)y= ?（k≠0），使它的圖象與正方形OABC有公共點，這個函數(shù)的表達式為________．

16.如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結(jié)論：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四邊形AEPF= S△ABC ．
當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號有________．

17.觀察如圖圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第100個圖形中共有________個“?”．

18.如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為________．

三、解答題（本大題共8小題；共66分）
19.計算：．

20.如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度數(shù)．

21.已知，求代數(shù)式的值.

22.某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：

（1）這次活動一共調(diào)查了________名學生
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于________度；
（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是________人．

23.小穎的新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共80塊，共花費5700元．已知彩色地磚的單價是90元/塊，單色地磚的單價是60元/塊．
（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？
（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共40塊，且采購地磚的費用不超過3300元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？

24.如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：

（1）AE=CF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

25.如圖，在Rt中，，，AB=.若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D作交AB邊于點E.

（1）當點D運動到線段AC中點時，計算DE的長；
（2）點A關(guān)于點D的對稱點為點F，以FC為半徑作⊙C,當DE等于多少時，⊙C與直線AB相切.

26.如圖，拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D且它的坐標為（3，﹣1）．
???
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，并延長DA交y軸于點F，求證：△OAE∽△CFD；
（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當PQ的長最小時，求點P的坐標，并直接寫出Q的坐標．

參考答案
一、選擇題
A B B C C D B D C D
二、填空題
11.10 12.-2 13.300 14.（3，0）
15.y= ，y= （0＜k≤4）（答案不唯一）
16.①②③⑤ 17.10101 18.5
三、解答題
19.解：原式=1+2+2× ﹣
=1+2+ ﹣
=3
20.解：設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x，
∴∠AOB=3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°，
∴x=40°，
∴∠AOB=120°
21.解：原式= ?=
= ?
∵
∴
原式= =
22.（1）250
（2）
（3）108 （4）480
23.（1）解：設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，由題意，得
，
解得：．
答：彩色地磚采購30塊，單色地磚采購50塊；
（2）解：設(shè)購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（40﹣a）塊，由題意，得
90a+60（40﹣a）≤3300，
解得：a≤30．
故彩色地磚最多能采購30塊．
24.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）證明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
25.解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB＝4，
∴BC=AB=2，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D為AC中點，
∴E為AB中點，
∴DE=BC=，
（2）過C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，
∴由三角形面積公式得： BC?AC=AB?CH，CH=3，分為兩種情況：①如圖1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6-3=3，
∵A和F關(guān)于D對稱，
∴DF=AD=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，DE=；
②如圖2，

∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F關(guān)于D對稱，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
DE=．
26.（1）解：∵頂點D的坐標為（3，﹣1）．
∴ ， =﹣1，
解得b=﹣3，c= ，
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y= x2﹣3x+ ；

（2）解：如答圖1，過頂點D作DG⊥y軸于點G，則G（0，﹣1），GD=3，

令x=0，得y= ，
∴C（0，），
∴CG=OC+OG= +1= ，
∴tan∠DCG= ，
設(shè)對稱軸交x軸于點M，則OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣ ）= ，
由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，
∴tan∠EOM=tan∠DCG= ，
解得EM=2，
∴DE=EM+DM=3，
在Rt△AEM中，AM= ，EM=2，由勾股定理得：AE= ；
在Rt△ADM中，AM= ，DM=1，由勾股定理得：AD= ．
∵AE2+AD2=6+3=9=DE2 ，
∴△ADE為直角三角形，∠EAD=90°，
設(shè)AE交CD于點P，
∵∠AEO+∠EPH=90°，∠ADC+APD=90°，∠EPH=∠APD（對頂角相等），
∴∠AEO=∠ADC，
∴△OAE∽△CFD????
（3）解：依題意畫出圖形，如答圖2所示：

由⊙E的半徑為1，根據(jù)切線性質(zhì)及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，
要使切線長PQ最小，只需EP長最小，即EP2最?。?br /> 設(shè)點P坐標為（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2 ，
∵y= （x﹣3）2﹣1，
∴（x﹣3）2=2y+2，
∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，
當y=1時，EP2有最小值，最小值為5．
將y=1代入y= （x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，
解得：x1=1，x2=5，
又∵點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，
∴x1=1舍去，
∴P（5，1），
∴Q1（3，1）；
∵△EQ2P為直角三角形，
∴過點Q2作x軸的平行線，再分別過點E，P向其作垂線，垂足分別為M點和N點，
設(shè)點Q2的坐標為（m，n），
則在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②，
①﹣②得n=2m﹣5③，
將③代入到①得到，
m1=3（舍），m2= ，
再將m= 代入③得n= ，
∴Q2（，），
此時點Q坐標為（3，1）或（，）