2020年湖南省邵陽市城步縣中考數學模擬試題（一）
考試時間：100分鐘 滿分：120分
姓名：__________ 班級：__________考號：__________
題號
一
二
三
總分
評分
?
?
?
?
一、選擇題（每小題四個選項中，只有一項最符合題意。本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1.在下列實數中：0， ，﹣3.1415， ， ，0.343343334…無理數有（? ）
A.?1個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個
2.下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（?? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
3.下列調查中，最適宜采用全面調查方式的是（ ??）
A.?對宜春市中學生每天學習所用時間的調查??????????????????????????????B.?對全國中學生心理健康現狀的調查
C.?對某班學生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調查?????D.?對宜春市初中學生視力情況的調查
4.正比例函數y=kx（k＞0）的圖象大致是（　?。?br /> A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
5.下列圖形中，能確定∠1＞∠2的是（?? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
6.已知△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，則∠C =（???）．????????????????????????????????????????????????
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?80°
7.一元二次方程x(x－2)＝0根的情況是( ? ? )
A.?有兩個不相等的實數根??????????B.?有兩個相等的實數根??????????C.?只有一個實數根??????????D.?沒有實數根
8.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE與AD相交于點F，∠EDF=38°，則∠DBE的度數是（ ）

A.?25°???????????????????????????????????????B.?26°???????????????????????????????????????C.?27°???????????????????????????????????????D.?38°
9.在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則∠A的三角函數值（? ）
A.?不變???????????????????????????????B.?擴大5倍???????????????????????????????C.?縮小5倍???????????????????????????????D.?不能確定
10.根據李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖．

根據上圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦( ??)
A.李飛或劉亮 B.李飛 C.劉亮 D.無法確定
11.如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線一點，當PA=CQ時，連結PQ交AC于D，則DE的長為（ ??）

A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
12.已知：如圖，在等邊△ABC中取點P，使得PA，PB，PC的長分別為3，4，5，將線段AP以點A為旋轉中心順時針旋轉60°得到線段AD，連接BD，下列結論：
①△ABD可以由△APC繞點A順時針旋轉60°得到；②點P與點D的距離為3；③∠APB=150°；
④S△APC+S△APB=6+ ， 其中正確的結論有（　　）

A.?①②④????????????????????????????????B.?①③④????????????????????????????????C.?①②③????????????????????????????????D.?②③④
二、填空題（本大題共8小題；共24分）
13.﹣2的倒數是________．
14.若關于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一個根為0，則m值是________.
15.若關于x的不等式的解集在數軸上表示為如圖，則其解集為?________
?
16.在△ABC中，已知∠B=55°，∠C=80°，則∠A=________．
17.如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為________．

18.將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“稻草人”中的“○”的個數，則第20個“稻草人”中有________個“○”．

19.如圖，O為坐標原點，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6），將矩形OABC繞點O旋轉60°，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′與直線BC相交于P．則點P的坐標為________．

20.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，D的坐標為（1，0），（3，0），（0,1），點C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC與△A＇B＇C＇關于點D成中心對稱，則點C＇的坐標為________．

三、解答題（本大題共8小題；共60分）
21.計算： ．




22.解方程： ．




23.如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應建在離A站多少千米的地方？



24.水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長和面積．





25.一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定，如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加一棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購了多少棵樹苗？




26.中國最大的水果公司“佳沃鑫榮懋”旗下子公司“歡樂果園”購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發(fā)現，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為P= ，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如表：
時間t（天）
1
3
6
10
20
40
…
日銷售量y（kg）
118
114
108
100
80
40
…
（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少？
（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
（3）在實際銷售前24天中，子公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準扶貧”對象．現發(fā)現：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．



27.如圖，已知P是正方形ABCD邊BC上一點，BP＝3PC，Q是CD的中點．

（1）求證：△ADQ∽△QCP；
（2）若AB＝10，連結BD交AP于點M，交AQ于點N，求BM，QN的長．





28.探究與發(fā)現：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：
（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=??????°；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9 ， 若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度數．


參考答案
一、選擇題
B C C D B A A B A C A C
二、填空題
13.﹣
14.-2
15.﹣3＜x≤5
16.45°
17.2 ﹣ π
18.385
19.（﹣2 ，6）或（2 ，6）
20.（﹣2，3）
三、解答題
21.解：原式＝ ＝
22.解：方程兩邊同時乘以（x-2）得：2x=x﹣2+1，
移項、合并同類項得：x=﹣1，
檢驗：當x=﹣1時，x-2=-3，
∴x=-1是原方程的解
23.解：設基地E應建在離A站x千米的地方．
則BE=（50﹣x）千米
在Rt△ADE中，根據勾股定理得：AD2+AE2=DE2
∴302+x2=DE2
在Rt△CBE中，根據勾股定理得：CB2+BE2=CE2
∴202+（50﹣x）2=CE2
又∵C、D兩村到E點的距離相等．
∴DE=CE∴DE2=CE2
∴302+x2=202+（50﹣x）2
解得x=20
∴基地E應建在離A站多少20千米的地方
24.解：∵迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，DE=30m，
∴AE=18米，
在RT△ADE中，AD= =6 米
∵背水坡坡比為1：2，
∴BF=60米，
在RT△BCF中，BC= =30 米，
∴周長=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6 +10+30 +88=（6 +30 +98）米，
面積=（10+18+10+60）×30÷2=1470（平方米）．
故大壩的截面的周長是（6 +30 +98）米，面積是1470平方米
25.解：因為60棵樹苗售價為120元×60=7200元＜8800元，
所以該校購買樹苗超過60棵，設該校共購買了x棵樹苗，由題意得：
x[120-0.5（x-60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
當x=220時，120-0.5×（220-60）=40＜100，
∴x=220（不合題意，舍去）；
當x=80時，120-0.5×（80-60）=110＞100，
∴x=80，
答：該校共購買了80棵樹苗．
26.（1）解：依題意，設y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
，解得 ，
∴日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系 y=120﹣2t，
當t=30時，y=120﹣60=60．
答：在第30天的日銷售量為60千克；
（2）解：設日銷售利潤為W元，則W=（p﹣20）y．
當1≤t≤24時，W=（t+30﹣20）（120﹣t）
=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣10）2+1250
當t=10時，W最大=1250，
當25≤t≤48時，W=（﹣t+48﹣20）（120﹣2t）
=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4
由二次函數的圖象及性質知：
當t=25時，W最大=1085，
∵1250＞1085，
∴在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元；
（3）解：依題意，得W=﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n????? （1≤t≤24），
其對稱軸為t=2n+10，要使W隨t的增大而增大
由二次函數的圖象及性質知：2n+10≥24，
解得n≥7，
又∵n＜9，
∴7≤n＜9．
27.（1）證明：∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中點，∴PC＝ BC，CQ＝DQ＝ CD，且BC＝CD＝AD，∴PC∶DQ＝CQ∶AD＝1∶2，∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°，∴△ADQ∽△QCP
（2）解：∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴△BMP∽△DMP，
∴BM：DM=BP：AD=3：4，
∵AB=10，
∴BD=10，
∴BM=10×=；
同理可得△DNQ∽△BNA，
∴DQ：BA=NQ：AN=1：2，
∵AB=10，DQ=5，
∴AQ=5，
∴NQ=5×=.

28.解：（1）連接AD并延長至點F，

由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；
相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1）的結論易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
又因為∠A=50°，∠BXC=90°，
所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；
②由（1）的結論易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°；
而∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，
代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；
③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=77°，
∴設∠A為x°，
∵∠ABD+∠ACD=140°-x°
∴（140-x）+x=77，
14-x+x=77，
x=70
∴∠A為70°．

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