湖南省邵陽市北塔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．下列說法正確的是（　?。?br /> A．立方根是它本身的數(shù)只能是0和1
B．如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．﹣2是4的一個平方根
2．下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+4＝（x+2）2
3．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，則∠BCD的值為（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．70°
4．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為（　?。?br /> A．1 B． C． D．
5．長江三峽工程電站的總裝機容量用科學(xué)記數(shù)法表示為1.82×107千瓦，把它寫成原數(shù)是（　?。?br /> A．182000千瓦 B．182000000千瓦
C．18200000千瓦 D．1820000千瓦
6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三點，AE平分∠OAC，交OC于E，則直線AE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（　　）
A．y＝x﹣ B．y＝x﹣2 C．y＝x﹣1 D．y＝x﹣2
7．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（　?。?br />
A．28° B．32° C．42° D．52°
8．某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則所列方程為（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C． D．
9．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的眾數(shù)為a，方差為b，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的眾數(shù)，方差分別是（　?。?br /> A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，b+2 C．a(chǎn)+2，b D．a(chǎn)+2，b+2
10．若正方形的邊長為6，則其外接圓的半徑為（　?。?br /> A．3 B．3 C．6 D．6
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．﹣3的絕對值的倒數(shù)的相反數(shù)是　 ?。?br /> 12．設(shè)a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的兩個根，則a2+3a+b＝　 ?。?br /> 13．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝　　．

14．如圖，?OABC中頂點A在x軸負(fù)半軸上，B、C在第二象限，對角線交于點D，若C、D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，且?OABC的面積等于12，則k的值是　　．

15．某校九年級準(zhǔn)備開展春季研學(xué)活動，對全年級學(xué)生各自最想去的活動地點進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如圖扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角為　　度．

16．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為　　，當(dāng)x　　時，kx+b＜0．

17．如果點（m，﹣2m）在雙曲線上，那么雙曲線在　　象限．
18．如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為　　．

三．解答題（共8小題）
19．（1）計算：（）﹣1+2（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；
（2）解方程：＝1﹣．
20．如圖，AB＝AC＝AD．
（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．

21．先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．
22．某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）該超市“元旦”期間共銷售　　個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是　　度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？

23．潮州旅游文化節(jié)開幕前，某鳳凰茶葉公司預(yù)測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進(jìn)第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進(jìn)價多了10元．
（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉多少千克？
（2）如果這兩批茶葉每千克的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價至少是多少元？
24．如圖△ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線．

25．已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O，且與AB交于E，與CD 交于F．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

26．已知AM是⊙O直徑，弦BC⊥AM，垂足為點N，弦CD交AM于點E，連按AB和BE．
（1）如圖1，若CD⊥AB，垂足為點F，求證：∠BED＝2∠BAM；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BD，若∠ABE＝∠BDC，求證：AE＝2CN；
（3）如圖3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的長．

2020年湖南省邵陽市北塔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【分析】根據(jù)立方根和平方根的定義分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】解：A、立方根是它本身的數(shù)有﹣1、0和1，故錯誤，不符合題意；
B、負(fù)數(shù)有立方根但沒有平方根，故錯誤，不符合題意；
C、16的平方根是±4，故錯誤，不符合題意；
D、﹣2是4的一個平方根，正確，符合題意，
故選：D．
【點評】本題考查了平方根和立方根的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義，難度不大．
2．【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3（2x+3y+1），故A錯誤；
（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C錯誤；
（D）x2+4不能因式分解，故D錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解題的關(guān)鍵會判斷多項式是否滿足完全平方式以及平方差公式．
3．【分析】延長ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．
【解答】解：延長ED交BC于F，如圖所示：
∵AB∥DE，∠ABC＝75°，
∴∠MFC＝∠B＝75°，
∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，
故選：C．

【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠MFC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．
4．【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．
【解答】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，
所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，
故選：B．
【點評】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．
5．【分析】把數(shù)據(jù)1.82×107寫成原數(shù)，就是把1.82的小數(shù)點向右移動7位．
【解答】解：把數(shù)據(jù)1.82×107中1.82的小數(shù)點向右移動7位就可以得到，為18 200 000．故選C．
【點評】用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n是幾，小數(shù)點就向后移幾位．
6．【分析】先求E點坐標(biāo)，再求直線解析式．
【解答】解：∵A（，1），O（0，0），C（，0），
∴OA＝2，AC＝1，OC＝．∠AOC＝∠OAE＝∠EAC＝30°．
∴2EC＝AE，CE＝，OE＝﹣＝，即點E（，0）．
設(shè)直線AE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b，
把點E、A的坐標(biāo)代入解得，k＝，b＝﹣2，
即y＝x﹣2．
故選：B．
【點評】主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和點的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運用．要把點的坐標(biāo)有機的和圖形結(jié)合起來求解．
7．【分析】先求出∠B，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等就可以得到．
【解答】解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，
∴∠B＝42°，
∵△ABC∽△DEF，
∴∠B＝∠E．
∴∠E＝42°．
故選：C．
【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的對應(yīng)角相等，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
8．【分析】首先理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：實際12小時生產(chǎn)的零件數(shù)＝原計劃13小時生產(chǎn)的零件數(shù)+60，根據(jù)此等式列方程即可．
【解答】解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則實際每小時生產(chǎn)（x+10）個零件．
根據(jù)等量關(guān)系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故選：B．
【點評】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．
9．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的眾數(shù)為a，方差為b，可知數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2與原來數(shù)據(jù)相比都增加2，則眾數(shù)相應(yīng)的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的眾數(shù)為a，方差為b，
∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的眾數(shù)為a+2，這組數(shù)據(jù)的方差是b，
故選：C．
【點評】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用眾數(shù)和方差的定義解答．
10．【分析】作OE⊥AD于E，連接OD，在Rt△ADE中，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．
【解答】解：作OE⊥AD于E，連接OD，則AE＝DE＝3，OE＝3．
在Rt△ADE中，OD＝＝3．
故選：B．

【點評】此題主要考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．【分析】根據(jù)絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)，即可解答．
【解答】解：﹣3的絕對值是3，3的倒數(shù)是，的相反數(shù)是﹣，
故答案為：﹣．
【點評】本題考查了絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)．
12．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知a+b＝﹣2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a﹣7＝0，最后可將a2+3a+b變成a2+2a+a+b，最終可得答案．
【解答】解：∵設(shè)a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的兩個根，
∴a+b＝﹣2，
∵a是原方程的根，
∴a2+2a﹣7＝0，即a2+2a＝7，
∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝7﹣2＝5，
故答案為：5．
【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把a2+3a+b轉(zhuǎn)化為a2+2a+a+b的形式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可解答．
13．【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可．
【解答】解：∵正五邊形的外角為360°÷5＝72°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA＝∠CDB＝36°．
故答案為：36°．
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．
14．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，判斷出OE＝EF，再由△AOC的面積，可得關(guān)于k的方程，解出即可．
【解答】解：如圖所示：

∵?OABC的面積等于12，
∴△AOC的面積為6，
∵點D是線段AC的中點，CE∥DF，
∴DF是△ACE的中位線，
∴CE＝2DF，AF＝EF，
又∵S△OCE＝S△ODF＝，
∴OF＝2OE，S△ADF＝，S△ACE＝|k|，
∴S△ACE+S△OCE＝S△AOC＝6，即＝6，
又∵k＜0（反比例函數(shù)在第二象限），
∴k＝﹣4．
故答案為：﹣4．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，涉及的知識點較多，注意理清解題思路，分步求解．
15．【分析】根據(jù)圓心角＝360°×百分比計算即可；
【解答】解：“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角＝360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）＝90°，
故答案為90．
【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 16．【分析】于x的方程kx+b＝0的解其實就是求當(dāng)函數(shù)值為0時，x的值，kx+b＜0就是求函數(shù)值小于0時，x的取值范圍．
【解答】解：從圖象上可知則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為的解是x＝﹣3，當(dāng)x＜﹣3時，kx+b＜0．
故答案為：x＝﹣3，x＜﹣3．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是知道通過圖象怎么求方程的解和不等式的取值范圍．
17．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征：圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：∵點（m，﹣2m）在雙曲線（k≠0）上，
∴m?（﹣2m）＝k，
解得：k＝﹣2m2，
∵﹣2m2＜0，
∴雙曲線在第二、四象限．
故答案為：第二、四．
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．
18．【分析】首先根據(jù)勾股定理得出BC的長，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE的長，再利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出，即可得出正方形邊長之間的變化規(guī)律，得出答案即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝，
∴∠B＝∠C＝45°，BC＝，
∵在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；
∴EF＝EC＝DG＝BD，
∴DE＝BC
∴DE＝2，
∵取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，
∴，
∴EI＝KI＝HI，
∵DH＝EI，
∴HI＝DE＝，
則第n個內(nèi)接正方形的邊長為：2×，
∴則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為2×＝2×＝．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出正方形邊長的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題）
19．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝2016+2﹣﹣2+3﹣1＝2017；
（2）去分母得：3＝2x+2﹣2，
解得：x＝1.5，
經(jīng)檢驗x＝1.5是分式方程的解．
【點評】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）∠C＝2∠D．由于AD∥BC，利用平行線性質(zhì)可得∠D＝∠DBC，又AB＝AD，可得∠D＝∠ABD，易求
∠ABC＝2∠D，又AB＝AC，可知∠ABC＝∠C，等量代換可得∠C＝2∠D；
（2）AD∥BC．由于AB＝AC，可得∠ABC＝∠C＝2∠D，而AB＝AD，那么有∠ABD＝∠D，從而有∠DBC＝∠D，
那么易證AD∥BC．
【解答】解：（1）∠C＝2∠D，
證明：∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DBC，
又∵AB＝AD，
∴∠D＝∠ABD，
∴∠ABC＝2∠D，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝2∠D；

（2）AD∥BC，（6分）
證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2∠D，
又∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠D，
∴∠DBC＝∠D，
∴AD∥BC．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、判定、等腰三角形的性質(zhì)．
21．【分析】先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x與y的值代入計算可得．
【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝（x﹣y）2，
當(dāng)x＝2018，y＝2019時，
原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．
【點評】本題主要考查整式的混合運算﹣化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．
22．【分析】（1）用C品牌的數(shù)量除以所占的百分比，計算機求出雞蛋的總量，再用A品牌的百分比乘以360°計算即可求出圓心角的度數(shù)；
（2）求出B品牌雞蛋的數(shù)量，然后條形補全統(tǒng)計圖即可；
（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，計算即可得解．
【解答】解：（1）共銷售綠色雞蛋：1200÷50%＝2400個，
A品牌所占的圓心角：×360°＝60°；
故答案為：2400，60；

（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400﹣400﹣1200＝800個，
補全統(tǒng)計圖如圖；

（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：×1500＝500個．

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 23．【分析】（1）設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)茶葉每千克比第一次購進(jìn)的貴10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每千克茶葉售價y元，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，
根據(jù)題意得：﹣＝10，
解得：x＝200，
經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的根，且符合題意，
∴2x+x＝2×200+200＝600．
答：鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉600千克．
（2）設(shè)每千克茶葉售價y元，
根據(jù)題意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，
解得：y≥200．
答：每千克茶葉的售價至少是200元．
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于y的一元一次不等式．
24．【分析】要想證DE是⊙O的切線，只要連接OD，AD，求證∠ODE＝90°即可．
【解答】證明：連接AD、DO；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵E是AC的中點，
∴DE＝AE（直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半），
∴∠EAD＝∠EDA．
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝∠EAD+∠DAO＝∠CAB＝90°．
∴OD⊥DE．
DE是⊙O的切線．

【點評】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．
25．【分析】求證四邊形AECF是平行四邊形．只要求證OE＝OF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可求證．依據(jù)△AOE≌△COF即可證明OA＝OC．
【解答】證明：∵平行四邊形ABCD中AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF，
又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，正確求證OE＝OF是證明的關(guān)鍵．
26．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得BN＝CN，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得EB＝EC，從而可得∠BED＝2∠BCD，只需證明∠BAM＝∠BCD即可；
（2）連接AC，如圖2，易得BC＝2CN，要證AE＝2CN，只需證AE＝BC，只需證△ABE≌△CDB，只需證BE＝BD即可；
（3）過點O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，連接OC，如圖3，由AB＝CD可推出OP＝OQ，易證∠BEA＝∠CEA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OH＝OQ，即可得到OP＝OH，則有＝＝＝，從而可得＝＝．由AE＝11可求出AO、EO，就可求出AM、EM．
【解答】解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，
∴∠ENC＝∠EFA＝90°．
∵∠AEF＝∠CEN，
∴∠BAM＝∠BCD．
∵AM是⊙O直徑，弦BC⊥AM，
∴BN＝CN，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠BCD，
∴∠BED＝2∠BCD＝2∠BAM；

（2）連接AC，如圖2，
∵AM是⊙O直徑，弦BC⊥AM，
∴＝，
∴∠BAM＝∠CAM，
∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BAM＝∠BED，
∴BD＝BE．
在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB，
∴AE＝CB．
∵BN＝CN，
∴AE＝CB＝2CN；

（3）過點O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，連接OC，如圖3，
則有AP＝BP＝AB，CQ＝DQ＝CD．
∵AB＝CD，
∴AP＝CQ，
∴OP＝＝＝OQ．
∵AM垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴∠BEA＝∠CEA．
∵OH⊥BE，OQ⊥CD，
∴OH＝OQ，
∴OP＝OQ＝OH，
∴＝＝＝＝．
又∵＝，
∴＝．
設(shè)AO＝7k，則EO＝4k，
∴AE＝AO+EO＝11k＝11，
∴k＝1，
∴AO＝7，EO＝4，
∴AM＝2AO＝14，
∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3．

【點評】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、等高（或同高）三角形的面積比等于底的比等知識，證到BD＝BE是解決第（2）小題的關(guān)鍵，證到OP＝OH是解決第（3）小題的關(guān)鍵．