湖南省邵陽市隆回縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．如果一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．正實數(shù) C．0和1 D．1
2．下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a(chǎn)3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．a(chǎn)x2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
3．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（　?。?br />
A．75° B．90° C．105° D．115°
4．在某個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．科比罰球投籃2次，一定全部命中
B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中
C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大
D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小
5．已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小數(shù)表示為（　?。?br /> A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124
6．已知直線y＝mx﹣1上有一點B（1，n），它到原點的距離是，則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　?。?br /> A． B．或 C．或 D．或
7．如圖，已知△ABC，D，E分別是AB，AC邊上的點．AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．若△ADE∽△ABC，則AE的值為（　?。?br />
A． cm B． cm或cm
C． cm或cm D． cm
8．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺栓或1 000個螺母，1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則下面所列方程正確的是（　?。?br /> A．2×1 000（26﹣x）＝800x B．1 000（13﹣x）＝800x
C．1 000（26﹣x）＝2×800x D．1 000（26﹣x）＝800x
9．一組數(shù)據(jù)：3，4，5，x，8的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是（　　）
A．2 B．2.4 C．2.8 D．3
10．邊長為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是（　　）
A．1 B． C．2 D．2
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．﹣的相反數(shù)是　　，它的倒數(shù)是　　，它的絕對值是　　．
12．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數(shù)根，則＝　 ?。?br /> 13．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝　　度．

14．平行四邊形ABOC在平面直角坐標(biāo)系中，A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，3），（﹣4，0）．則過C的雙曲線表達式為：　　．

15．據(jù)資料表明：中國已成為全球機器人第二大專利來源國和目標(biāo)國．機器人幾大關(guān)鍵技術(shù)領(lǐng)域包括：諧波減速器、RV減速器、電焊鉗、3D視覺控制、焊縫跟蹤、涂裝軌跡規(guī)劃等，其中涂裝軌跡規(guī)劃的來源國結(jié)構(gòu)（僅計算了中、日、德、美）如圖所示，在該扇形統(tǒng)計圖中，美國所對應(yīng)的扇形圓心角是　　度．

16．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b為常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如右表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
那么方程ax+b＝0的解是　　，不等式ax+b＞0的解是　 ?。?br /> 17．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一個反比例函數(shù)圖象上，則＝　　．
18．如圖，正方形ABCB1中，AB＝1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則A2016A2017＝　　．

三．解答題（共8小題）
19．（1）計算：3tan30°﹣|﹣2|++（﹣1）2017；
（2）解方程：＝﹣2．
20．如圖：已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC
求證：∠C＝2∠D．

21．先化簡，再求值：
（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2
（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．
22．我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查？
（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？
（3）若該校九年級共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？

23．東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；
（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？
24．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．求證：DE是⊙O的切線．

25．平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，E、F是AC上的兩點，并且AE＝CE．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．
26．如圖所示，在邊長為4正方形OABC中，OB為對角線，過點O作OB的垂線．以點O為圓心，r為半徑作圓，過點C做⊙O的兩條切線分別交OB垂線、BO延長線于點D、E，CD、CE分別切⊙O于點P、Q，連接AE．
（1）請先在一個等腰直角三角形內(nèi)探究tan22.5°的值；
（2）求證：
①DO＝OE；
②AE＝CD，且AE⊥CD．
（3）當(dāng)OA＝OD時：
①求∠AEC的度數(shù)；
②求r的值．

2019年湖南省邵陽市隆回縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【分析】根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解決問題．
【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是0．
故選：A．
【點評】此題主要考查了立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根式0．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同，一個正數(shù)的平方根有兩個他們互為相反數(shù)．
2．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而分析即可．
【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此選項錯誤；
B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正確；
C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此選項錯誤；
D、ax2﹣9，無法分解因式，故此選項錯誤；
故選：B．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
3．【分析】依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根據(jù)∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BDE＝∠E＝45°，
又∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，
故選：C．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
4．【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，
科比罰球投籃2次，不一定全部命中，A選項錯誤、B選項正確；
科比罰球投籃1次，命中的可能性較大、不命中的可能性較小，C、D選項說法正確；
故選：A．
【點評】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．
5．【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“1.24×10﹣3中1.24的小數(shù)點向左移動3位就可以得到．
【解答】解：把數(shù)據(jù)“1.24×10﹣3中1.24的小數(shù)點向左移動3位就可以得到為0.001 24．故選D．
【點評】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．
將科學(xué)記數(shù)法a×10﹣n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．
把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．
6．【分析】求出直線解析式后再求與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，進一步求解．
【解答】解：∵點B（1，n）到原點的距離是，
∴n2+1＝10，即n＝±3．
則B（1，±3），代入一次函數(shù)解析式得y＝4x﹣1或y＝﹣2x﹣1．
（1）y＝4x﹣1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：××1＝；
（2）y＝﹣2x﹣1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：××1＝．
故選：C．
【點評】主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和三角形面積公式的運用，要會根據(jù)點的坐標(biāo)求出所需要的線段的長度，靈活運用勾股定理和面積公式求解．
7．【分析】先連接DE，由于△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)，可得AD：AB＝AE：AC，代入數(shù)值計算即可．
【解答】解：連接DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB＝AE：AC
∴3：8＝AE：10
∴AE＝
故選：A．

【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，該題難度較?。?br /> 8．【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則每天可以生產(chǎn)800x螺栓和1 000（26﹣x）個螺母，然后根據(jù)螺母的個數(shù)為螺栓個數(shù)的2倍列方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得2×800x＝1000（26﹣x）．
故選：C．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程：審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．
9．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，進而求出方差即可．
【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)3，4，5，x，8的眾數(shù)是5，
∴x＝5，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（3+4+5+5+8）＝5，
則這組數(shù)據(jù)的方差為×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]＝2.8．
故選：C．
【點評】此題考查了方差，眾數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
10．【分析】連接OB，CO，在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理即可求解．
【解答】解：連接OB，OC，則OC＝OB，∠BOC＝90°，
在Rt△BOC中，OB＝．
∴⊙O的半徑是，
故選：B．

【點評】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細分析圖形，利用勾股定理即可解決問題．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，即可解答．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是，它的倒數(shù)是﹣，它的絕對值是，
故答案為：．
【點評】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義．
12．【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，然后將變形，再將x1+x2＝3，x1x2＝1代入即可．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數(shù)根，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：x1+x2＝3，x1x2＝1，
所以＝＝3．
故答案為：3．
【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練運用．
13．【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可．
【解答】解：∵正五邊形的外角為360°÷5＝72°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA＝∠CDB＝36°，
故答案為：36．
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．
14．【分析】作AD⊥OB于D，先證明△ABD≌△OCE，得出BD＝CE＝1，AD＝OE＝3，得出點C坐標(biāo)為（1，3），再設(shè)過C的雙曲線表達式為：y＝，把點C（1，3）代入求出k即可得出結(jié)果．
【解答】解：作AD⊥OB于D，如圖所示：
則∠ADB＝∠OEC＝90°，
∵A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，3），（﹣4，0），
∴OB＝4，AD＝3，OD＝3，
∴BD＝1，
∵四邊形ABOC是平行四邊形，
∴∠ABO＝∠ACO，AB＝OC，
在△ABD和△OCE中，，
∴△ABD≌△OCE（AAS），
∴BD＝CE＝1，AD＝OE＝3，
∴C（1，3），
設(shè)過C的雙曲線表達式為：y＝，
把點C（1，3）代入得：k＝3，
∴y＝；
故答案為：y＝．

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及解析式的求法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
15．【分析】根據(jù)圓心角＝360°×百分比，計算即可；
【解答】解：美國所對應(yīng)的扇形圓心角＝360°×（1﹣21%﹣32%﹣31%）＝57.6°，
故答案為57.6．
【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 16．【分析】方程ax+b＝0的解為y＝0時函數(shù)y＝ax+b的x的值，根據(jù)圖表即可得出此方程的解．
不等式ax+b＞0的解集為函數(shù)y＝ax+b中y＞0時自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此x＜1時，函數(shù)值y＞0；即不等式ax+b＞0的解為x＜1．
【解答】解：根據(jù)圖表可得：當(dāng)x＝1時，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝1；
y隨x的增大而減小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．
故答案為：x＝1；x＜1．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，以及一元一次不等式之間的關(guān)系．
17．【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝（k為常數(shù)，k≠0），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k＝3m＝﹣2n，即可得的值．
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，
根據(jù)題意得：k＝3m＝﹣2n
∴＝﹣
故答案為：﹣．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．
18．【分析】由四邊形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出規(guī)律AnAn+1＝2（）n，答案即可求出．
【解答】解：∵四邊形ABCB1是正方形，
∴AB＝AB1，AB∥CB1，
∴AB∥A1C，
∴∠CA1A＝30°，
∴A1B1＝，AA1＝2，
∴A1B2＝A1B1＝，
∴A1A2＝2，
同理：A2A3＝2（）2，
A3A4＝2（）3，
…
∴AnAn+1＝2（）n，
∴A2016A2017＝2（）2016＝2×31008．
故答案為：2×31008．
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，求出后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的倍是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題）
19．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+2﹣1＝3﹣3；
（2）方程的兩邊同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x＝3，
檢驗：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3是增根，
則原方程無解．
【點評】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠DBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等量代換證明．
【解答】證明：∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DBC，
∵AB＝AD，
∴∠D＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABC＝2∠D，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠C＝2∠D．
【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）先利用整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x﹣2y整體代入計算可得；
（2）先利用整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m和n的值代入計算可得．
【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x
＝（2x2﹣4xy）÷4x
＝x﹣y，
當(dāng)x﹣2y＝2時，原式＝（x﹣2y）＝1；

（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1
＝2mn﹣5，
當(dāng)m＝2，n＝時，
原式＝2×2×﹣5
＝2﹣5
＝﹣3．
【點評】本題主要考查整式的混合運算﹣化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．
22．【分析】（1）根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加可得答案；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算可得答案；
（3）用樣本估計總體，按比例計算可得．
【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）
答：該校對50名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查．

（2）最喜歡足球活動的有10人，占被調(diào)查人數(shù)的20%．

（3）全校學(xué)生人數(shù)：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）
＝400÷20%
＝2000（人）
則全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為2000×＝720（人）．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大小．
23．【分析】（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合第二批購進數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)銷售收入﹣成本＝利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，
根據(jù)題意得：＝1.5×，
解得：x＝25，
經(jīng)檢驗，x＝25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的進價是25元．
（2）設(shè)每套悠悠球的售價為y元，
根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，
解得：y≥35．
答：每套悠悠球的售價至少是35元．
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
24．【分析】連接OD，只要證明OD⊥DE即可．
【解答】證明：連接OD；
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線．

【點評】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
25．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用平行四邊形的性質(zhì)，得出對角線互相平分，進而得出EO＝FO，BO＝DO，即可證明四邊形BFDE是平行四邊形．
【解答】證明：如圖所示：
∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AF＝EC，則FO＝EO，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．平行四邊形的判定方法有五種，具體選擇哪一種方法解答應(yīng)先分析題目中的已知條件，并仔細體會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，才能合理、靈活地選擇方法．
26．【分析】（1）如圖1，△GMN是等腰直角三角形，過點N作NF平分∠MNG，交GM于點F，過點F作FH⊥NG于H．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FM＝FH，利用三角函數(shù)可得GF＝FH，從而有GF＝FM，進而可得MN＝（+1）FM，在Rt△FMN中運用三角函數(shù)就可求出tan22.5°的值．
（2）如圖2，①易證∠DOC＝∠EOC＝135°，根據(jù)切線長定理可得∠PCO＝∠QCO，從而可證到△DOC≌△EOC，則有OD＝OE．②易證△AOE≌△COD，從而有AE＝CD，∠AEO＝∠CDO．由∠KDO+∠DKO＝90°可得∠AEO+∠DKO＝90°，即可證到AE⊥CD．
（3）連接OQ，如圖3．由OC＝OE得∠OEC＝∠OCE，從而求出∠OEC＝22.5°．在Rt△OQE中，運用三角函數(shù)可得到QE＝（+1）r，然后運用勾股定理就可求出r的值．
【解答】解：（1）如圖1，△GMN是等腰直角三角形．
則有∠M＝90°即GM⊥MN，MG＝MN，∠MGN＝∠MNG＝45°．
過點N作NF平分∠MNG，交GM于點F，過點F作FH⊥NG于H．
∵NF平分∠MNG，F(xiàn)H⊥NG，F(xiàn)M⊥MN，
∴∠MNF＝∠MNG＝22.5°，F(xiàn)M＝FH．
∵FH⊥NG即∠FHG＝90°，∠G＝45°，
∴sinG＝＝．
∴GF＝FH．
∴GF＝FM．
∴MN＝MG＝MF+FG＝MF+FM＝（+1）FM．
在Rt△FMN中，
tan∠FNM＝tan22.5°＝＝＝＝﹣1．
∴tan22.5°＝﹣1．

（2）①如圖2，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOB＝∠BOC＝45°．
∴∠EOC＝180°﹣∠BOC＝135°．
∵OD⊥OB即∠DOB＝90°，
∴∠DOC＝∠DOB+∠BOC＝135°．
∴∠DOC＝∠EOC．
∵CD、CE分別與⊙O相切于P、Q，
∴∠PCO＝∠QCO．
在△DOC和△EOC中，
．
∴△DOC≌△EOC（ASA）．
∴OD＝OE．
②∵∠AOB＝45°，
∴∠AOE＝135°．
∴∠AOE＝∠DOC．
在△AOE和△COD中，
．
∴△AOE≌△COD（SAS）．
∴AE＝CD，∠AEO＝∠CDO．
∵∠DOB＝90°，∴∠KDO+∠DKO＝90°．
∴∠AEO+∠DKO＝90°．
∴∠KRE＝90°．
∴AE⊥CD．

（3）①∵OA＝OD，OA＝OC，OD＝OE，
∴OA＝OD＝OE＝OC．
∴點A、D、E、C在以點O為圓心，OA為半徑的圓上．
∴根據(jù)圓周角定理可得∠AEC＝∠AOC＝45°．
∴∠AEC的度數(shù)為45°．
②連接OQ，如圖3．
∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE．
∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE＝2∠OEC＝45°，
∴∠OEC＝22.5°
∵CE與⊙O相切于點Q，
∴OQ⊥EC，即∠OQE＝90°．
在Rt△OQE中，
∵∠OQE＝90°，
∴tan∠OEQ＝tan22.5°＝＝﹣1．
∵OQ＝r，
∴QE＝＝（+1）r．
∵∠OQE＝90°，
∴OQ2+QE2＝OE2．
∵OQ＝r，QE＝（+1）r，OE＝4，
∴r2+[（+1）r]2＝（4）2．
整理得（4+2）r2＝32．
解得：r＝2．
∴r的值為2．

【點評】本題考查了圓周角定理、切線長定理、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識，綜合性強．而證明三角形全等是證明線段（或角）相等常用的一種方法，需掌握．