?2019年湖南省邵陽市新寧縣中考數(shù)學(xué)模擬試題一
考試時間：100分鐘 滿分：120分
姓名：__________ 班級：__________考號：__________
題號
一
二
三
總分
評分
?
?
?
?
一、選擇題（每小題四個選項中，只有一項最符合題意。本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1.對描述錯誤的一項是（???）
A.?面積為2的正方形的邊長?????????????????????????????????????B.?它是一個無限不循環(huán)小數(shù)
C.?它是2的一個平方根????????????????????????????????????????????D.?它的小數(shù)部分大于2－
2.下列調(diào)查中，適合進行普查的是(? ? ? )
A.?一個班級學(xué)生的體重???????????????????????????????????????????B.?我國中小學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)
C.?一批燈泡的使用壽命???????????????????????????????????????????D.?《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率
3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
4.一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則下列正確的是（? ）
A.?k＞0，b＞0?????????????????????B.?k＞0，b＜0?????????????????????C.?k＜0，b＞0?????????????????????D.?k＜0，b＜0
5.將一條兩邊沿平行的紙帶如圖折疊，若∠1＝62o，則∠2＝（???????）

A.?62o??????????????????????????????????????B.?56o??????????????????????????????????????C.?45o??????????????????????????????????????D.?30o
6.如圖，直線a∥b，∠1=72°，則∠2的度數(shù)是（?? ）

A.?118°?????????????????????????????????????B.?108°?????????????????????????????????????C.?98°?????????????????????????????????????D.?72°
7.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為（?? ）

A.?78°???????????????????????????????????????B.?75°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?45°
8.若關(guān)于x的一元二次方程 有實數(shù)根 ，且 ，有下列結(jié)論：① ；② ；③二次函數(shù) 的圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為（2，0）和（3，0）.其中正確的個數(shù)有（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
9.2022年將在北京—張家口舉辦冬季奧運會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會，又舉辦冬季奧運會的城市．某隊要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對這兩名隊員進行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D所示：則下列說法中正確的是 (?? )

A.?> ，應(yīng)該選取B選手參加比賽；???????????????B.?< ，應(yīng)該選取A選手參加比賽；
C.?≥ ，應(yīng)該選取B選手參加比賽；???????????????D.?≤ ，應(yīng)該選取A選手參加比賽.
10.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則cos∠CBE的值是(?? )

A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
11.如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（　?。?

A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
12.如圖，在△ABC、△ADE中，C、D兩點分別在AE、AB上，BC、DE交于點F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，則∠DFC為（ ??）

A.?114°????????????????????????????????????B.?123°????????????????????????????????????C.?132°????????????????????????????????????D.?147°
二、填空題（本大題共8小題；共24分）
13.﹣ 的倒數(shù)是________．
14.寫出一個二次項系數(shù)為1，且一個根是3的一元二次方程________．
15.若關(guān)于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，則實數(shù)m的值為________．
16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF2為________?．
?
17.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點，且∠ACP=∠PBC，則∠BPC=________．

18.若圖1中的線段長為1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2稱第1次操作，再將圖2中的每一段類似變形，得到圖3即第2次操作，按上述方法繼續(xù)得到圖4為第3次操作，則第4次操作后折線的總長度為________．

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（﹣4，2）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，則其對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為________ .

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點P．若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點P成中心對稱，則點A'的坐標(biāo)為________．

三、解答題（本大題共8小題；共60分）
21.計算：
（1）+3-+??????? （2）（）（）



22.解方程

23.如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．




24.已知如圖在△ABC 中，∠ABC平分線與∠ACE的外角平分線相交于點P．若∠A＝70°，求∠P的度數(shù)．




25.如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1： ，求旗桿AB的高度（ ，結(jié)果精確到個位）．




26.如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y= x+8，點P從點A開始沿AO方向以1個單位/秒的速度運動，點Q從O點開始沿OC方向以2個單位/秒的速度運動．如果P、Q兩點分別從點A、點O同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒后能使△POQ的面積為8個平方單位？


27.某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種水果每次降價的百分率；
（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？
時間x（天）
?1≤x＜9
?9≤x＜15
?x≥15
售價（元/斤）
?第1次降價后的價格
第2次降價后的價格
?
銷量（斤）
?80﹣3x
120﹣x
儲存和損耗費用（元）
?40+3x
3x2﹣64x+400
（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元？







28.在正方形 中， ，點 在邊 上， ，點 是在射線 上的一個動點，過點 作 的平行線交射線 于點 ，點 在射線 上，使 始終與直線 垂直．
（1）如圖1，當(dāng)點 與點 重合時，求 的長；

（2）如圖2，試探索： 的比值是否隨點 的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；

（3）如圖3，若點 在線段 上，設(shè) ， ，求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．


參考答案
一、選擇題
1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6.B 7. B 8. C 9. B 10.D 11. B 12.B
二、填空題
13. 14.答案不唯一，如 15. 16.
17.110° 18. 19.（2，4） 20.（﹣2，﹣3）
三、解答題
21.解：（1）
=
=
=；
（2）（）（）
=7-
=7-8-2
=-1-2.
22.???? 方程的兩邊同乘（2x﹣5），得
????? x﹣（2x﹣5）=﹣5，
???? 解得x=10．
???? 檢驗：把x=10代入2x﹣5≠0．
??? ∴原方程的解為：x=10．
23.解：∵（x-3）（x+5）
=x2+5x-3x-15
=x2+2x-15，
∴A=2，B=-15，
∴3A-B=21．
故3A-B的值為21．
24. 解：如圖；
∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE
∴∠ABP＝∠CBP＝ ?∠ABC，∠ACP＝∠ECP＝ ∠ACE
∵∠A＝70°，
∴∠ACE＝70°+∠ABC
同理∠PCE＝∠P+∠PBC，
∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠PBC
∴∠P＝ ∠A＝ ×70°＝35°
25.解：延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．

∵i=tan∠DCF= = ，
∴∠DCF=30°，
又∵∠DAC=15°，
∴∠ADC=15°，
∴CD=AC=10，
在Rt△DCF中，DF=CD?sin30°=10× =5（米），
CF=CD?cos30°=10× = ，∠CDF=60°，
∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，
∴∠E=120°-90°=30°，
在Rt△DFE中，EF= = ，
∴AE=10+ + = +10，
在Rt△BAE中，BA=AE?tanE=（ +10）× =30+ ≈36（米），
答：旗桿AB的高度約為36米．
26.解：∵直線AC的函數(shù)解析式為y= x+8，∴點C（0，8），點A（﹣6，0）．
設(shè)運動時間為t，則PO=|t﹣6|，OQ=2t，
根據(jù)題意，得：2t×|t﹣6|=16，
解得：t1=2，t2=4，t3=3﹣ （舍去），t4=3+ ．
∴經(jīng)過2秒、4秒或3+ 秒后能使△POQ的面積為8個平方單位
27.（1）解：設(shè)該種水果每次降價的百分率是x，
10（1﹣x）2=8.1，
x=10%或x=190%（舍去），
答：該種水果每次降價的百分率是10%
（2）解：當(dāng)1≤x＜9時，第1次降價后的價格：10×（1﹣10%）=9，
∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，
∵﹣17.7＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=1時，y有最大值，
y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），
當(dāng)9≤x＜15時，第2次降價后的價格：8.1元，
∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，
∵﹣3＜0，
∴當(dāng)9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，
當(dāng)10＜x＜15時，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=10時，y有最大值，
y大=380（元），
綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= ，
第10天時銷售利潤最大
（3）解：設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，
由題意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），
252.5≤105（4﹣a）﹣115，
a≤0.5，
答：第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降0.5元
28.（1）解：由題意，得 ,
在Rt△ 中，
∴
∵
∴ ∴
∴
∵ ?
∴
∴
∵
∴△ ∽△
∴ ??
∴
∴
（2）解：答： 的比值隨點 的運動沒有變化
理由：如圖，

∵ ∥ ?
∴ ,
∵
∴
∵ ?
∴

∴ ?
∴△ ∽△
∴ ?
∵ ，
∴ ?
∴ 的比值隨點 的運動沒有變化,比值為
（3）解：延長 交 的延長線于點

∵ ∥
∴
∵
∴
∴
∴
∵ ∥ , ∥
∴ ∥
∴
∵ ,
∴
又 ,
∴ ∴
它的定義域是

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