一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．6的相反數是（ ）
A．6B．C．﹣6D．﹣
2．下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據測算如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量那么能減少3.12×106噸二氧化碳的排放量，把3.12×106寫成原數是（ ）
A．312000B．3120000C．31200000D．312000000
4．下列運算中正確的是（ ）
A．a2?a3＝a6B．（a2）3＝a6
C．（ab3）2＝ab6D．ab2+ab＝a2b3
5．在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”疫情中，某社區(qū)志愿者小分隊年齡如表：
則這10名隊員年齡的中位數、眾數分別是（ ）
A．20歲，35歲B．22歲，22歲C．26歲、22歲D．30歲，30歲
6．小明在學了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法“作了一個△ACD，其作法步驟是：
①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；
②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D；
③連接AC，BC，CD．
下列說法不正確的是（ ）
A．∠A＝60°B．△ACD是直角三角形
C．BC＝CDD．點B是△ACD的外心
7．一個正多邊形，它的一個內角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數是（ ）
A．八B．九C．十D．十二
8．不等式﹣2x+5≥1的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若點A（a，b）在一次函數y＝2x﹣1的圖象上，則代數式4a﹣2b+3的值為（ ）
A．1B．2C．4D．5
10．如圖，直線l同側有A，B兩點，過這兩點分別作l的垂線，垂足為M，N，AM＝3，BN＝4，MN＝8，點P在直線l上，若△AMP與△BNP相似，則這樣的點P個數為（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．計算：（）﹣1﹣＝ ．
12．因式分解：3y2﹣12＝ ．
13．已知方程組，則x+y的值為 ．
14．在平面直角坐標系中，若點M（2a+7，0）和N（2﹣b，a+b）關于y軸對稱，則ab＝ ．
15．已知α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩實根，則α3+8β+6的值為 ．
16．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD的交點為E，AC∥OD．若∠BEC＝72°，則∠B＝
_______ °．
17．現有一艘漁船P在海平面上航行，發(fā)現前方有三個燈塔A，B，C和一處暗礁，測得燈塔的坐標分別為A（0，）、B（0，﹣）、C（2，4），由雷達顯示，只要滿足∠APB≥60°，航行就可以安全避開暗礁，若船始終保持∠APB＝60°航行，記漁船與燈塔C的距離為d，則d的取值范圍是 ．
三．解答題（共8小題，滿分62分）
18．（6分）先化簡，再求值：（x+2y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝，y＝﹣．
19．（6分）如圖，已知?ABCD，點E，F分別是邊AD，BC上的點，且AE＝CF．分別過點B，D作BM⊥EF，DN⊥EF，垂足為點M，N．求證：BM＝DN．
20．（6分）小紅積極參加社區(qū)環(huán)保志愿服務工作．根據社區(qū)的安排，志愿者被隨機分到A組（清洗亂涂畫）、B組（清理垃圾）、C組（美化綠化小區(qū)）．
（1）小紅被分到B組的概率是 ；
（2）小明也參加了該社區(qū)的環(huán)保志愿者隊伍，求小明和小紅被分到同一組的概率．
21．（8分）閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數式x2+6x+5的最小值．
∵x2+6x+5＝x2+2×（3x）+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，且（x+3）2≥0，
∴當x＝﹣3時，x2+6x+5有最小值﹣4．
請根據上述方法，解答下列問題：
（1）求證：無論x取何值，二次根式都有意義；
（2）若代數式2x2+kx+7的最小值為2，求k的值．
22．（8分）為全面推進“三供一業(yè)”分離移交工作，甲、乙兩個工程隊承攬了某社區(qū)2400米的電路管道鋪設工程．已知甲隊每天鋪設管道的長度是乙隊每天鋪設管道長度的1.5倍，若兩隊各自獨立完成1200米的鋪設任務，則甲隊比乙隊少用10天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天分別鋪設電路管道多少米；
（2）若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？
23．（8分）【材料閱讀】
地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經線圈（如圖1中的⊙O）．人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角α的大小是變化的．
【實際應用】
觀測點A在圖1所示的⊙O上，現在利用這個工具尺在點A處測得α為31°，在點A所在子午線往北的另一個觀測點B，用同樣的工具尺測得α為67°．PQ是⊙O的直徑，PQ⊥ON．
（1）求∠POB的度數；
（2）已知OP＝6400km，求這兩個觀測點之間的距離即⊙O上的長．（π取3.1）
24．（10分）如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標是4．點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方．
（1）若點P的坐標是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；
（2）設直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：△PMN是等腰三角形；
（3）設點Q是反比例函數圖象上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．
25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸相交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB＝2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．
參考答案
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【解答】解：6的相反數是：﹣6．
故選：C．
2．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
3．【解答】解：3.12×106＝3120000，
故選：B．
4．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本選項不合題意；
B、（a2）3＝a6，故本選項符合題意；
C、（ab3）2＝a2b6，故本選項不合題意；
D、ab2與ab不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．
故選：B．
5．【解答】解：在10名隊員的年齡數據里，第5和第6個數據分別是22歲和30歲，因而中位數是＝26（歲）．
這10名隊員的年齡數據里，22歲出現了3次，次數最多，因而眾數是22歲；
故選：C．
6．【解答】解：由作圖可知：AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝60°，
∵BA＝BC＝BD，
∴△ACD是直角三角形，
∴點B是△ACD的外心．
故選：C．
7．【解答】解：設多邊形的一個外角為x，則它的一個內角為4x，
4x+x＝180°，
∴x＝36°
∴這個正n邊形的邊數為：360°÷36°＝10，
故選：C．
8．【解答】解：不等式﹣2x+5≥1，
移項得：﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
表示在數軸上，如圖所示：
．
故選：C．
9．【解答】解：∵點A（a，b）在一次函數y＝2x﹣1的圖象上，
∴2a﹣1＝b，即2a﹣b＝1，
∴4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝2×1+3＝5．
故選：D．
10．【解答】解：①點P在AM的左側時，如圖1所示：
當∠APM＞∠BPN，
∴只有△APM∽PBN，
∴＝，
設PM＝x，x＞0，
則＝，
整理得：x2+8x﹣12＝0，
解得：x1＝2﹣4，x2＝﹣2﹣4（不合題意舍去）；
當∠APM＝∠BPN時，△APM∽BPN，
∴＝，
設PM＝x，x＞0，
則＝，
解得：x＝24；
②點P在MN之間時，如圖2所示：
設PM＝x，x＞0，
當△APM∽△BPN時，＝，
即＝，
解得：x＝，
當△APM∽△PBN時，＝，
即＝，
解得：x1＝2，x2＝6；
③點P在BN的右側時，如圖3所示：
∵∠APM＜∠BPN，
∴只有△APM∽PBN，
∴＝，
設PN＝x，x＞0，
則＝，
解得：x1＝2﹣4，x2＝﹣2﹣4（不合題意舍去）；
綜上所述，點P在直線l上，若△AMP與△BNP相似，這樣的點P個數為6，
故選：C．
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．【解答】解：原式＝3﹣2
＝1，
故答案為：1．
12．【解答】解：3y2﹣12，
＝3（y2﹣4），
＝3（y+2）（y﹣2）．
13．【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，
則x+y＝3．
故答案為：3．
14．【解答】解：∵點M（2a+7，0）和N（2﹣b，a+b）關于y軸對稱，
∴，
解得：，
則ab＝（﹣3）3＝﹣27．
故答案為：﹣27．
15．【解答】解：∵α方程x2﹣2x﹣4＝0的實根，
∴α2﹣2α﹣4＝0，即α2＝2α+4，
∴α3＝2α2+4α＝2（2α+4）+4α＝8α+8，
∴原式＝8α+8+8β+6
＝8（α+β）+14，
∵α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩實根，
∴α+β＝2，
∴原式＝8×2+14＝30．
故答案為30．
16．【解答】解：連接OC，
∵AC∥OD
∴∠ACD＝∠CDO，
∵OD＝OC，
∴∠CDO＝∠DCO，
∴ACD＝∠DCO，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠A＝2∠ACD，
∵∠BEC＝∠A+∠ACD＝72°，
∴3∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝24°，
∴∠A＝48°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣48°＝42°．
故答案為：42．
17．【解答】解：如圖，A（0，）、B（0，﹣），
∵漁船P始終保持∠APB＝60°航行，
∴點P始終在以點Q（1，0）為圓心，半徑為2的優(yōu)弧AB上，
作直線CQ交⊙Q于P，P′兩點，
過C作CD⊥x軸于D，則CD＝4，QD＝2﹣1＝1，
∴CQ＝＝＝，
∴CP＝﹣2，CP′＝+2，
∴d的取值范圍是﹣2≤d≤+2，
故答案為：﹣2≤d≤+2．
三．解答題（共8小題，滿分62分）
18．【解答】解：（x+2y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）
＝x2+4xy+4y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
＝﹣3x2+9xy+3y2，
當x＝，y＝﹣時，
原式＝﹣3×（）2+9××（﹣）+3×（）2＝﹣6﹣9+9＝3﹣9．
19．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，
∵BM⊥EF，DN⊥EF
∴∠DNE＝∠BMF＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DEN＝∠BFM，
∴△DNE≌△BMF（AAS），
∴DN＝BM，即BM＝DN．
20．【解答】解：（1）小紅被分到B組的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：
共有9個等可能的結果數，其中小明和小紅被分到同一組的結果數為3個，
∴小明和小紅被分到同一組的概率為＝．
21．【解答】解：（1）證明：∵，
又∵，
∴，
∴無論x取何值，x2+x+4的值都是正數，
∴無論x取何值，二次根式都有意義．
（2）原式＝，
∵，代數式2x2+kx+7的最小值為2，
∴，
∴k2＝40，
∴．
22．【解答】解：（1）設乙隊每天鋪設電路管道x米，則甲隊每天鋪設電路管道1.5x米，
依題意，得：．
解得：x＝40，
經檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意，
∴1.5x＝1.5×40＝60．
答：甲隊每天鋪設電路管道60米，乙隊每天鋪設電路管道40米．
（2）設乙隊施工m天正好完成該項工程，
依題意，得：≤20，
解得：m≥30．
答：若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天，則乙隊至少施工30天才能完成該項工程．
23．【解答】解：（1）設點B的切線CB交ON延長線于點E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于點C，如圖所示：
則∠DHC＝67°，
∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°，
∴∠HBD＝∠DHC＝67°，
∵ON∥BH，
∴∠BEO＝∠HBD＝67°，
∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°，
∵PQ⊥ON，
∴∠POE＝90°，
∴∠POB＝90°﹣23°＝67°；
（2）同（1）可證∠POA＝31°，
∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，
∴＝≈3968（km）．
24．【解答】解：（1）k＝4，S△PAB＝15．
提示：過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，
設AP與y軸交于點C，如圖1，
把x＝4代入y＝x，得到點B的坐標為（4，1），
把點B（4，1）代入y＝，得k＝4．
解方程組，得到點A的坐標為（﹣4，﹣1），
則點A與點B關于原點對稱，
∴OA＝OB，
∴S△AOP＝S△BOP，
∴S△PAB＝2S△AOP．
設直線AP的解析式為y＝mx+n，
把點A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y＝mx+n，
求得直線AP的解析式為y＝x+3，
則點C的坐標（0，3），OC＝3，
∴S△AOP＝S△AOC+S△POC
＝OC?AR+OC?PS
＝×3×4+×3×1＝，
∴S△PAB＝2S△AOP＝15；
（2）過點P作PH⊥x軸于H，如圖2．
B（4，1），則反比例函數解析式為y＝，
設P（m，），直線PA的方程為y＝ax+b，直線PB的方程為y＝px+q，
聯立，解得直線PA的方程為y＝x+﹣1，
聯立，解得直線PB的方程為y＝﹣x++1，
∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），
∴H（m，0），
∴MH＝m﹣（m﹣4）＝4，NH＝m+4﹣m＝4，
∴MH＝NH，
∴PH垂直平分MN，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形；
（3）∠PAQ＝∠PBQ．
理由如下：
過點Q作QT⊥x軸于T，設AQ交x軸于D，QB的延長線交x軸于E，如圖3．
可設點Q為（c，），直線AQ的解析式為y＝px+q，則有
，
解得：，
∴直線AQ的解析式為y＝x+﹣1．
當y＝0時，x+﹣1＝0，
解得：x＝c﹣4，
∴D（c﹣4，0）．
同理可得E（c+4，0），
∴DT＝c﹣（c﹣4）＝4，ET＝c+4﹣c＝4，
∴DT＝ET，
∴QT垂直平分DE，
∴QD＝QE，
∴∠QDE＝∠QED．
∵∠MDA＝∠QDE，
∴∠MDA＝∠QED．
∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM．
∵∠PAQ＝∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ＝∠NBE＝∠PNM﹣∠QED，
∴∠PAQ＝∠PBQ．
25．【解答】解：（1）∵拋物線經過點A（﹣1，0），C（0，3），
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）如圖1，過點C作CE∥x軸交拋物線于點E，則∠ECB＝∠ABC，
過點D作DH⊥CE于點H，則∠DHC＝90°，
∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，
∴∠DCH＝∠ABC，
∵∠DHC＝∠COB＝90°，
∴△DCH∽△CBO，
∴，
設點D的橫坐標為t，則，
∵C（0，3），
∴，
∵點B是與x軸的交點，
∴，
解得x1＝4，x2＝﹣1，
∴B的坐標為（4，0），
∴OB＝4，
∴，
解得t1＝0（舍去），t2＝2，
∴點D的縱坐標為：，
則點D坐標為；
（3）設直線BC的解析式為：y＝kx+b，
則，解得：，
∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3，
設N（m，﹣m+3），
分兩種情況：
①如圖2﹣1和圖2﹣2，以DF為邊，DN為對角線，N在x軸的上方時，四邊形DFNM是平行四邊形，
∵D（2，），F（0，），
∴M（m+2，﹣m+4），
代入拋物線的解析式得：﹣＝﹣m+4，
解得：m＝，
∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；
②如圖3﹣1和3﹣2，以DF為邊，DM為對角線，四邊形DFMN是平行四邊形，
同理得：M（m﹣2，﹣m+2），
代入拋物線的解析式得：﹣＝﹣m+2，
解得：m＝4，
∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；
綜上，點N的坐標分別為：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．
年齡（歲）
18
22
30
35
43
人數
2
3
2
2
1

相關試卷

2024年江蘇省揚州市中考數學模擬訓練卷（解析版）：

這是一份2024年江蘇省揚州市中考數學模擬訓練卷（解析版），文件包含2024年江蘇省揚州市中考數學模擬訓練卷解析版pdf、2024年江蘇省揚州市中考數學模擬訓練卷pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共40頁， 歡迎下載使用。

廣東省（新題型）2022年中考仿真數學模擬訓練卷 （考試卷+答題卡） word，含解析：

這是一份廣東?。ㄐ骂}型）2022年中考仿真數學模擬訓練卷 （考試卷+答題卡） word，含解析，文件包含廣東省新題型2022年中考仿真數學模擬訓練卷含答案解析doc、答題卡doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

江西省2022年中考數學仿真模擬訓練卷（2） 含解析：

這是一份江西省2022年中考數學仿真模擬訓練卷（2） 含解析，共25頁。試卷主要包含了下列運算正確的是，關于的一元二次方程的根的情況是，化簡等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

江西省2022年中考數學仿真模擬訓練卷（3） 含解析

江西省2022年中考數學仿真模擬訓練卷（3） 含解析
江西省2022年中考數學仿真模擬訓練卷（1） 含解析

江西省2022年中考數學仿真模擬訓練卷（1） 含解析
2021年廣東（省考卷）中考數學模擬訓練卷 解析版

2021年廣東（省考卷）中考數學模擬訓練卷 解析版
2021年廣東省深圳市中考模擬訓練卷 含答案

2021年廣東省深圳市中考模擬訓練卷 含答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部