1.會用一元一次方程解決追及問題和等積變形問題；（重點、難點）2.分清有關數(shù)量關系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關系.(難點）
一支牙膏出口處直徑為5mm,小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次。該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝，只是將出口直徑改為6mm,小明還是按習慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這只牙膏能用多少次？
小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn) 他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．
問爸爸追上小明用了多長時間？
分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.
解：設爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關系可用線段圖表示.
據(jù)題意，得 180x＋80x=80×5.
答：爸爸追上小明用了4分鐘．
解得 x=4.
例1 某學校七年級學生進行了一次徒步行走活動.帶隊教師和學生們以4km/h的速度從學校出發(fā)，20min后，小王騎自行車前去追趕.如果小王以12km/h的速度行駛，那么小王要用多久才能追上隊伍？此時，隊伍已走了多遠？
分析：小王追上隊伍，就是小王和隊伍走過的路程相等. 即 小王騎車行駛的路程=隊伍行走的路程.
例2 甲、乙兩地相距100km，一列慢車與一列快車同時從甲、乙兩地出發(fā)，慢車每小時行駛65km，快車每小時行駛85km，快車行駛幾小時后追上慢車？
分析：快車與慢車同時出發(fā)，即它們行駛的時間相等. 快車追上慢車，比慢車多行駛的距離即為甲、乙兩地的距離. 即：快車行駛路程=慢車行駛路程+100km.
解：設快車出發(fā)xh能追上慢車. 依題意，得
答：快車出發(fā)5h能追上慢車.
一隊學生步行去郊外春游，每小時走4km，學生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多少時間才可追上隊伍？
答：甲要 1h才能追上隊伍.
常見圖形周長及面積公式
例3 用一根長為100米的鐵絲圍成一個長比寬長10米的長方形，問這個長方形的長和寬各是多少米？
長方形的周長=原鐵絲的長度.
解：設長方形的寬x米，則長為(x+10)米. 根據(jù)題意，得
2（x+x+10）=100
所以長為：x+10=20+10=30米
答：該長方形的長為30米，寬為20米.
解得 x =20
例4 如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300毫米、300毫米和90毫米的長方體毛坯底板，應截取圓鋼多少？（計算時?取3.14）
解：設應截取圓鋼x毫米.依題意得
分析：題中的等量關系為 圓鋼體積=長方體毛胚的體積
答：應截取258mm長的圓柱體鋼.
等積變形就是無論物體怎么變化都存在一個等量關系，即物體變化前后面積或體積不變
1.將一個底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
解：設鍛壓后圓柱的高為x厘米，填寫下表：
根據(jù)等量關系，列出方程：
等量關系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積
解得 x=9.
答：鍛壓后圓柱的高為9厘米.
2.小明的爸爸想用10米鐵線在墻邊圍成一個菜地，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的菜地的長和寬各是多少呢？
解：設菜地的寬為x米，則長為(x+4)米.依題意，得
等量關系：菜地的邊長之和=鐵絲的長度. 菜地的長=菜地的寬+4米
(x+4)+2x=10.
解得 x=2，x+4=6.
答：菜地的寬為2米，長為6米.
1.一個寬為3cm的長方形與一個邊長為6cm的正方形面積相等，則這個長方形的周長為 （ ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
2．甲、乙兩人練習賽跑，從同一地點出發(fā)，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，結果甲用10秒追上乙，在這個過程中下列說法正確的是(　　) A．乙跑了1秒 B．乙跑了11秒 C．甲跑了11秒 D．甲比乙跑的路程少
3．一個底面直徑為16厘米的圓柱形木桶內裝滿水，水中淹沒著一個底面直徑為8厘米、高為15厘米的鐵質小圓柱體．當鐵質小圓柱體取出后，木桶內水面下降了多少？
[解析] 木桶內水面下降的圓柱體體積＝鐵質小小圓柱體體積．
4. A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā).若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？
相等關系：A車先行路程 + A車后行路程 - B車路程 = 115千米.
解：設B車行駛了xh后被A車追上.由題意，得
1.5×50+50x-30x=115.
解得 x=2.
答：B車行駛2h后被A車追上.

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初中數(shù)學冀教版七年級上冊電子課本 舊教材

5.4 一元一次方程的應用

版本： 冀教版

年級： 七年級上冊

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