自學(xué)課本內(nèi)容





班級(jí)：


學(xué)生：


時(shí)間：






































我的疑惑：
































我的自學(xué)體會(huì)：











11.1.2 三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)





學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的概念，了解三角形的穩(wěn)定性.


2.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn).


重點(diǎn)：三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的特征.


難點(diǎn)：三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的應(yīng)用.


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)鏈接


1.如圖按要求作圖：





P A








A B O B


（1）在左圖中，過(guò)點(diǎn)P作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)PD；作出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E.則有____=_____.


（2）在右圖中，作出∠AOB的平分線(xiàn)，則有∠_____=∠_____=_____∠AOB.


二、新知預(yù)習(xí)


1.三角形的高：


A


B


C


A


B


C


A


B


C


（1）小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的高，如圖①，過(guò)點(diǎn)A向它的對(duì)邊畫(huà)垂線(xiàn)，作出△ABC


的高AD.














（2）自主歸納：


①?gòu)娜切蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段叫做三角


形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.


②一個(gè)三角形有______條高， 請(qǐng)?jiān)趫D①中作出△ABC的另外兩條高.


③三角形的高是一條_______.


2.（1）如圖②，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它的邊BC的中點(diǎn)D，類(lèi)比三角形高線(xiàn)的定義，


則所得的線(xiàn)段AD應(yīng)叫做△ABC的邊BC上的_____線(xiàn).并畫(huà)出△ABC其他的兩條中線(xiàn).


（2）自主歸納：


①在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn).


②一個(gè)三角形有_____條中線(xiàn)，每條中線(xiàn)都是一條______.


3.三角形的角平分線(xiàn)：


如圖③，你能用同樣的方法畫(huà)出任意一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)嗎?


(2)自主歸納


三角形角平分線(xiàn)定義：____________________________________________.


三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)的區(qū)別是：__________________________.


③ 一個(gè)三角形有_______條角平分線(xiàn).


4.幾何語(yǔ)言表示三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)


三、自學(xué)自測(cè)


1.按要求畫(huà)出下列三角形的中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn).


A D G





H


B C E F I


畫(huà)中線(xiàn)AD,BE,CF 畫(huà)高DG,EH,FM 畫(huà)角平分線(xiàn)GM,HN,IP


四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


課堂記錄與反思







































































配套PPT講授





1.復(fù)習(xí)引入


（見(jiàn)幻燈片3-4）


2.探究點(diǎn)1新知講授


（見(jiàn)幻燈片5-12）



































3.探究點(diǎn)2新知講授


（見(jiàn)幻燈片14-17）


課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：三角形的高


做一做：請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出△ABC的高線(xiàn).














【歸納總結(jié)】三角形的高或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的頂點(diǎn)上，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部.


典例精析


例1：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，求BP的最小值.








方法總結(jié):面積法的應(yīng)用：若涉及兩條高求長(zhǎng)度，一般需結(jié)合面積（但不求出面積），利用三角形面積的兩種不同表示方法列等式求解.


探究點(diǎn)2：三角形的中線(xiàn)


問(wèn)題1：任意作一個(gè)三角形，畫(huà)出它的三條中線(xiàn)，觀察，有什么結(jié)論？








問(wèn)題2：如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，猜想△ABD與△ACD的面積關(guān)系，并證明.





【歸納總結(jié)】1.三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn).三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的重心.


2.三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分.


典例精析


例2：如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.





方法總結(jié)：三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比．





我的問(wèn)題與不足











探究點(diǎn)3：三角形的角平分線(xiàn)


例3：如圖，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度數(shù).





二、課堂小結(jié)





三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段．三角形的有關(guān)線(xiàn)段





三角形的中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段．三角形的中


線(xiàn)把三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形.


三角形的角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)


角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線(xiàn)段．


當(dāng)堂檢測(cè)





1．下列說(shuō)法正確的是 （ ）


A．三角形三條高都在三角形內(nèi) B．三角形三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)


C．三角形的三條角平分線(xiàn)可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外


D．三角形的角平分線(xiàn)是射線(xiàn)


我的問(wèn)題與不足





2．在△ABC中，AD為中線(xiàn)，BE為角平分線(xiàn)，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正確的是 （ ）


A．①② B．③④ C．①④ D．②③




















3.如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線(xiàn)段中可以作為△ABC的高的有 （ ）


A．2條 B．3條 C．4條 D．5條


4.畫(huà)△ABC中AB邊上的高，下列畫(huà)法中正確的是 （ ）




















A B C D


5.（1） ∵BE是△ABC的角平分線(xiàn)，


∴____ = _____= _____.


（2）∵CF是△ABC的角平分線(xiàn)，


∴∠ACB= 2______= 2______. 第5題圖 第6題圖


6.如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，CE是△ACD的中線(xiàn)，S△AEC=3cm2，則S△ABC=____.


7.在△ABC中,CD是中線(xiàn),已知BC-AC=5cm, △DBC的周長(zhǎng)為25cm,求△ADC的周長(zhǎng).














幾何推理
圖例
三角形的高
∵AD是△ABC的高，


∴①____⊥_____，


②∠ADB=∠______=______°
三角形的中線(xiàn)
∵CF是△ABC的中線(xiàn)，


∴①AF=_____=______AC.


②AC=____AF=____CF.
CB
三角形的角平分線(xiàn)
∵BE為△ABC的角平分線(xiàn)，


∴①∠1=∠_____=____∠ABC.


②∠ABC=____∠1=___∠2.

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11.1.2 三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)

版本： 人教版

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