班級(jí)： 組號(hào)： 姓名：
學(xué)前準(zhǔn)備
一、舊知回顧
1．什么是線段的中點(diǎn)？如何用幾何語言說出一條線段的中點(diǎn)。
2．過A點(diǎn)畫出下面三角形的一條高及中線，觀察它們是否是同一條線段？
二、新知梳理
3．三角形的高：
（1）定義： 。
（2）在實(shí)際應(yīng)用中，高有以下三種敘述方法（圖1）：
圖1
A
B
C
D
① 是的高；② ，垂足為D；③D點(diǎn)在BC上，且
（3）幾何語言
結(jié)合預(yù)習(xí)中的第2題理解如何畫一個(gè)三角形的高。
如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條？它們又有什么樣的位置關(guān)系？
三、試一試
4．如圖所示，某市有三個(gè)車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站。
（1）當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段？
這樣的線段在△ABC中有 條；此時(shí)有面積相等的三角形嗎？
（2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段？
在△ABC中，這樣的線段又有 條。
（3）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？ ，這樣的線段有 條。
5．填空：
（1）如圖（1），，，是的三條中線，則= ，=，=。
（2）如圖（2），，，是的三條角平分線，則= ，= ，=2 。
★通過預(yù)習(xí)你還有什么困惑？
課堂探究
一、課堂活動(dòng)、記錄
1．如何畫一個(gè)鈍角三角形的高。
2．三角形三條高的交點(diǎn)所在什么位置？

二、精練反饋
A組：
1．如圖，在中，是中線，是角平分線，是高，填空：
（1）= = ；
（2）= = ；
（3）= =；
（4）S△ABC=
2．下列說法正確的是（ ）
①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線；③每個(gè)三角形都有三條中線，高和角平分線；④三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線。
A．③④ B．③ C．②③ D．①④
B組：
3．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE//AC，DE交AB于E，DF//AB，DF交AC于F。圖中∠1與∠2有什么關(guān)系？為什么？
三、課堂小結(jié)
1．三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。
2．三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。
四、拓展延伸（選做題）
1．如圖中，=cm，=cm，△ABC的高與的比是 。
（提示：利用三角形的面積公式。）
2．如圖，在中，AD是BC邊上的中線，AE平分，。
（1）若BC=8，EC=3，則DE的長為 ；
（2）若=74°，∠B=60°，求的度數(shù)。
【答案】
【學(xué)前準(zhǔn)備】
1．定義：線段上一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)
幾何語言
∵C是線段AB的中點(diǎn)
∴AC=BC
2．略
3．（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高
（2）①AD ② ③
（3）∵AD是△ABC的高
∴AD⊥BC于D（或∠ADB=∠ADC=90°）
逆向：
∵∠ADB=∠ADC=90°
∴AD是△ABC的高
（4）略
（5）有3條，銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；
直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)；
鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點(diǎn)。
4．（1）中線 3 有 （2）角平分線 3 （3）高線 3
5．（1）AF （2）∠2 ∠ABD ∠4
【課堂探究】
課堂活動(dòng)、記錄
略
精練反饋
1．（1）EC BC（2）∠CAD ∠BAC（3）∠AFC（4）
2．B
3．解：∠1=∠2；
理由如下：
∵DE∥CA，∴∠1=∠DAC，∵DF∥AB，∴∠2=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD，∴∠1=∠2．
課堂小結(jié)
略
拓展延伸
1．1：2
解：S△ABC=12?AB?CE=12?BC?AD，∵AB=2cm，BC=4cm，∴12×2?CE=12×4?AD，∴AD：CE=1：2．
2．（1）1
（2）解：∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=37°
在△ABD中
∠BAF=180°－60°－90°=30°
∴∠EAF=∠BAE－∠BAF=37°－30°=7°

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11.1.2 三角形的高、中線與角平分線

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