反比例


教材第47、第48頁。





1. 理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義正確地判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。


2. 提高學(xué)生歸納、總結(jié)和概括的能力。


3. 通過學(xué)習(xí),滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。





重點(diǎn):反比例的意義。


難點(diǎn):正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。





課件。











1. 下面兩種量是否成正比例關(guān)系?為什么?











2. 成正比例的量有什么特征?


3. 這節(jié)課,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系——成反比例的量。





1. 教學(xué)例2。


(1)出示教材第47頁例2。


觀察上表回答下面的問題:


(1)表中有哪兩種量?


(2)水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的?


(3)相對應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少?


提問:從中你發(fā)現(xiàn)了什么?本題與教材第45頁例1有什么不同?


(2)學(xué)生討論交流。


(3)引導(dǎo)學(xué)生回答:


①表中的兩個量是杯子的底面積和水的高度。


②杯子的底面積擴(kuò)大,水的高度反而縮小;杯子的底面積縮小,水的高度反而擴(kuò)大。


③每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300 。


想一想:杯子的底面積和水的高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?


議一議:兩種量的變化有什么規(guī)律?


(隨著學(xué)生回答,板書:積一定)


教師提問:這個300實(shí)際上就是什么?(板書:體積)


教師指著板書提問:底面積、高和體積,怎樣用式子表示它們的關(guān)系?


(板書:底面積×高=體積)


2. 拓展延伸。


出示表格,讓學(xué)生根據(jù)題意口述填表。


(1)讓學(xué)生觀察上表,引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題:


①表中有哪兩種量?(板書:每本張數(shù)、裝訂本數(shù))它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎?


②裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的?


③表中的兩種量有什么變化規(guī)律?


(2)學(xué)生討論找出答案后,教師提問:這個積300實(shí)際是什么?(板書:紙的總張數(shù))


比較例2和拓展延伸練習(xí),概括反比例的意義。找出它們有什么相同點(diǎn)。(學(xué)生互相討論)


(3) 教師引導(dǎo)學(xué)生明確:在例2中,底面積是隨著高的變化而變化,并且它們的積,也就是體積是一定的。我們就說高和底面積是成反比例的。


(4)議一議:在練習(xí)里,有哪兩種量?它們是不是相關(guān)聯(lián)的量?為什么?


師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示?〔板書:xy=k(一定)〕


【設(shè)計意圖:借助學(xué)生已經(jīng)掌握的正比例的意義,引導(dǎo)學(xué)生自主探究反比例的意義,并在拓展延伸中鞏固、提高對本節(jié)知識點(diǎn)的掌握以及靈活應(yīng)用所學(xué)知識】





師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?


學(xué)生自由交流各自的收獲、體會。




















成反比例的量








A類


1. 成反比例的量應(yīng)具備什么條件?


2. 判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例關(guān)系,并說明理由。


(1)路程一定,速度和時間。 (2)小明從家到學(xué)校,每分走的路程和所需時間。


(3)平行四邊形的面積一定,底和高。(4)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒有做的題。


(5)小明拿一些錢買鉛筆,單價和購買的數(shù)量。


(考查知識點(diǎn):反比例;能力要求:運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題)


B類


你能舉一個生活中成反比例的例子嗎?


(考查知識點(diǎn):反比例;能力要求:運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的問題)





課堂作業(yè)新設(shè)計


A類:


1.略


2. (1)是 (2)是 (3)是 (4)不是 (5)是 理由略


B類:


略


教材習(xí)題


第48頁“做一做”


(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)貨的天數(shù)是表中的兩種量,它們是相關(guān)聯(lián)的量。


(2)300×1=300 150×2=300 100×3=300 積相等;這個積表示的是這批貨物的總噸數(shù)。


(3)運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)成反比例關(guān)系;因?yàn)檫\(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且運(yùn)貨的天數(shù)×每天運(yùn)的噸數(shù)=這批貨物的總噸數(shù)(一定),也就是乘積一定,所以運(yùn)貨的天數(shù)與每天運(yùn)的噸數(shù)成反比例關(guān)系。


第49頁“練習(xí)九”


1. (1)60∶120=0.5 65∶130=0.5 55∶110=0.5


60∶120=0.5 65∶130=0.5 75∶150=0.5 比值相等


(2)這個比值表示的是每千瓦時電的價錢,或電的單價。


(3)電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系;因?yàn)殡娰M(fèi)與相應(yīng)的用電量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且電費(fèi)÷用電量=每千瓦時電的單價(一定),也就是比值一定,所以電費(fèi)與相應(yīng)的用電量成正比例關(guān)系。


2. (1)訂閱的費(fèi)用與訂閱的數(shù)量成正比例關(guān)系;因?yàn)橛嗛喌馁M(fèi)用與訂閱的數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且訂閱的費(fèi)用÷訂閱的數(shù)量=《小學(xué)生作文》的單價(一定),也就是比值一定,所以訂閱的費(fèi)用與訂閱的數(shù)量成正比例關(guān)系。


(2)正方體的表面積與它的棱長不成正比例關(guān)系;因?yàn)槿绻襟w的棱長是變量,它們的比值就不一定,所以正方體的表面積與它的棱長不成正比例關(guān)系。


(3)一個人的身高與他的年齡不成正比例關(guān)系;因?yàn)橐粋€人的身高和他的年齡不是兩種相關(guān)聯(lián)的量。


(4)小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系;因?yàn)樾←湹目偖a(chǎn)量與公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且小麥的總產(chǎn)量÷公頃數(shù)=小麥每公頃產(chǎn)量(一定),也就是比值一定,所以小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系。


(5)未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)不成正比例關(guān)系;因?yàn)槲醋x的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)的比值不一定,所以未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)不成正比例關(guān)系。


3. (1)汽車的耗油量與所行路程成正比例關(guān)系;因?yàn)槠嚨暮挠土颗c所行路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且汽車的耗油量÷所行路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以汽車的耗油量與所行路程成正比例關(guān)系。


(2)所有的點(diǎn)都在同一條線上。


(3)汽車行駛55km的耗油量大約是7.3L。


4. 5 3 12.5 8 25 15 50


5. (1) (特點(diǎn)略)








(2)影長與樹高成正比例關(guān)系;因?yàn)橛伴L與樹高是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且影長÷樹高=每米樹高的影長(一定),也就是比值一定,所以影長與樹高成正比例關(guān)系。


6. 6 8 10 12


(1)表中的2n表示自然數(shù)n的2倍。


(2)發(fā)現(xiàn):所有的點(diǎn)都在同一條線上。





7. 1.5 2 2.5 3


(1)








(2)3.5元


(3)4倍


8. 所需地磚的數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關(guān)系;因?yàn)樗璧卮u的數(shù)量與每塊地磚的面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且每塊地磚的面積×所需地磚的數(shù)量=鋪地的總面積(一定),也就是積一定,所以所需地磚的數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關(guān)系。


9. 所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例關(guān)系;因?yàn)樗b瓶數(shù)與每瓶容量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且所裝瓶數(shù)×每瓶容量=這批新釀醋的總量(一定),也就是積一定,所以所裝瓶數(shù)與每瓶容量成反比例關(guān)系。


10. 50 100 0.25 12


11. (1)使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系;因?yàn)槭褂锰鞌?shù)與每天的平均用煤量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且使用天數(shù)×每天的平均用煤量=煤的數(shù)量(一定),也就是積一定,所以使用天數(shù)與每天的平均用煤量成反比例關(guān)系。


(2)組數(shù)與每組的人數(shù)成反比例關(guān)系;因?yàn)榻M數(shù)與每組的人數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且組數(shù)×每組的人數(shù)=全班的人數(shù)(一定),也就是積一定,所以組數(shù)與每組的人數(shù)成反比例關(guān)系。


(3)圓柱的底面積與高成反比例關(guān)系;因?yàn)閳A柱的底面積與高是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且圓柱的底面積×高=圓柱體積(一定),也就是積一定,所以圓柱的底面積與高成反比例關(guān)系。


(4)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系;因?yàn)樗鼈兊姆e不一定,所以在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關(guān)系。


(5)包數(shù)與每包的冊數(shù)成反比例關(guān)系;因?yàn)榘鼣?shù)與每包的冊數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且包數(shù)×每包的冊數(shù)=書的總冊數(shù)(一定),也就是積一定,所以包數(shù)與每包的冊數(shù)成反比例關(guān)系。


12. (1)p·t=600×20=12000(部)


(2)p與t成反比例關(guān)系;因?yàn)閜與t是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且pt=組裝的手機(jī)總數(shù)(一定),也就是積一定,所以p與t成反比例關(guān)系。


(3)12000÷8=1500(部)


13. (1)260×5=1300(千米)


(2)t與v成反比例關(guān)系;vt=路程(一定)。


(3)1300÷325=4(時)


14. (1)斑馬的奔跑路程與奔跑時間成正比例關(guān)系;長頸鹿的奔跑路程與奔跑時間成正比例關(guān)系。


(2)斑馬18分鐘跑21.6千米;長頸鹿18分鐘跑14.4千米。


(3)從圖象上看,斑馬跑得快。


15*. (1)反 (2)正 (3)正


16*. y與x成反比例關(guān)系;如果把它們的關(guān)系用圖象表示出來,它的圖象不是一條直線。


數(shù)量/本
1
2
4
6
總價/元
0.80
1.60
3.20
4.80
杯子的底面積/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
每本張數(shù)
30
20
15
10
5
裝訂本數(shù)
10
15
20
30
60
總張數(shù)

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成反比例的量

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