第7節(jié)　函數(shù)的圖象
考試要求　1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.

知 識(shí) 梳 理
1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象
步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.
2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換

(2)對稱變換
y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.
(3)伸縮變換
y＝f(x) y＝f(ax).
y＝f(x) y＝Af(x).
(4)翻折變換
y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象；
y＝f(x)的圖象 y＝f(|x|)的圖象.
[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]
1.記住幾個(gè)重要結(jié)論
(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對稱.
(3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.
2.圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.
3.圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上減下加”進(jìn)行.
診 斷 自 測

1.判斷下列結(jié)論的正誤.(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)
(1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.(　　)
(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同.(　　)
(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.(　　)
(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱.(　　)
解析　(1)令f(x)＝－x，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，兩者圖象不同，(1)錯(cuò).
(2)中兩函數(shù)當(dāng)a≠1時(shí)，y＝af(x)與y＝f(ax)是由y＝f(x)分別進(jìn)行振幅與周期變換得到，兩圖象不同，(2)錯(cuò).
(3)y＝f(x)與y＝－f(x)圖象關(guān)于x軸對稱，(3)錯(cuò).
(4)中，f(2－x)＝f[1＋(1－x)]＝f[1－(1－x)]＝f(x)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，(4)正確.
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

2.(教材必修1P24A7改編)下列圖象是函數(shù)y＝的圖象的是(　　)

解析　其圖象是由y＝x2圖象中x0，排除B，C，只有D滿足.
答案　D
6.(2020·北京東城區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝logf(x)的定義域是________.
解析　當(dāng)f(x)>0時(shí)，函數(shù)g(x)＝logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0時(shí)，x∈(2，8].
答案　(2，8]

考點(diǎn)一　作函數(shù)的圖象
【例1】 作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝x2－2|x|－1.
解　(1)先作出y＝的圖象，保留y＝圖象中x≥0的部分，再作出y＝的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y＝的圖象，如圖①實(shí)線部分.

(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②.
(3)∵y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，得圖象如圖③.
規(guī)律方法　作函數(shù)圖象的一般方法
(1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.
(2)圖象變換法.若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
【訓(xùn)練1】 分別作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|.
解　(1)先作出函數(shù)y＝lg x的圖象，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得函數(shù)y＝|lg x|的圖象，如圖①實(shí)線部分.

(2)當(dāng)x≥0時(shí)，y＝sin|x|與y＝sin x的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象如圖②.
考點(diǎn)二　函數(shù)圖象的辨識(shí)
【例2】 (1)(2019·全國Ⅲ卷)函數(shù)y＝在[－6，6]的圖象大致為(　　)

(2)(2020·揚(yáng)州模擬)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　)

解析　(1)因?yàn)閥＝f(x)＝，x∈[－6，6]，
所以f(－x)＝＝－＝－f(x)，
所以f(x)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)C.
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝＝∈(7，8)，排除A，D項(xiàng)，B正確.
(2)由得－1

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