最新考綱
考情考向分析
1.理解命題的概念．
2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．
3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.
命題的真假判斷和充分必要條件的判定是考查的主要形式，多與集合、函數(shù)、不等式、立體幾何中的線面關(guān)系相交匯，考查學(xué)生的推理能力，題型為選擇、填空題，低檔難度.



1．命題
用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．
2．四種命題及其相互關(guān)系
(1)四種命題間的相互關(guān)系

(2)四種命題的真假關(guān)系
①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性；
②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．
3．充分條件、必要條件與充要條件的概念
若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件
p是q的充分不必要條件
p?q且q?p
p是q的必要不充分條件
p?q且q?p
p是q的充要條件
p?q
p是q的既不充分也不必要條件
p?q且q?p

概念方法微思考
若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請(qǐng)寫出集合A，B的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．
提示　若AB，則p是q的充分不必要條件；
若A?B，則p是q的必要條件；
若AB，則p是q的必要不充分條件；
若A＝B，則p是q的充要條件；
若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．

題組一　思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)“對(duì)頂角相等”是命題．(　√　)
(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”．(　×　)
(3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件．(　√　)
(4)若原命題為真，則這個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個(gè)為真．(　√　)
題組二　教材改編
2．下列命題是真命題的是(　　)
A．矩形的對(duì)角線相等
B．若a>b，c>d，則ac>bd
C．若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)
D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題
答案　A
3．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是_________________________．
答案　兩直線不平行，同位角不相等
4.“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的______條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案　充分不必要
題組三　易錯(cuò)自糾
5．設(shè)x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的(　　)
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
答案　C
解析　x>y?x>|y|(如x＝1，y＝－2)，
但當(dāng)x>|y|時(shí)，能有x>y.
∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分條件．
6．已知p：x>a是q：2sin β”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案　D
解析　取α＝，β＝，α>β成立，而sin α＝sin β，sin α>sin β不成立．
∴充分性不成立；
取α＝，β＝，sin α>sin β，但αβ”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要條件．
(2)已知條件p：x>1或xx2，則綈p是綈q的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案　A
解析　由5x－6>x2，得20.
∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件．
故選C.
8．“直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件可以是(　　)
A．－1≤k2時(shí)，可令x＝－1，y＝4，即q?p，
故p是q的充分不必要條件．
11．在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cos A>sin B”是“△ABC為鈍角三角形”的____________條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案　充要
解析　因?yàn)閏os A>sin B，所以cos A>cos，
因?yàn)榻茿，B均為銳角，所以－B為銳角，
又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)y＝cos x在(0，π)上單調(diào)遞減，
所以A，所以A＋Bsin B.
故“cos A>sin B”是“△ABC為鈍角三角形”的充要條件．
12．已知集合A＝，B＝{x|－1

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