2020版高考數(shù)學(xué)（文）新增分大一輪人教通用版講義：第一章　集合與常用邏輯用語1.3-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

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考情考向分析
1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．
2.理解全稱量詞和存在量詞的意義．
3.能正確地對含一個量詞的命題進(jìn)行否定.
邏輯聯(lián)結(jié)詞和含有一個量詞的命題的否定是高考的重點(diǎn)；命題的真假判斷常以函數(shù)、不等式為載體，考查學(xué)生的推理判斷能力，題型為選擇、填空題，低檔難度.

1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．
(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷
p
q
p且q
p或q
非p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真

2.全稱量詞和存在量詞
(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“?”表示．
(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“?”表示．
3．全稱命題、存在性命題及含一個量詞的命題的否定
命題名稱
語言表示
符號表示
命題的否定
全稱命題
對M中任意一個x，有p(x)成立
?x∈M，p(x)
?x∈M，綈p(x)
存在性命題
存在M中的一個x，使p(x)成立
?x∈M，p(x)
?x∈M，綈p(x)

概念方法微思考
含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假有什么規(guī)律？
提示　p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p，綈p：真假相反．

題組一　思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?
(1)命題“3≥2”是真命題．(　√　)
(2)命題p和綈p不可能都是真命題．(　√　)
(3)“全等三角形的面積相等”是存在性命題．(　×　)
(4)命題綈(p∧q)是假命題，則命題p，q都是真命題．(　×　)
題組二　教材改編
2．已知p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，則命題綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命題的個數(shù)為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　B
解析　p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，p∨q，p∧q都是真命題．
3．命題“正方形都是矩形”的否定是_________________________．
答案　存在一個正方形，這個正方形不是矩形
題組三　易錯自糾
4．已知命題p，q，“綈p為真”是“p∧q為假”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案　A
解析　由綈p為真知，p為假，可得p∧q為假；反之，若p∧q為假，則可能是p真q假，從而綈p為假，故“綈p為真”是“p∧q為假”的充分不必要條件，故選A.
5．(2018·大連質(zhì)檢)命題“?x∈R，x2－x－1>0”的否定是(　　)
A．?x∈R，x2－x－1≤0 B．?x∈R，x2－x－1>0
C．?x∈R，x2－x－1≤0 D．?x∈R，x2－x－1≥0
答案　A
6．若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為________．
答案　1
解析　∵函數(shù)y＝tan x在上是增函數(shù)，
∴ymax＝tan ＝1.依題意知，m≥ymax，即m≥1.
∴m的最小值為1.

題型一　含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷
1．命題p：若sin x>sin y，則x>y；命題q：x2＋y2≥2xy.下列命題為假命題的是(　　)
A．p或q B．p且q C．q D．綈p
答案　B
解析　取x＝，y＝，可知命題p是假命題；
由(x－y)2≥0恒成立，可知命題q是真命題，故綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題．
2．已知命題p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命題q：若a21，所以p為假；因?yàn)閤2＋x＋1＝0的判別式Δ0
D．?x∈R，ex－x－1≥0
答案　C
解析　根據(jù)全稱命題與存在性命題的否定關(guān)系，可得綈p為“?x∈R，ex－x－1>0”，故選C.
(2)(2018·福州質(zhì)檢)已知命題p：?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，則綈p是(　　)
A．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0
B．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0
C．?x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0，選項(xiàng)D為真命題，故選C.
(2)已知命題p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0，則(　　)
A．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0
C．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0
答案　B
解析　因?yàn)?x>0，所以3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，
所以p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.故選B.
題型三　命題中參數(shù)的取值范圍
例3 (1)(2018·包頭質(zhì)檢)已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”；命題q：“?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________．
答案　[e,4]
解析　若命題“p∧q”是真命題，那么命題p，q都是真命題．由?x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由?x∈R，使x2＋4x＋a＝0，得Δ＝16－4a≥0，則a≤4，因此e≤a≤4.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[e,4]．

(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．
答案　
解析　當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)min＝f(0)＝0，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，
g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，
得0≥－m，所以m≥.
引申探究
本例(2)中，若將“?x2∈[1,2]”改為“?x2∈[1,2]”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．
答案　
解析　當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，g(x)max＝g(1)＝－m，
由f(x)min≥g(x)max，得0≥－m，∴m≥.
思維升華 (1)已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，可根據(jù)每個命題的真假，利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍．
(2)對于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決．
跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知命題“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．
答案　
解析　由“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x2－5x＋a>0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．
設(shè)f(x)＝x2－5x＋a，則其圖象恒在x軸的上方．
故Δ＝25－4×a，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

(2)已知c>0，且c≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立．如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則c的取值范圍為________．
答案　∪(1，＋∞)
解析　由命題p為真知，00，x∈R恒成立，所以A不正確；
因?yàn)楫?dāng)x＝－5時(shí)，2－51，b>1時(shí)，顯然ab>1，D正確．
8．(2018·鄂爾多斯模擬)已知命題p：?x∈R，cos x＝；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0.則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．命題p∧q是真命題 B．命題p∧(綈q)是真命題
C．命題(綈p)∧q是真命題 D．命題(綈p)∨(綈q)是假命題
答案　C
解析　因?yàn)閷θ我鈞∈R，都有cos x≤1成立，而>1，所以命題p：?x∈R，cos x＝是假命題；因?yàn)閷θ我獾膞∈R，x2－x＋1＝2＋>0，
所以命題q：?x∈R，x2－x＋1>0是真命題．
由此對照各個選項(xiàng)，可知命題(綈p)∧q是真命題．
9．命題p的否定是“對所有正數(shù)x，>x＋1”，則命題p可寫為______________．
答案　?x∈(0，＋∞)，≤x＋1
解析　因?yàn)閜是綈p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對結(jié)論否定即可．
10．若命題“對?x∈R，kx2－kx－1