第1課時　絕對值不等式

最新考綱
考情考向分析
1.理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－c|≤|a－b|＋|b－c|(a，b，c∈R).
2.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.
本節(jié)題目常見的是解絕對值不等式、利用不等式恒成立求參數(shù)的值或范圍，求含有絕對值的函數(shù)最值也是考查的熱點．求解的一般方法是去掉絕對值，也可以借助數(shù)形結(jié)合求解．在高考中主要以解答題的形式考查，難度為中、低檔.



1．絕對值不等式的解法
(1)含絕對值的不等式|x|a的解集
不等式
a>0
a＝0
a0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|(zhì)ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；
②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；
③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．
2．含有絕對值的不等式的性質(zhì)
(1)如果a，b是實數(shù)，則||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
(2)如果a，b，c是實數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時，等號成立．
概念方法微思考
1．絕對值三角不等式的向量形式及幾何意義是什么？
提示　當(dāng)a，b不共線時，|a|＋|b|>|a＋b|，它的幾何意義就是三角形的兩邊之和大于第三邊．
2．用“零點分段法”解含有n個絕對值的不等式時，需把數(shù)軸分成幾段？
提示　一般地，n個絕對值對應(yīng)n個零點，n個零點應(yīng)把數(shù)軸分成(n＋1)段．

題組一　思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)若|x|>c的解集為R，則c≤0.(　×　)
(2)不等式|x－1|＋|x＋2|b>0時等號成立．(　×　)
(4)對|a|－|b|≤|a－b|當(dāng)且僅當(dāng)|a|≥|b|時等號成立．(　×　)
(5)對|a－b|≤|a|＋|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時等號成立．(　√　)
題組二　教材改編
2．不等式3≤|5－2x|1或a

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