2020版《微點教程》高考人教A版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)文檔：第九章第三節(jié)　用樣本估計總體學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

2019考綱考題考情

1．用樣本的頻率分布估計總體分布
(1)作頻率分布直方圖的步驟。
①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)。
②決定組距與組數(shù)。
③將數(shù)據(jù)分組。
④列頻率分布表。
⑤畫頻率分布直方圖。
(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線。
①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖。
②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線。
(3)莖葉圖。
莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)。
2．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。
(2)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小順序排列，若有奇數(shù)個數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)。
(3)平均數(shù)：＝，反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平。
(4)標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s＝。
(5)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))。

1．頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1。
2．頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系
(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)。
(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的。
(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和。
3．平均數(shù)、方差的公式推廣
(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋a。
(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2。
①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；
②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2。

一、走進教材
1．(必修3P65例題改編)如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為[2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)有________人。

解析　由頻率分布直方圖可知，月均用水量為[2,2.5)范圍內(nèi)的居民所占頻率為0.5×0.5＝0.25，所以月均用水量為[2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)為100×0.25＝25。
答案　25
2．(必修3P82A組T6改編)甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別是：
甲　0　1　0　2　2　0　3　1　2　4
乙　2　3　1　1　0　2　1　1　0　1
則機床性能較好的為________。
解析　因為甲＝1.5，乙＝1.2，s＝1.65，s＝0.76，所以s