2020版《微點教程》高考人教A版文科數學一輪復習文檔：第二章第四節(jié)　二次函數與冪函數學案-學案下載-教習網

2019考綱考題考情

1．冪函數
(1)定義：一般地，函數y＝xα叫做冪函數，其中底數x是自變量，α是常數。
(2)冪函數的圖象比較：

2．二次函數
(1)解析式：
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)。
頂點式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)。
兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)。
(2)圖象與性質：
解析式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a0(a≠0)恒成立的充要條件是
(2)ax2＋bx＋c1，所以函數y＝2x2－6x＋3在[－1,1]上單調遞減，所以ymin＝2－6＋3＝－1。
答案?。?
二、走近高考
3．(2017·浙江高考)若函數f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(　　)
A．與a有關，且與b有關
B．與a有關，但與b無關
C．與a無關，且與b無關
D．與a無關，但與b有關
解析　設x1，x2分別是函數f(x)在[0,1]上的最小值點與最大值點，則m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b。所以M－m＝x－x＋a(x2－x1)，顯然此值與a有關，與b無關。故選B。
答案　B
三、走出誤區(qū)
微提醒：①二次函數解析式形式選擇不恰當，致使運算量偏大；②冪函數定義不清晰，導致出錯；③二次函數在給定區(qū)間上的恒成立問題忽視給定區(qū)間的作用致誤。
4．已知某二次函數的圖象與函數y＝2x2的圖象的形狀一樣，開口方向相反，且其頂點為(－1,3)，則此函數的解析式為(　　)
A．y＝2(x－1)2＋3 B．y＝2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋3
解析　設所求函數的解析式為y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由題意可知a＝－2，h＝1，k＝3，故y＝－2(x＋1)2＋3。故選D。
答案　D
5．已知冪函數y＝f(x)的圖象過點，則此函數的解析式為________；在區(qū)間________上遞減。
解析　設y＝f(x)＝xα，因為圖象過點，代入解析式得α＝－，則y＝x，由性質可知函數y＝x在(0，＋∞)上遞減。
答案　y＝x　(0，＋∞)
6．已知函數f(x)＝x2－x＋1，在區(qū)間[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，則實數m的取值范圍是________。
解析　f(x)>2x＋m等價于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，令g(x)＝x2－3x＋1－m，要使g(x)＝x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立，只需使函數g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可。因為g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調遞減，所以g(x)min＝g(1)＝－m－1。由－m－1>0，得m0)，又f(0)＝0，得a＝1，所以f(x)＝(x＋1)2－1＝x2＋2x。

(2)由f(x)是偶函數知f(x)的圖象關于y軸對稱，所以－a＝－，即b＝－2，所以f(x)＝－2x2＋2a2，又f(x)的值域為(－∞，4]，所以2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4。
答案　(1)x2＋2x　(2)－2x2＋4
考點三二次函數的圖象和性質微點小專題
方向1：二次函數的圖象
【例3】　對數函數y＝logax(a>0且a≠1)與二次函數y＝(a－1)x2－x在同一坐標系內的圖象可能是(　　)

解析　當00，因此00，即函數圖象的開口向上，所以f(0)＝f(2)，則當f(m)≤f(0)時，有0≤m≤2。故選D。
答案　D

1．(配合例2使用)已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c滿足條件：①f(3－x)＝f(x)；②f(1)＝0；③對任意實數x，f(x)≥－恒成立，則其解析式為f(x)＝________。
解析　依題意可設f(x)＝a2＋k，由f(1)＝a＋k＝0，得k＝－a，從而f(x)＝a2－≥－恒成立，則－≥－，且a>0，即＋－≤0，即≤0，且a>0，所以a＝1。從而f(x)＝2－＝x2－3x＋2。
答案　x2－3x＋2
2．(配合例3使用)設b>0，二次函數y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為(　　)

　 ①　　　　②　　　?、邸　　　、?br /> A． B．
C．1 D．－1
解析　因為b>0，故對稱軸不可能為y軸，由給出的圖可知對稱軸在y軸右側，故a