2019考綱考題考情



1．簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。
(2)命題p∧q、p∨q、綈p的真假判定
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
　　2.量詞及含有一個(gè)量詞的命題的否定
(1)全稱量詞和存在量詞
①全稱量詞有：所有的，任意一個(gè)，任給一個(gè)，用符號(hào)“?”表示；存在量詞有：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有些，用符號(hào)“?”表示。
②含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題?！皩?duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”用符號(hào)簡(jiǎn)記為：?x∈M，p(x)。
③含有存在量詞的命題，叫做特稱命題?！按嬖贛中元素x0，使p(x0)成立”用符號(hào)簡(jiǎn)記為：?x0∈M，p(x0)。
(2)含有一個(gè)量詞的命題的否定
命題
命題的否定
?x∈M，p(x)
?x0∈M，綈p(x0)
?x0∈M，p(x0)
?x∈M，綈p(x)

　
1．用“并集”的概念來理解“或”，用“交集”的概念來理解“且”，用“補(bǔ)集”的概念來理解“非”。
2．記憶口訣：(1)“p或q”，有真則真；(2)“p且q”，有假則假；(3)“非p”，真假相反。
3．命題p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)；命題p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)。

一、走進(jìn)教材
1．(選修1－1P26A組T3改編)命題“?x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　)
A．?x0∈R，x＋x0≤0 B．?x0∈R，x＋x00；命題q：若a>b，則a2>b2。下列命題為真命題的是(　　)
A．p∧q B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
解析　因?yàn)閤>0，所以x＋1>1，ln(x＋1)>0，所以對(duì)于?x>0，ln(x＋1)>0，故p為真命題。由1>－2，120 B．?x>1，x2－1≤0
C．?x0>1，x－1≤0 D．?x0≤1，x－1≤0
解析　(1)全稱命題的否定為特稱命題，所以命題的否定是：?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0。故選D。
(2)特稱命題的否定為全稱命題，所以綈p：?x>1，x2－1≤0。故選B。
答案　(1)D　(2)B

全稱命題與特稱命題的否定
1．改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫。
2．否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定。
方向2：求參數(shù)的取值范圍
【例4】　(1)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，對(duì)任意的x1，x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。
(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若對(duì)?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。
解析　(1)f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，當(dāng)x∈[1,4]時(shí)，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，則f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m B．?x?N*，x>
C．?x?N*，x> D．?x∈N*，x>
解析　命題p的否定是把“?”改成“?”，再把“x≤”改為“x>”。故選D。
答案　D
2．(方向1)命題“?x0∈R,12
3．(方向2)已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若?x1∈，?x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。
解析　由題意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因?yàn)閒(x)在上為減函數(shù)，g(x)在 [2,3]上為增函數(shù)，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1。
答案　

1．(配合例1使用)已知函數(shù)f(x)＝給出下列兩個(gè)命題：命題p：?m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解；命題q：若m＝，則f(f(－1))＝0，那么，下列命題為真命題的是(　　)
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
解析　因?yàn)?x>0，當(dāng)m0恒成立，即Δ＝m2－40
D．?x∈R，ex－x－1≥0
解析　根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，可得綈p為“?x∈R，ex－x－1>0”。故選C。
答案　C
4．(配合例4使用)已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若?x1∈，?x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。
解析　依題意知f(x)max≤g(x)max。因?yàn)閒(x)＝x＋在上是減函數(shù)，所以f(x)max＝f＝。又g(x)＝2x＋a在[2,3]上是增函數(shù)，所以g(x)max＝8＋a，因此≤8＋a，則a≥。
答案　

生活中的邏輯
正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)具備的基本素質(zhì)，無論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確地運(yùn)用邏輯用語在表述和論證中表達(dá)自己的思維。有趣的是，日常生活中的一句話或是一件事，常蘊(yùn)含著邏輯學(xué)的知識(shí)。
【案例1】　“便宜無好貨，好貨不便宜”是我們所熟知的一句諺語，在期待購得價(jià)廉物美的商品的同時(shí)，我們常常用這句話來提醒自己保持足夠的警惕，不要輕易上某些不良商家的當(dāng)。我們還可以運(yùn)用邏輯學(xué)知識(shí)分析這句諺語里蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系。
記p表示“便宜”，q表示“不是好貨”，那么按“便宜無好貨”的說法，p?q，即“便宜”(p)是“不是好貨”(q)的充分條件；其逆否命題為“綈q?綈p”，即綈q(“好貨”)是綈p(“不便宜”)的充分條件，即“好貨不便宜”。由此可以看出，“便宜無好貨”與“好貨不便宜”是一對(duì)互為逆否關(guān)系的命題。非常有趣的是，上海市高考試題曾對(duì)此作過考查：
錢大姐常說“便宜無好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的(　　)
A．充分條件 B．必要條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
正確選項(xiàng)已顯然。
生活中，我們還常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“堅(jiān)持就是勝利”等熟語來勉勵(lì)自己和他人保持信心、堅(jiān)持不懈地努力。在這些熟語里，“水滴”是“石穿”的充分條件，“有志”是“事成”的充分條件，“堅(jiān)持”是“勝利”的充分條件。這正是我們努力的信心之源，激勵(lì)著我們直面一切困難與挑戰(zhàn)，不斷取得進(jìn)步。
【案例2】　1873年，馬克·吐溫與另一位作家合寫的長篇小說《鍍金時(shí)代》，小說揭露了美國西部投機(jī)家、東部企業(yè)家和政府官員三位一體掠奪國家和人民財(cái)富的丑惡黑幕。在一次酒會(huì)上，一名記者追問馬克·吐溫對(duì)當(dāng)前美國政府官員的看法，馬克·吐溫一氣之下脫口而出：“美國國會(huì)有些議員是狗娘養(yǎng)的。”馬克·吐溫的話很快公諸報(bào)端，議員們知道后大為憤怒，紛紛向馬克·吐溫興師問罪，要求公開道歉并予以澄清，否則將訴諸法律。迫于無奈，馬克·吐溫只好在報(bào)紙上發(fā)表了一份公開更正聲明：
“日前鄙人在酒席上發(fā)言，說有些美國國會(huì)議員是狗娘養(yǎng)的，事后本人思慮再三，覺得此言是不妥的，而且不符合事實(shí)，故特登報(bào)聲明，我鄭重聲明，我收回我以前說的話，并更正如下：美國國會(huì)中的有些議員不是狗娘養(yǎng)的?！?br /> 馬克·吐溫的聲明十分精彩，從表面上看似乎對(duì)原話作了完全否定的更正，而這其實(shí)是新瓶裝舊酒，換湯不換藥，絲毫沒有改變?cè)挼谋緛硪馑?，反而再一次猛烈抨擊了無恥的政府官員，從邏輯上來看，馬克·吐溫在酒會(huì)上所說的“美國國會(huì)有些議員是狗娘養(yǎng)的”是一個(gè)特稱命題，其結(jié)構(gòu)為“有些r是s”；后來聲明所說的“美國國會(huì)中的有些議員不是狗娘養(yǎng)的”也是一個(gè)特稱命題，其結(jié)構(gòu)為“有些r是綈s”。顯然，兩者并非命題與其否定之間的關(guān)系。我們知道，特稱命題“有些r是s”的否定形式是“所有r都是綈s”，所以，倘若馬克·吐溫真心道歉并收回以前所說的話，其更正聲明應(yīng)該表述為“所有美國國會(huì)議員都不是狗娘養(yǎng)的”。不過，這話怎么聽著也讓人心里不舒服。
數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，生活中的交流同樣需要講究邏輯。通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語，我們可以體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，從而在實(shí)際生活中逐步形成自覺利用邏輯知識(shí)對(duì)一些命題之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析和推理的意識(shí)，能對(duì)一些邏輯推理中的錯(cuò)誤進(jìn)行甄別和糾正，使我們對(duì)問題的表述更嚴(yán)密、貼切，增強(qiáng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力。

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