2020版《微點教程》高考人教A版理科數(shù)學一輪復習文檔：第二章第二節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性與最值學案-學案下載-教習網(wǎng)

2019考綱考題考情

1．增函數(shù)與減函數(shù)
一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：
(1)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。
(2)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。
2．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的) 單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間。
3．函數(shù)的最大值與最小值
一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：
(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值。
(2)對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值。
4．函數(shù)單調(diào)性的兩個等價結論
設?x1，x 2∈D(x1≠x 2)，則
(1)>0(或>0)?f(x)在D上單調(diào)遞增。
(2)0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同；若k0或f(x)f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________。
解析　這是一道開放性試題，答案不唯一。只要滿足f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，且函數(shù)f(x)在[0,2]上不是增函數(shù)即可。如f(x)＝sinx，答案不唯一。
答案　f(x)＝sinx(答案不唯一)
三、走出誤區(qū)
微提醒：①單調(diào)性判斷出錯致誤；②對稱軸討論出錯致誤；③不會結合函數(shù)的圖象致誤。
5．函數(shù)f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　)
A． B．－
C．－2 D．2
解析　易知f(x)在上是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(－2)＝2－＝。故選A。
答案　A
6．如果二次函數(shù)f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是________。
解析　二次函數(shù)的對稱軸方程為x＝－，由題意知－≥1，即a≤－2。
答案　(－∞，－2]
7．若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a的值為________。
解析　由圖象(圖略)易知函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是，令－＝3，得a＝－6。
答案?。?

考點一確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)
【例1】　(1)(2019·山西晉城一模)已知函數(shù)f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)0，可得－3