第一節(jié)　集　　合
2019考綱考題考情



1．集合的含義與表示方法
(1)集合的含義：研究對象叫做元素，一些元素組成的總體叫做集合。集合中元素的性質(zhì)：確定性、無序性、互異性。
(2)元素與集合的關(guān)系：①屬于，記為∈；②不屬于，記為?。
(3)集合的表示方法：列舉法、描述法和圖示法。
(4)常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*或N＋，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R。
2．集合間的基本關(guān)系

3.集合的基本運算

　
1．集合元素的三個特性
確定性、無序性、互異性。
2．集合的子集個數(shù)
若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，非空子集有2n－1個，真子集有2n－1個。
3．注意空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，應時刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解。
4．集合的運算性質(zhì)
(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A。
(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B。
(3)補集的性質(zhì)：A∪(A)＝U；A∩(A)＝?；(A)＝A。(A∩B)＝(A)∪(B)；(A∪B)＝(A)∩(B)。

一、走進教材
1．(必修1P12A組T5改編)若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝2，則(　　)
A．a(chǎn)∈P B．{a}∈P
C．{a}?P D．a(chǎn)?P
解析　因為a＝2不是自然數(shù)，而集合P是不大于的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以a?P。故選D。
答案　D
2．(必修1P12B組T1改編)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，則集合M∪N的子集的個數(shù)為________。
解析　由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(個)。
答案　64
二、走近高考
3．(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{ －2，－1,0,1,2}，則A∩B＝(　　)
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
解析　根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得A∩B＝{0,2}。故選A。
答案　A
4．(2018·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(　　)
A．{0} B．{1}
C．{1,2} D．{0,1,2}
解析　因為A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}。故選C。
答案　C
5．(2017·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　)
A．3　　　　B．2 C．1　　　　D．0
解析　聯(lián)立方程組解得或所以交點坐標分別是，。故選B。

解析：集合A表示單位圓上的點的集合，集合B表示直線y＝x上的點的集合，根據(jù)圖象容易判斷有兩個交點，故選B。

答案　B
三、走出誤區(qū)
微提醒：①忽視集合的互異性致使出錯；②分類討論不全面導致漏解。
6．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B?A，則m＝________。
解析　因為B?A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，根據(jù)集合元素的互異性可知，m≠1，所以m＝0或3。
答案　0或3
7．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實數(shù)a的值是________。
解析　易得M＝{a}。因為M∩N＝N，所以N?M，所以N＝?或N＝M，所以a＝0或a＝±1。
答案　0或1或－1

考點一 集合的含義及表示
【例1】　(1)已知集合A＝{1,2,4}，則集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)為(　　)
A．3 B．6
C．8 D．9
(2)設集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，且A，B中有唯一的公共元素9，則實數(shù)a的值為________。
解析　(1)集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9個。故選D。
(2)因為集合A，B中有唯一的公共元素9，所以9∈A。若2a－1＝9，即a＝5，此時A＝{－4，9,25}，B＝{9,0，－4}，則集合A，B中有兩個公共元素－4,9，與已知矛盾，舍去。若a2＝9，則a＝±3，當a＝3時，A＝{－4,9,5}，B＝{－2，－2,9}，B中有兩個元素均為－2，與集合中元素的互異性矛盾，應舍去；當a＝－3時，A＝{－4，－7,9}，B＝{9，－8,4}，符合題意。綜上所述，a＝－3。
答案　(1)D　(2)－3


1．研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的含義。
2．利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性。
【變式訓練】　(1)(2019·湖北天門等三地聯(lián)考)設集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數(shù)為(　　)
A．3　　　　B．4 C．5　　　　D．6
(2)若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，則實數(shù)a＝________。
解析　(1)a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，則M＝{5,6,7,8}，即M中元素的個數(shù)為4。故選B。
(2)若a－3＝－3，則a＝0，此時集合A中含有元素－3，－1，－4，滿足題意；若2a－1＝－3，則a＝－1，此時集合A中的三個元素為－4，－3，－3，不滿足集合中元素的互異性；若a2－4＝－3，則a＝±1，當a＝1時，集合A中的三個元素為－2,1，－3，滿足題意；當a＝－1時，不符合題意。綜上可知，a＝0或a＝1。
答案　(1)B　(2)0或1
考點一 集合的含義及表示
【例2】　(1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，則集合A的真子集的個數(shù)為(　　)
A．7　　　　B．8 C．15　 　　D．16
(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為________。
解析　(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈N*}＝{1,2,3}，其真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7個?；蛞驗榧螦中有3個元素，所以其真子集的個數(shù)為23－1＝7(個)。
(2)因為B?A，所以①若B＝?，則2m－1

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