2019考綱考題考情



1．函數(shù)的奇偶性
奇偶性
條件
圖象特點(diǎn)
偶函數(shù)
對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)
關(guān)于y軸對(duì)稱
奇函數(shù)
對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
2.周期性
(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期。
(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。

1．一條規(guī)律
奇、偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件。
2．兩個(gè)性質(zhì)
(1)若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義，則f(0)＝0。
(2)設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇。
3．函數(shù)周期性常用的結(jié)論
對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x，
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a≠0)。
(2)若f(x＋a)＝，則T＝2a(a≠0)。
(3)若f(x＋a)＝－，則T＝2a(a≠0)。

一、走進(jìn)教材
1．(必修1P35例5改編)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(　　)
A．y＝x2sinx B．y＝x2cosx
C．y＝|lnx| D．y＝2－x
解析　根據(jù)偶函數(shù)的定義知偶函數(shù)滿足f(－x)＝f(x)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)?0，＋∞)，不具有奇偶性，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。故選B。
答案　B
2．(必修4P46A組T10改編)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,1)時(shí)，f(x)＝則f＝________。
解析　由題意得，f＝f＝－4×2＋2＝1。
答案　1
二、走近高考
3．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝2x3＋x2，則f(2)＝________。
解析　依題意得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，得f(2)＝－f(－2)＝12。
答案　12
4．(2017·山東高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)。若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)＝________。
解析　因?yàn)閒(x＋4)＝f(x－2)，所以f(x)的周期為6，因?yàn)?19＝153×6＋1，所以f(919)＝f(1)。又f(x)為偶函數(shù)，所以f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6。
答案　6
三、走出誤區(qū)
微提醒：①利用奇偶性求解析式忽視定義域；②忽視奇函數(shù)的對(duì)稱性致錯(cuò)。
5．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋4x－3，則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝________。
解析　設(shè)x0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋4(－x)－3]＝－x2＋4x＋3，由奇函數(shù)的
定義可知f(0)＝0，所以f(x)＝
答案　
6．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)

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